第2章数字信号最佳接收原理。
2.1引言。
1．问题的提出。
数字通信系统。
问题：在给定信道条件下（白噪声、非白噪声、有isi信道、多径衰落信道）
如何设计最佳接收机，以获得最佳性能（最小）。
关键：建立最佳接收准则，由此导出最佳接收机的结构，分析系统性能。
2．信号空间的描述。
发送信号（元）或，信道噪声，接收信号。
如何由判别发送信号，使错误概率最小。
3．如何获得最佳接收。
1）建立一个最佳接收准则——如“最小错误概率准则”（最常用、最合理）
2）充分利用信号结构的先验知识和信号与噪声的先验统计特性。
如，， 4．本章讨论的内容。
1）最佳接收准则。
2）讨论在不同噪声和干扰的信道条件下的最佳接收机结构（数学模型）。
3）分析最佳接收机的性能（重点是白噪声信道条件下）。
2.2最佳接收准则。
引言：最直接最合理的准则——最小错误概率准则。
可以证明：在一定条件下，它又等价于最大后验概率准则和最大似然函数准则。
一． 最小错误概率准则。
在元数字通信系统中，awgn信道。
该元系统的错误概率为：
使最小的准则，就是最小错误概率准则。这也是最根本的准则。
可表示为：
二． 最大后验概率准则（map准则） maximum a posterior probability
可以证明：最小错误概率准则等价于map准则：
即判。即在所有的后验概率中哪个最大就判发送的是哪个信号。）
证明】：上式中， 被积函数0，因此要使最小，也就要求被积函数最小。
即 由概率乘法定理（见注），上式可化为
或，换个索引变量，即交换i和j。
因此，要使上式最小，应使后验概率最大。
所以，最小错误概率等价于最大后验概率。
注：由概率乘法定理：
令 ， 则有：
两边对微分：
所以， 三．最大似然函数准则（ml准则） maximum likelihood
定义条件概率密度函数为似然或称作似然函数。其中已知，故为的函数。
在发送符号等概(equiprobable)条件下：，
最大后验概率准则要求，当：
时，判成立，。
在给定接收信号及发送符号等概条件下，与无关，在比较个后验概率时可视为常量，不必考虑。
故上式等价于：
判成立， —即最大似然函数准则。
结论：在发送信息符号等概条件下，map准则与ml准则等价。
亦即三个准则也是等价的。
ml接收机的操作：
1） 计算：个似然函数。
2） 比较： 选择最大的似然函数。
3） 判决： 根据最大似然函数判决发送符号。
注：当发送符号不等概时，
最大后验概率等价于：
判成立， 即，似然函数概率加权最大。可以成为加权最大似然准则。