八年级几何全等证明题归纳。
1.如图，梯形abcd中，ad∥bc，∠dcb=45°，bd⊥cd．过点c作ce⊥ab于e，交对角线bd于f，点g为bc中点，连接eg、af．
求证：cf=ab+af．
证明：**段cf上截取ch=ba，连接dh，bd⊥cd，be⊥ce，∠ebf+∠efb=90°，∠dfc+∠dcf=90°，∠efb=∠dfc，∠ebf=∠dcf，db=cd，ba=ch，△abd≌△hcd，ad=dh，∠adb=∠hdc，ad∥bc，∠adb=∠dbc=45°，∠hdc=45°，∴hdb=∠bdc—∠hdc=45°，∠adb=∠hdb，ad=hd，df=df，△adf≌△hdf，af=hf，cf=ch+hf=ab+af，cf=ab+af．
2.如图，abcd为正方形，e为bc边上一点，且ae=de，ae与对角线bd交于点f，连接cf，交ed于点g．判断cf与ed的位置关系，并说明理由．
解：垂直．理由：∵四边形abcd为正方形，∠abd=∠cbd，ab=bc，bf=bf，△abf≌△cbf，∠baf=∠bcf，在rt△abe和△dce中，ae=de，ab=dc，rt△abe≌△dce，∠bae=∠cde，∠bcf=∠cde，∵∠cde+∠dec=90°，∠bcf+∠dec=90°，de⊥cf．
3.如图，在直角梯形abcd中，ad∥bc，∠a＝90，ab＝ad，de⊥cd交ab于e，df平分∠cde交bc于f，连接ef．证明：cf＝ef
解：过d作dg⊥bc于g．
由已知可得四边形abgd为正方形，de⊥dc
∴∠ade+∠edg=90°=∠gdc+∠edg，∠ade=∠gdc．
又∵∠a=∠dgc且ad=gd，△ade≌△gdc，de=dc且ae=gc．
在△edf和△cdf中∠edf=∠cdf，de=dc，df为公共边，∴△edf≌△cdf，ef=cf
4.已知：在⊿abc中，∠a=900，ab=ac，d是ac的中点，ae⊥bd，ae延长线交bc于f，求证：∠adb=∠fdc。
证明：过点c作cg⊥ca交af延长线于g
∠g+∠gac=90°……
又∵ae⊥bd
∠bda+∠gac=90°……
综合①②，g=∠bda
在△bda与△agc中， ∠g=∠bda
∠bad=∠acg=90°
ba=ca△bda≌△agc
da=gcd是ac中点，∴da=cd
gc=cd由∠1=45°，∠acg=90°，故∠2=45°=∠1
在△gcf与△dcf中， gc=cd
cf=cf△gcf≌△dcf
∠g=∠fdc,又∠g=∠bda
∴∠adb=∠fdc
5.如图，梯形abcd中，ad∥bc，cd⊥bc，bc=cd，o是bd的中点，e是cd延长线上一点，作of⊥oe交da的延长线于f，oe交ad于h，of交ab于g，fo的延长线交cd于k，求证：oe=of
提示：由条件知△bcd为等腰rt△，连接oc，可证△ock≌△odh(aas)，得ok=oh，再证△foh≌△eok(aas)，得oe=of
6.如图，在正方形abcd的边bc上任取一点m，过点c作cn⊥dm交ab于n，设正方形对角线交点为o，试确定om与on之间的关系，并说明理由．
解：∵四边形abcd是正方形，dc=bc，∠dcm=∠nbc=90°，又∵cn⊥dm交ab于n，∠ncm+∠cmd=90°，而∠cmd+∠cdm=90°，∠ncm=∠cdm，△dcm≌△cbn，cm=bn，再根据四边形abcd是正方形可以得到。
oc=ob，∠ocm=∠obn=45°，△ocm≌△obn．
om=on，∠com=∠bon，而∠com+∠mob=90°，∠bon+∠mob=90°．
∠mon=90°．
om与on之间的关系是om=on；om⊥on．
7.如图，正方形cgef的对角线ce在正方形abcd的边bc的延长线上（cg＞bc），m是线段ae的中点，dm的延长线交ce于n．
**：线段md、mf的关系，并加以证明．
证明：根据题意，知ad∥bc．
∠ead=∠aen（内错角相等），∠dma=∠nme（对顶角相等），又∵m是线段ae的中点，am=me．
△adm≌△enm（asa）．
ad=ne,dm=mn．（对应边相等）．
连接线段df，线段fn，线段ce是正方形的对角线，∠dcf=∠nef=45°，根据上题可知线段ad=ne，又∵四边形cgef是正方形，线段fc等于fe．
△dcf≌△nef（sas）．
线段fd=fn．
△fdn是等腰三角形．
线段md⊥线段mf．
8.如图，△abc是等边三角形，△bdc是顶角∠bdc=120°的等腰三角形，以d为顶点作一个60°角∠ndm，角的两边分别交ab、ac边于m、n两点，连接mn．试**bm、mn、cn之间的数量关系，并加以证明．
证明：bm+cn=nm
延长ac至e，使ce=bm，连接de，△bdc是顶角∠bdc=120°的等腰三角形，△abc是等边三角形，∠bcd=30°，∠abd=∠acd=90°，db=dc，ce=bm，△dce≌△bmd，∠mdn=∠nde=60°
dm=de（上面已经全等）
dn=nd（公共边）
△dmn≌△den∴bm+cn=nm
9.如图，已知点d为等腰直角△abc内一点，∠cad=∠cbd=15°．e为ad延长线上的一点，且ce=ca，求证：ad+cd=de；
证明：∵ac=bc，∠acb=90°，∠cab=∠abc=45°．
∠cad=∠cbd=15°，∠bad=∠abd=30°．
ad=bd．
在de上截取dm=dc，连接cm，ad=bd，ac=bc，dc=dc，△acd≌△bcd．
∠acd=∠bcd=45°．
∠cad=15°，∠edc=60°．
dm=dc，△cmd是等边三角形．
∠cda=∠cme=120°．
ce=ca，∠e=∠cad．
△cad≌△cem．
me=ad．
da+dc=me+md=de．
即ad+cd=de．
10.如图，在正方形abcd中，f是cd的中点，e是bc边上的一点，且af平分∠dae，求证：ae=ec+cd．
证明：∵af平分∠dae，∠d=90°，fh⊥ae，∠daf=∠eaf，fh=fd，在△ahf与△adf中，af为公共边，∠daf=∠eaf，fh=fd（角平分线上的到角的两边距离相等），△ahf≌△adf（hl）．
ah=ad，hf=df．
又∵df=fc=fh，fe为公共边，△fhe≌△fce．
he=ce．
ae=ah+he，ah=ad=cd，he=ce，ae=ec+cd．
11.已知梯形abcd中，ab∥cd，bd⊥ac于e，ad=bc，ac=ab，df⊥ab于f，ac、df相交于df的中点o．
求证：ab+cd=2be．
证明：过d作dm∥ac交ba的延长线于m．
梯形abcs中，ad=bc，bd=ac．
又∵cd∥am，dm∥ac，四边形cdma为平行四边形．
dm=ac，cd=am．
md∥ac，又ac⊥bd，且ac=bd，dm⊥bd，dm=bd，△dmb为等腰直角三角形．
又∵df⊥bm，df=bf．
bm=2df=2bf
am+ab=2bf．
cd=am，ab+cd=2bf．
ac=bd=ab，在△bea和△bfd中，△bea≌△bfd．
be=bf．
ab+cd=2bf，ab+cd=2be．
12.已知：如图，在梯形abcd中，ad∥bc，bc=dc，cf平分∠bcd，df∥ab，bf的延长线交dc于点e．
求证：ad=de．
证明：（1）∵cf平分∠bcd，∠bcf=∠dcf．
在△bfc和△dfc中，
△bfc≌△dfc．
bf=df，∴∠fbd=∠fdb．
连接bd．df∥ab，∠abd=∠fdb．
∠abd=∠fbd．
ad∥bc，∠bda=∠dbc．
bc=dc，∠dbc=∠bdc．
∠bda=∠bdc．
又bd是公共边，△bad≌△bed．
ad=de．
13.如图，在直角梯形abcd中，ad⊥dc，ab∥dc，ab=bc，ad与bc延长线交于点f，g是dc延长线上一点，ag⊥bc于e．
求证：cf=cg；
证明：连接ac，dc∥ab，ab=bc，∠1=∠cab，∠cab=∠2，∠1=∠2；
∠adc=∠aec=90°，ac=ac，△adc≌△aec，cd=ce；
∠fdc=∠gec=90°，∠3=∠4，△fdc≌△gec，cf=cg．
14.如图，已知p为∠aob的平分线op上一点，pc⊥oa于c，pa=pb，求证ao+bo=2co
证明：过点p作pq⊥ob于q，则∠pqb=90°
op平分∠aob，且pc⊥oa，pq⊥ob
pc=pq在rt△poc与rt△poq中，pc=pq
po=port△poc≌rt△poq（hl）
oc=oq2oc=oc+oq=oc+ob+bq
在rt△pca与rt△pqb中，pc=pq
pa=pbrt△pca≌rt△pqb（hl）
ca=qb又2oc=oc+ob+bq
2oc=oc+ob+ca=oa+ob
15.已知：如图，在直角梯形abcd中，ad∥bc，∠abc=90°，de⊥ac于点f，交bc于点g，交ab的延长线于点e，且ae=ac．求证：bg=fg；
证明：∠abc=90°，de⊥ac于点f，∠abc=∠afe．
ac=ae，∠eaf=∠cab，△abc≌△afe
ab=af．
连接ag，ag=ag，ab=af，rt△abg≌rt△afg．