高中数学知识点。
高中数学第一章-集合
01. 集合与简易逻辑知识要点。
一、知识结构：
本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：
二、知识回顾：
一） 集合。
1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用。
2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法。
集合元素的特征：确定性、互异性、无序性。
集合的性质：
任何一个集合是它本身的子集，记为；
空集是任何集合的子集，记为；
空集是任何非空集合的真子集；
如果，同时，那么a = b.
如果。注]：①z= （z =
已知集合s 中a的补集是一个有限集，则集合a也是有限集。（×例：s=n； a=，则csa= ）
空集的补集是全集。
若集合a=集合b，则cba = cab = cs（cab）= d （ 注 ：cab =
3. ①坐标轴上的点集。
一、三象限的点集。
注]：①对方程组解的集合应是点集。
例： 解的集合。
点集与数集的交集是。 （例：a = b= 则a∩b =）
4. ①n个元素的子集有2n个。 ②n个元素的真子集有2n －1个。 ③n个元素的非空真子集有2n－2个。
5. ⑴一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。 否命题逆命题。
一个命题为真，则它的逆否命题一定为真。 原命题逆否命题。
例：①若应是真命题。
解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真。
解：逆否：x + y =3x = 1或y = 2.
故是的既不是充分，又不是必要条件。
小范围推出大范围；大范围推不出小范围。
3. 例：若。
4. 集合运算：交、并、补。
5. 主要性质和运算律。
1） 包含关系：
2） 等价关系：
(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸。
1.整式不等式的解法。
根轴法（零点分段法）从右向左，从上向下，奇穿偶回，零点讨论。
将不等式化为a0(x-x1)(x-x2)…(x-xm)>0(<0)形式，并将各因式x的系数化“+”为了统一方便)
求根，并在数轴上表示出来；
由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）；
若不等式（x的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x轴下方的区间。
（自右向左正负相间）
则不等式的解可以根据各区间的符号确定。
特例① 一元一次不等式ax>b解的讨论；
一元二次不等式ax2+box>0(a>0)解的讨论。
2.分式不等式的解法。
1）标准化：移项通分化为》0(或<0)； 0(或≤0)的形式，2）转化为整式不等式（组）
3.含绝对值不等式的解法。
1）公式法：,与型的不等式的解法。
2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论。
3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题。
4.一元二次方程根的分布。
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之。
2）根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之。
三）简易逻辑。
1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。
2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：
或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。
构成复合命题的形式：p或q(记作“p∨q” )p且q(记作“p∧q” )非p(记作“┑q” )
3、“或”、 且”、 非”的真值判断。
1）“非p”形式复合命题的真假与f的真假相反；
2）“p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真，其他情况时为假；
3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．
4、四种命题的形式：
原命题：若p则q； 逆命题：若q则p；
否命题：若┑p则┑q；逆否命题：若┑q则┑p。
1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；
(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；
(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题．
5、四种命题之间的相互关系：
一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题逆否命题)
、原命题为真，它的逆命题不一定为真。
、原命题为真，它的否命题不一定为真。
、原命题为真，它的逆否命题一定为真。
6、如果已知pq那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。
若pq且qp,则称p是q的充要条件，记为pq.
7、反证法：从命题结论的反面出发（假设），引出(与已知、公理、定理…)矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。
高中数学第二章-函数。
02. 函数知识要点。
一、本章知识网络结构：
二、知识回顾：
一） 映射与函数。
1. 映射与一一映射。
2.函数。函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数。
二）函数的性质。
函数的单调性。
定义：对于函数f(x)的定义域i内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,若当x1⑵若当x1f(x2),则说f(x) 在这个区间上是减函数。
若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间。此时也说函数是这一区间上的单调函数。
2.函数的奇偶性。
7. 奇函数，偶函数：
偶函数：设（）为偶函数上一点，则（）也是图象上一点。
偶函数的判定：两个条件同时满足。
定义域一定要关于轴对称，例如：在上不是偶函数。
满足，或，若时，.
奇函数：设（）为奇函数上一点，则（）也是图象上一点。
奇函数的判定：两个条件同时满足。
定义域一定要关于原点对称，例如：在上不是奇函数。
满足，或，若时，.
8. 对称变换：①y = f（x）
y =f（x）
y =f（x）
9. 判断函数单调性（定义）作差法：对带根号的一定要分子有理化，例如：
在进行讨论。
10. 外层函数的定义域是内层函数的值域。
例如：已知函数f（x）= 1+的定义域为a，函数f[f（x）]的定义域是b，则集合a与集合b之间的关系是。
解：的值域是的定义域，的值域，故，而a，故。
11. 常用变换：
证：证：
12. ⑴熟悉常用函数图象：
例：→关于轴对称。
关于轴对称。
熟悉分式图象：
例：定义域，值域→值域前的系数之比。
三）指数函数与对数函数。
指数函数的图象和性质。
对数函数y=logax的图象和性质：
对数运算：以上）
注⑴：当时，.
：当时，取“+”当是偶数时且时，，而，故取“—”
例如：中x＞0而中x∈r）.
（）与互为反函数。
当时，的值越大，越靠近轴；当时，则相反。
四）方法总结。
.相同函数的判定方法：定义域相同且对应法则相同。
对数运算：以上）
注⑴：当时，.
：当时，取“+”当是偶数时且时，，而，故取“—”
例如：中x＞0而中x∈r）.
（）与互为反函数。
当时，的值越大，越靠近轴；当时，则相反。
.函数表达式的求法：①定义法；②换元法；③待定系数法。
.反函数的求法：先解x,互换x、y，注明反函数的定义域(即原函数的值域).
.函数的定义域的求法：布列使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域。
常涉及到的依据为①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；④零指数幂的底数不等于零；⑤实际问题要考虑实际意义等。
.函数值域的求法：①配方法(二次或四次)；②判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法。
.单调性的判定法：①设x,x是所研究区间内任两个自变量，且x＜x；②判定f(x)与f(x)的大小；③作差比较或作商比较。
.奇偶性的判定法：首先考察定义域是否关于原点对称，再计算f(-x)与f(x)之间的关系：
①f(-x)=f(x)为偶函数；f(-x)=-f(x)为奇函数；②f(-x)-f(x)=0为偶；f(x)+f(-x)=0为奇；③f(-x)/f(x)=1是偶；f(x)÷f(-x)=-1为奇函数。
.图象的作法与平移：①据函数表达式，列表、描点、连光滑曲线；②利用熟知函数的图象的平移、翻转、伸缩变换；③利用反函数的图象与对称性描绘函数图象。
高中数学第三章数列。
考试内容：数列．
等差数列及其通项公式．等差数列前n项和公式．
等比数列及其通项公式．等比数列前n项和公式．
考试要求：1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项．
2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题．
3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，井能解决简单的实际问题．
03. 数列知识要点。