课题：正弦交流电的基本概念
一、教学目标。
1、了解正弦交流电的产生。
2、理解正弦量解析式、波形图、三要素、有效值、相位、相位差的概念。
3、掌握正弦量的周期、频率、角频率的关系掌握同频率正弦量的相位比较。
二、教学重点、难点分析。
重点：1、 分析交流电产生的物理过程。使同学了解线圈在磁场中旋转一周的时间内，电流的大小及方向是怎样变化的。
2、 掌握正弦量的周期、频率、角频率的关系，掌握同频率正弦量的相位比较。
3、 交流电有效值的概念。
难点：1、交流电的有效值。
三、教具。手摇发电机模型、电流表、小灯泡。
电化教学设备。
四、教学方法。
讲授法，多**课件。
五、课时计划：4课时。
六、教学过程。
ⅰ.知识回顾。
提问：什么条件下会产生感应电流？根据电磁感应的知识，设计一个发电机模型。
学生设计：让矩形线框在匀强磁场中匀速转动。
ii.新课。
一、交流电的产生 （第。
一、二课时）
1、演示实验。
如图5-3所示作演示实验，演示交流电的产生。
展示手摇发电机模型，介绍主要部件（对应学生设计的发电机原理图），进行演示。
第一次发电机接小灯泡。当线框缓慢转动时，小灯泡不亮；当线框快转时，小灯泡亮了，却是一闪一闪的。
第二次发电机接电流表。当线框缓慢转动时电流计指针摆动；仔细观察，可以发现：线框每转一周，电流计指针左右摆动一次。
表明电流的大小和方向都做周期性的变化，这种电流叫交流电。
2、分析——交流电的变化规律。
投影显示（或挂图）：矩形线圈在匀强磁场中匀速转动的四个过程。
1) 线圈平面垂直于磁感线（甲图），ab、cd边此时速度方向与磁感线平行，线圈中没有感应电动势，没有感应电流。
教师强调指出：这时线圈平面所处的位置叫中性面。
中性面的特点：线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大，感应电动势最小为零，感应电流为零。）
2) 当线圈平面逆时针转过90°时（乙图），即线圈平面与磁感线平行时，ab、cd边的线速度方向都跟磁感线垂直，即两边都垂直切割磁感线，这时感应电动势最大，线圈中的感应电流也最大。
3) 再转过90°时（丙图），线圈又处于中性面位置，线圈中没有感应电动势。
4) 当线圈再转过90°时，处于图（丁）位置，ab、cd边的瞬时速度方向，跟线圈经过图（乙）位置时的速度方向相反，产生的感应电动势方向也跟在（图乙）位置相反。
5) 再转过90°线圈处于起始位置（戊图），与（甲）图位置相同，线圈中没有感应电动势。
分析小结：线圈abcd在外力作用下，在匀强磁场中以角速度ω匀速转动时，线圈的ab边和cd边作切割磁感线运动，线圈产生感应电动势。如果外电路是闭合的，闭合回路将产生感应电流。
ab和cd边的运动不切割磁感线时，不产生感应电流。
设在起始时刻，线圈平面与中性面的夹角为，t时刻线圈平面与中性面的夹角为。分析得出，cd边运动速度v与磁感线方向的夹角也是，设cd边长度为l，磁场的磁感应强度为b，则由于cd边作切割磁感线运动所产生的感应电动势为。
同理，ab边产生的感应电动势为。
由于这两个感应电动势是串联的，所以整个线圈产生的感应电动势为。
式5-1）式中，是感应电动势的最大值，又叫振幅。
可见，发电机产生的电动势是按正弦规律变化，可以向外电路输送正弦交流电。
二、正弦交流电的周期、频率和角频率（第。
三、四课时）
如图2所示，为交流电发电机产生交流电的过程及其对应的波形图。
1、周期。交流电完成一次周期性变化所用的时间，叫做周期。也就是线圈匀速转动一周所用的是时间。用t表示，单位是s（秒）。在图2中，横坐标轴上有0到t的这段时间就是一个周期。
2、频率。交流电在单位时间（1s）完成得周期性变化的次数，叫做频率。用字母f表示，单位是赫[兹]，符号为hz。常用单位还有千赫（khz)和兆赫（mhz)，换算关系如下。
周期与频率的关系：互为倒数关系，即（式5-2）
注意：我国发电厂发出的交流电都是50hz，习惯上称为“工频”。世界各国所采用的交流电频率并不相同，有兴趣的同学可以查阅相关资料。
（例如：美国、日本采用的市电频率均为60hz，110v。）
周期与频率都是反映交流电变化快慢的物理量。周期越短、频率越高，那么交流电变化越快。
3、角频率。
ω是单位时间内角度的变化量，叫做角频率。
在交流电解析式中，ω是线圈转动的角速度。
角频率、频率和周期的关系： （式5-3）
例题1】（略，见教材5-1例题1）
通过练习加深对正弦交流电周期、频率、角频率的认识，以及上述三个参数与波形图之间的联系。
二、相位和相位差。
1、相位。t = t时刻线圈平面与中性面的夹角为，叫做交流电的相位。相位是一个随时间变化的量。当t=0时，相位，叫做初相位（简称初相），它反映了正弦交流电起始时刻的状态。
注意：初相的大小和时间起点的选择有关，习惯上初相用绝对值小于π的角表示。
相位的意义：相位是表示正弦交流电在某一时刻所处状态的物理量，它不仅决定瞬时值的大小和方向，还能反映出正弦交流电的变化趋势。
2、相位差。
两个同频正弦交流电，任一瞬间的相位之差就叫做相位差，用符号φ表示。即式5-4）
如图3所示。
可见，两个同频率的正弦交流电的相位差，就是初相之差。它与时间无关，在正弦量变化过程中的任一时刻都是一个常数。它表明了两个正弦量之间在时间上的超前或滞后关系。
在实际应用中，规定用绝对值小于π的角度（弧度值）表示相位差。以图3所示为例：
注意：如果已知正弦交流电的振幅、频率（或者周期、角频率）和初相（三者缺一不可），就可以用解析式或波形图将该正弦交流电唯一确定下来。因此，振幅、频率（或周期、角频率）、初相叫做正弦交流电的三要素。
例题2】（略，见教材5-1例题2）
注：通过例题讲解，课堂练习加强学生对“相位随时间变化，而相位差仅于初相有关，不随时间变化的认识。”
三、交流电的有效值。
一个直流电流与一个交流电流分别通过阻值相等的电阻，如果通电的时间相同，电阻r上产生的热量也相等，那么直流电的数值叫做交流电的有效值。
注意：交流电有效值的概念是从能量角度进行定义的。
电流、电压、电动势的有效值，分别用大写字母i、u、e来表示。
如果正弦交流电的最大值越大，它的有效值也越大；最大值越小，它的有效值也越小。理论和实验都可以证明，正弦交流电的最大值是有效值的倍，即。
式5-5）有效值和最大值是从不同角度反映交流电流强弱的物理量。通常所说的交流电的电流、电压、电动势的值，不作特殊说明的都是有效值。例如，市电电压是220v，是指其有效值为220v。
提示：在前面的学习中，我们曾经提到：在选择电器的耐压时，必须考虑电路中电压的最大值；选择最大允许电流时，同样也是考虑电路**现的最大电流。
例如：耐压为220v的电容，不能接到电压有效值为220v的交流电路上，因为电压的有效值为220v，对应最大值为311v，会使电容器因击穿而损坏。
iii.例题讲解，巩固练习。
略（见教材§5-1例题）
iv.小结。
1、线圈在匀强磁场中旋转，线圈所围面积的磁通量发生变化，产生感应电动势，外电路闭合时，有交变电流。线圈每旋转一周，两次经过中性面，电流方向改变两次；线圈两次与中性面垂直时达到峰值。如此产生的交流电安正弦规律变化。
2、正弦交流电的解析式，以及振幅、频率（或周期、角频率）、初相等。
3、交流电有效值的概念是从能量角度加以定义，即交流电与直流电在热效应相等的条件下，直流电的电压（电流强度）值为交流电压（电流强度）的有效值。
v. 作业。
略。课题：旋转矢量。
一、教学目标。
1、 了解正弦量的旋转矢量表示法。
2、 掌握正弦量解析式、波形图、矢量图的相互转换。
二、教学重点、难点分析。
重点：1、正弦量的旋转矢量表示。
2、正弦量的解析式、波形图、旋转矢量表示及其之间的联系。
难点： 同重点。
三、教具： 电化教学设备。
四、教学方法讲授法，多**课件。
五、课时计划：2课时总第6课时。
六、教学过程。
ⅰ.导入。通过讲解§5-1节课后习题，复习正弦交流电的基本概念（振幅、周期（频率、角频率）、初相、相位差）。
上一节的学习中提到，要完整表示正弦交流电的特性至少需要知道振幅、频率（或周期、角频率）、初相。知道了以上三要素，我们可以很容易的写出正弦交流电的解析式。本节的内容就是来讨论有哪几种方法可以用来表述正弦交流电。
ii.新课。
一、解析法。
用三角函数式表示正弦交流电随时间变化的关系，这种方法叫解析法。正弦交流电的电动势、电压和电流的解析式分别为。
只要给出时间t的数值，就可以求出该时刻e，u，i相应的值。
二、波形图。
在平面直角坐标系中，将时间t或角度ωt作为横坐标，与之对应的e，u，i的值作为纵坐标，作出e，u，i随时间t或角度ωt变化的曲线，这种方法叫图像法，这种曲线叫交流电的波形图，它的优点是可以直观地看出交流电的变化规律。
三、旋转矢量。
旋转矢量不同于力学中的矢量，它是随时间变化的矢量，它的加、减运算服从平行四边形法则。
如何用旋转矢量表示正弦量？
以坐标原o为端点做一条有向线段，线段的长度为正弦量的最大值im，旋转矢量的起始位置与x轴正方向的交角为正弦量的初相，它以正弦量的角频率ω为角速度，绕原点o逆时针匀速转动，即在任意时刻t旋转矢量与x周正半轴的交角为。则在任一时刻，旋转矢量在纵轴上的投影就等于该时刻正弦量的的瞬时值。
如图1所示，表示了某一时刻旋转矢量与对应的波形图之间的关系。
用旋转矢量表示正弦量的优点：
1） 方便进行加、减运算，旋转矢量的加、减运算服从平行四边形法则。
2） 旋转矢量既可以反映正弦量的三要素（振幅、频率、初相），又可以通过它在纵轴上的投影求出正弦量的瞬时值。
3） 在同一坐标系中，运用旋转矢量法可以处理多个同频率旋转矢量之间的关系。
分析：同频旋转矢量在坐标系中以同样的角速度旋转，各旋转矢量之间的交角反映彼此之间的相位差。相位差不变，相对位置保持不变，各个旋转矢量是相对静止的。
因此，将它们当作静止情况处理，并不影响分析和计算的结果。）
注意：只有正弦量才能用旋转矢量表示，只有同频率正弦量才能借助于平行四边形法则进行旋转矢量的加、减运算。
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