利用向量统一正、余弦定理的证明。
正、余弦定理是解三角形强有力的工具，关于这两个定理有好几种不同的证明方法，［1］人教版中等职业教育国家规划教材《数学》（提高版）是用向量的数量积（内积）给出证明的，如是在证明正弦定理时用到：作辅助单位向量并对向量的等式作同一向量的数量积，这种构思方法过于独特，不易被初学者接受。本文通过三角函数的定义，利用向量相等和向量的模统一正、余弦定理的证明，方法较为简单。
从本文的证明中又一次显示数学中“数”与“形”的完美结合。
定理：在△abc中，ab=c,ac=b,bc=a,则。
1）（正弦定理）==
2）（余弦定理）
c2=a2+b2-2abcos c,b2=a2+c2-2accos b,a2=b2+c2-2bccos a。
证明：建立如下图所示的直角坐标系，则a=（0，0）、b=（c,0），又由任意角三角函数的定义可得：
c=（bcos a,bsin a），以ab、bc为邻边作平行四边形abcc′，则∠bac′=πb，c′(acos(π-b),asin(π-b))
c′（-acos b,asin b）。
根据向量的运算：
（-acos b,asin b），-bcos a-c,bsin a）,1）由=：得。
asin b=bsin a,即。
同理可得：=。
2)由=（b-cos a-c）2+(bsin a)2=b2+c2-2bccos a，又||=a,a2=b2+c2-2bccos a。
同理：c2=a2+b2-2abcos c；
b2=a2+c2-2accos b。