(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编☆四边形综合题。
一、选择题。
1. （2011重庆江津区，10，4分）如图，四边形abcd中，ac＝a，bd＝b，且ac丄bd，顺次连接四边形abcd 各边中点，得到四边形a1b1c1d1，再顺次连接四边形a1b1c1d1各边中点，得到四边形a2b2c2d2…，如此进行下去，得到四边形anbn***n．下列结论正确的有（ ）
四边形a2b2c2d2是矩形；
四边形a4b4c4d4是菱形；
四边形a5b5c5d5的周长是。
四边形anbn***n的面积是．
ab、②③cd、①②
考点：三角形中位线定理；菱形的判定与性质；矩形的判定与性质。
专题：规律型。
分析：首先根据题意，找出变化后的四边形的边长与四边形abcd中各边长的长度关系规律，然后对以下选项作出分析与判断：
根据矩形的判定与性质作出判断；
根据菱形的判定与性质作出判断；
由四边形的周长公式：周长＝边长之和，来计算四边形a5b5c5d5 的周长；
根据四边形anbn***n 的面积与四边形abcd的面积间的数量关系来求其面积．
解答：解：①连接a1c1，b1d1．
在四边形abcd中，顺次连接四边形abcd 各边中点，得到四边形a1b1c1d1 ，a1d1∥bd，b1c1∥bd，c1d1∥ac，a1b1∥ac；
a1d1∥b1c1，a1b1∥c1d1，四边形abcd是平行四边形；
b1d1＝a1c1（平行四边形的两条对角线相等）；
a2d2＝c2d2＝c2b2＝b2a2（中位线定理），四边形a2b2c2d2 是菱形；
故本选项错误；
由①知，四边形a2b2c2d2是菱形；
根据中位线定理知，四边形a4b4c4d4是菱形；故本选项正确；
根据中位线的性质易知，a5b5＝a3b3＝×a1b1＝××ab，b5c5＝b3c3＝×b1c1＝××bc，四边形a5b5c5d5的周长是2×（a+b）＝；故本选项正确；
∵四边形abcd中，ac＝a，bd＝b，且ac丄bd，s四边形abcd＝ab；
由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，四边形anbn***n的面积是；
故本选项错误；
综上所述，②③正确；
故选c．点评：本题主要考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质及三角形的中位线定理（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）．解答此题时，需理清菱形、矩形与平行四边形的关系．
2. （2011重庆市，9，4分）如图，在平行四边形 abcd中(ab≠bc)，直线ef
经过其对角线的交点o,且分别交ad、bc于点m、
n，交ba、dc的延长线于点e、f，下列结论：
ao=bo；②oe=of； ③eam∽△ebn；
△eao≌△cno，其中正确的是。
abcd.③④
考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
分析：①根据平行四边形的对边相等的性质即可求得ao≠bo，即可求得①错误；
易证△aoe≌△cof，即可求得eo=fo；
根据相似三角形的判定即可求得△eam∽△ebn；
易证△eao≌△fco，而△fco和△cno不全等，根据全等三角形的传递性即可判定该选项错误．
答案：解：①平行四边形中邻边垂直则该平行四边形为矩形，故本题中ac≠bd，即ao≠bo，故①错误；
∵ab∥cd，∠e=∠f，又∵∠eoa=∠foc，ao=co
△aoe≌△cof，oe=of，故②正确；
∵ad∥bc，△eam∽△ebn，故③正确；
∵△aoe≌△cof，且△fco和△cno，故△eao和△cno不相似，故④错误，即②③正确．
故选b．点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了平行四边形对边平行的性质，本题中求证△aoe≌△cof是解题的关键．
3. （2010重庆，10，4分）如图，正方形abcd中，ab＝6，点e在边cd上，且cd＝3de．将△ade沿ae对折至△afe，延长ef交边bc于点g，连结ag、cf．下列结论：①△abg≌△afg；②bg＝gc；③ag∥cf；④s△fgc＝3．其中正确结论的个数是( )
a．1b．2c．3d．4
考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；勾股定理。
分析：根据翻折变换的性质和正方形的性质可证△abg≌△afg；在直角△ecg中，根据勾股定理可证bg=gc；通过证明∠agb=∠agf=∠gfc=∠gcf，由平行线的判定可得ag∥cf；由于s△fgc=s△gce﹣s△fec，求得面积比较即可．
解答：解：①正确．因为ab=ad=af，ag=ag，∠b=∠afg=90°，∴abg≌△afg；
正确．因为：ef=de=cd=2，设bg=fg=x，则cg=6﹣x．在直角△ecg中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=3．所以bg=3=6﹣3=gc；
正确．因为cg=bg=gf，所以△fgc是等腰三角形，∠gfc=∠gcf．又∠agb=∠agf，∠agb+∠agf=180°﹣∠fgc=∠gfc+∠gcf，∠agb=∠agf=∠gfc=∠gcf，∴ag∥cf；
错误．过f作fh⊥dc，bc⊥dh，fh∥gc，△efh∽△egc，=，ef=de=2，gf=3，eg=5，==s△fgc=s△gce﹣s△fec=×3×4﹣×4×（×3）=≠3．
故选c．点评：本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度．
4. （2011山东省潍坊， 11，3分）己知直角梯形abcd中，ad∥bc．∠bcd=90°，bc=cd=2ad，e、f分别是bc、cd边的中点．连接bf、df交于点p．连接cp并延长交ab于点q，连揍af，则下列结论不正确的是( )
a．cp平分∠bcd
b．四边形abed为平行四边形。
c，cq将直角梯形abcd分为面积相等的两部分。
d．△abf为等腰三角形。
考点】直角梯形；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．
专题】证明题；几何综合题．
分析】本题可用排除法证明，即证明a、b、d正确，c不正确；易证△bcf≌△dce（sas），得∠fbc=∠edc，∴△bpe≌△dpf，∴bp=dp；∴△bpc≌△dpc，∴∠bcp=∠dcp，∴a正确；∵ad=be且ab∥be，所以，四边形abed为平行四边形，b正确；∵bf=ed，ab=ed，∴ab=bf，即d正确；
解答】证明：易证△bcf≌△dce（sas），∠fbc=∠edc，bf=ed；
△bpe≌△dpf（aas），bp=dp，△bpc≌△dpc（sss），∠bcp=∠dcp，即a正确；
又∵ad=be且ab∥be，四边形abed为平行四边形，b正确；
bf=ed，ab=ed，ab=bf，即d正确；
综上，选项a、b、d正确；
故选c．点评】本题考查了等腰三角形、平行四边形和全等三角形的判定，熟记以上图形的性质，并能灵活运用其性质，是解答本题的关键，本题综合性较好．
5. （2011河池）如图，在平行四边形abcd中，e为ab的中点，f为ad上一点，ef交ac于g，af=2cm，df=4cm，ag=3cm，则ac的长为（ ）
a、9cm b、14cm
c、15cm d、18cm
考点：平行线分线段成比例；平行四边形的性质。
分析：延长fg交cb的延长线于点h．根据平行四边形的性质，得bc=ad=6cm，bc∥ad．根据aas可以证明△afe≌△bhe，则bh=af=2cm，再根据bc∥ad，得，求得cg的长，从而求得ac的长．
解答：解：∵四边形abcd是平行四边形，bc=ad=6cm，bc∥ad．
∠eaf=∠ebh，∠afe=∠bhe，又ae=be，△afe≌△bhe，bh=af=2cm．
bc∥ad，即，则cg=12，则ac=ag+cg=15（cm）．
故选c．点评：此题综合考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定及性质、平行线分线段成比例定理．此题中要能够巧妙构造辅助线。
6.（2011年湖南省湘潭市，5，3分）下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是（ ）
a、平行四边形 b、正方形 c、等腰梯形 d、矩形。
考点：等腰梯形的性质；平行四边形的性质；矩形的性质；正方形的性质．
专题：常规题型．
分析：利用对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形作出判断即可．
解答：解：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故选b．
点评：本题考查了等腰梯形、平行四边形、正方形及矩形的对角线的性质，牢记特殊的四边形的判定定理是解决此类问题的关键．
7. 如图，四边形abcd中，∠bad=∠adc=90°，ab=ad=，cd=，点p在四边形abcd上，若p到bd的距离为，则点p的个数为（ ）
a、1 b、2 c、3 d、4
答案】b考点】解直角三角形；点到直线的距离．
专题】几何综合题．
分析】首先作出ab、ad边上的点p（点a）到bd的垂线段ae，即点p到bd的最长距离，作出bc、cd的点p（点c）到bd的垂线段cf，即点p到bd的最长距离，由已知计算出ae、cf的长与比较得出答案．
解答】解：过点a作ae⊥bd于e，过点c作cf⊥bd于f，∠bad=∠adc=90°，ab=ad=，cd=，∴abd=∠adb=45°，∠cdf=90°-∠adb=45°，∴ae=abtan∠abd=2 tan45°=2 =2＞，所以在ab和ad边上有符合p到bd的距离为的点2个，cf=cdtan∠cdf= =1，所以在边bc和cd上没有到bd的距离为的点，所以p到bd的距离为的点有2个，故选：b．