考试内容：
数学探索版权所有向量．向量的加法与减法．实数与向量的积．平面向量的坐标表示．线段的定比分点．平面向量的数量积．平面两点间的距离、平移．
数学探索版权所有考试要求：
数学探索版权所有理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念．
数学探索版权所有掌握向量的加法和减法．
数学探索版权所有掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件．
数学探索版权所有了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算．
数学探索版权所有掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件．
数学探索版权所有掌握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用掌握平移公式．
05. 平面向量知识要点。
1.本章知识网络结构。
2.向量的概念
1)向量的基本要素：大小和方向。 (2)向量的表示：几何表示法 ；字母表示：a；
坐标表示法 a＝ｘｉj＝（ｘ
3)向量的长度：即向量的大小，记作｜a｜.
4)特殊的向量：零向量a＝o｜a｜＝o.
单位向量ao为单位向量｜ao｜＝1.
5)相等的向量：大小相等，方向相同 (ｘ1，ｙ1)＝（2，ｙ2）
6) 相反向量：a=-bb=-aa+b=0
7)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量。记作a∥b.平行向量也称为共线向量。
3.向量的运算
4.重要定理、公式。
1)平面向量基本定理
e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数λ1，2，使a＝λ1e1＋λ2e2.
2)两个向量平行的充要条件
a∥ba＝λb(b≠0)x1y2－x2y1＝o.
3)两个向量垂直的充要条件
a⊥ba·b＝ox1x2＋y1y2＝o.
4)线段的定比分点公式
设点p分有向线段所成的比为λ，即＝λ，则
＋ (线段的定比分点的向量公式)
(线段定比分点的坐标公式)
当λ＝1时，得中点公式：
（＋）或。(5)平移公式。
设点p(x，y)按向量a＝（ｈ平移后得到点p′（x′，y′），则＝+a或。
曲线y＝f（x）按向量a＝（ｈ平移后所得的曲线的函数解析式为：
y－ｋ＝f（x－ｈ)
6)正、余弦定理
正弦定理：余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosa，
b2＝c2＋a2－2cacosb，
c2＝a2＋b2－2abcosc.
7）三角形面积计算公式：
设△abc的三边为a，b，c，其高分别为ha，hb，hc，半周长为p，外接圆、内切圆的半径为r，r.
s△=1/2aha=1/2bhb=1/2chcs△=pr ③s△=abc/4r
s△=1/2sinc·ab=1/2ac·sinb=1/2cb·sina ⑤s△= 海**式]
s△=1/2（b+c-a）ra[如下图]=1/2（b+a-c）rc=1/2（a+c-b）rb
注]：到三角形三边的距离相等的点有4个，一个是内心，其余3个是旁心。
如图。图1中的i为s△abc的内心， s△=pr
图2中的i为s△abc的一个旁心，s△=1/2（b+c-a）ra
附：三角形的五个“心”；
重心：三角形三条中线交点。
外心：三角形三边垂直平分线相交于一点。
内心：三角形三内角的平分线相交于一点。
垂心：三角形三边上的高相交于一点。
旁心：三角形一内角的平分线与另两条内角的外角平分线相交一点。
已知⊙o是△abc的内切圆，若bc=a，ac=b，ab=c [注：s为△abc的半周长，即]
则：①ae==1/2（b+c-a
bn==1/2（a+c-b）
fc==1/2（a+b-c）
综合上述：由已知得，一个角的邻边的切线长，等于半周长减去对边（如图4
特例：已知在rt△abc，c为斜边，则内切圆半径r=（如图3
在△abc中，有下列等式成立。
证明：因为所以，所以，结论！
在△abc中，d是bc上任意一点，则。
证明：在△abcd中，由余弦定理，有①
在△abc中，由余弦定理有②，②代入①，化简。
可得，（斯德瓦定理）
若ad是bc上的中线，；
若ad是∠a的平分线，，其中为半周长；
若ad是bc上的高，，其中为半周长。
△abc的判定：
abc为直角△∠a + b =
△abc为钝角△∠a + b＜
△abc为锐角△∠a + b＞
附：证明：，得在钝角△abc中，平行四边形对角线定理：对角线的平方和等于四边的平方和。
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