二次函数的有关知识：
1.定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数。
2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点。
①的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；
相等，抛物线的开口大小、形状相同。
②平行于轴（或重合）的直线记作。特别地，轴记作直线。
几种特殊的二次函数的图像特征如下：
4.求抛物线的顶点、对称轴的方法。
5. （1）公式法：，∴顶点是，对称轴是直线。
（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)对称轴是直线。
（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。
若已知抛物线上两点（及y值相同），则对称轴方程可以表示为：
9.抛物线中，的作用。
（1）决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样。
（2）和共同决定抛物线对称轴的位置。由于抛物线的对称轴是直线。
故：①时，对称轴为轴；②（即、同号）时，对称轴在轴左侧；③（即、异号）时，对称轴在轴右侧。
（3）的大小决定抛物线与轴交点的位置。
当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点（0，）：
①，抛物线经过原点； ②与轴交于正半轴；③,与轴交于负半轴。
以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立。如抛物线的对称轴在轴右侧，则。
11.用待定系数法求二次函数的解析式。
（1）一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式。
（2）顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式。
（3）交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：.
12.直线与抛物线的交点。
（1）轴与抛物线得交点为(0,).
（2）抛物线与轴的交点。
二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程。
的两个实数根。抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：
①有两个交点()抛物线与轴相交；
②有一个交点（顶点在轴上）()抛物线与轴相切；
③没有交点()抛物线与轴相离。
（3）平行于轴的直线与抛物线的交点。
同（2）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点。当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐。
标为，则横坐标是的两个实数根。
（4）一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组的解的数目来确定：
方程组有两组不同的解时与有两个交点；
方程组只有一组解时与只有一个交点；
方程组无解时与没有交点。
5）抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为，则
锐角三角函数：
设∠a是rt△abc的任一锐角，则∠a的正弦：sina＝，∠a的余弦：cosa＝，∠a的正切：tana＝．并且sin2a＋cos2a＝1．
0＜sina＜1，0＜cosa＜1，tana＞0．∠a越大，∠a的正弦和正切值越大，余弦值反而越小．
余角公式：sin(90－a)＝cosa，cos(90－a)＝sina．
特殊角的三角函数值：sin30＝cos60＝，sin45＝cos45＝，sin60＝cos30＝， tan30＝，tan45＝1，tan60＝．
斜坡的坡度：i＝＝．设坡角为α，则i＝tanα＝．
相似三角形。
一、基本知识及需要说明的问题：
一)比例的性质。
1.比例的基本性质：
此性质非常重要，要求掌握把比例式化成等积式、把等积式转化成比例的方法。
2.合、分比性质：
注意：此性质是分子加（减）分母比分母，不变的是分母。
如：已知。证明。
3.等比性质：若则。
4.比例中项：若的比例中项。
二)平行线分线段成比例定理。
1.平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 已知l1∥l2∥l3,
a d l1
b e l2
cf l3可得等。
2.推论：平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例ad ebc
由de∥bc可得：.此推论较原定理应用更加广泛，条件是平行。
3.推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例。那么这条直线平行于三角形的第三边。
此定理给出了一种证明两直线平行方法，即：利用比例式证平行线。
4.定理：平行于三角形的一边，并且和其它两边相交的直线，所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。 ad ebc
说明：①此定理和平行线分线段成比例定理的异同。
相同点：都是平行线。
不同点：平行线分线段成比例定理的推论是两条平行线截其它两边所成的对应线段成比例，即ad与ae,db与ec,ab与ac这六条线段，而此定理是三角形的三边对应成比例。即，只要有图形中的，它一定是△ade的三边与△abc的三边对应成比例。
注意：条件(平行线的应用)在作图中，辅助线往往做平行线，但应遵循的原则是不要破坏条件中的两条线段的比及所求的两条线段的比。
如：如图（1），已知bd:cd=2:3,ae:ed=3:4
求：af:fca faa
ffee ge
b d c b d cb d g c
图（1图（2图（3）
辅助线当然是添加平行线。但如图（2），如果过d作dg∥bf,则在fc中插入了g点，不利求结论af:fc；如图（3）如果过f做fg∥ad交cd于g时，在cd上插入g,条件bd:
dc=2:3就不好用了。因此应过d做dg∥ac交bf于g,此辅助线做法既不破坏bd:
dc,又不破坏ae:ed,还不破坏ae:fc.
解： 过d做dg∥ac交bf于g
bd:dc=2:3 ∴bd:bc=2:5a
则dg:cf=2:5 设dg=2 cf=5f
ae:ed=3:4 af:dg=3:4 af:2=3:4 g e
af=1.5 af:fc=1.5:5=3:10
b d c三)相似三角形。
1、相似三角形的判定。
①两角对应相等的两个三角形相似(此定理用的最多);
②两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；
③三边对应成比例的两个三角形相似；
④直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似。
2、直角三角形斜边的高分直角三角形所成的两个直角三角形与原直角三角形相似。
3、相似三角形的性质。
①相似三角形对应角相等、对应边成比例。
②相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线、周长的比都等于相似比(对应边的比)
二、本次练习：
一)判断题：
1. 已知。(
2. 已知。(
3. 若的比例中项。 (
4. 如图：de∥bc,ef∥ab,则a
d eb f c
5. 在rt△abc中，∠acb=90°,cd⊥ab于d,则。(
6. 有一组邻边对应成比例的两个矩形相似。 (
7. 如图已知de∥bc,cd,eb交于oa
s△poe:s△cob=4:9,则d e
bc8. 已知△abc中，∠bac=rt∠,ad⊥bc,ab=2ac,则ad:bc=2:5. (
9. 所有的等腰直角三角形都相似。 (
10.两个相似多边形的面积比为5,周长比是m,则。(
二)填空题：
1. 已知的第四比例项是___
2. 如图：∠abc=∠cdb=90°,ac=a, bc=bc
当bd=__时，△abc∽△cdb. adb
3.若，则。
4.已知在rt△abc中，∠c=90°,cd⊥ab于d,若cd=6,ab=13,则cd分ab所成
的两条线段是ad
5.矩形abcd中，e是dc上一点，be⊥af,
若be=10cm,af=4cm,则s矩形=__cm2febc