1]质量分别为 m,m的两个粒子组成的体系，质心座标标为：
r2)试求总动量及总角动量在，表象中的。
算符表示。1. [解] （a）合动量算符。根据假设可以解出，
令。设各个矢量的分量是，和。为了计算动量的变换式先求对，等的偏导数：
关于，，，可以写出与（5）（6）类似的式子，因而：
b)总角动量。
利用（3），（4），（5），（6）：
因而 2]证明，
（证明）第一式 但
即同样写出关于y,z的式子，相加得：
因是任意函数，因而第一式得证。
第二式的证明：该式是矢量的恒等式，取等式左方一式的x分量。
并蒋它运算于任何函数，要注意标量算符而是矢量算符：
因此在出写出关于y,z的式子后有。
3]中心力场中的经典粒子的哈密顿量是。
其中。当过渡到量子力学时，要换为。
问是否厄米算符？是否厄米算符。
解）对第一个算符取厄米共轭算符，加以变换，看其是否与原。
算符相等，为此利用乘积的厄米算符公式。
若，则。因为， ,等自身是厄米的，因而有。
要看出，的关系将作用于任意函数：
即 ，因而不是厄米算符。因为。
利用以上结果，或者直接对取厄米共轭式，都证明。
因此可认为是厄米的，证明在后面，但是关于这问题学术上有争论，因为它还需要满足另一些条件(liboff)。
cfrlliboff: american journal of physics 976(1973
cfamessian:quantum mecnanics p346(1961)
4]经典力学中。
在量子力学中此式是否成立？在什么条件下此式成立？
（解）~206~ 物83—309蒋。
最后一式加上下述这个等于零的式子：
得： 因此经典角动量平方公式与量子力学的不相同，只有=0才相同。
5]求出氢原子基态波函数在动量表象中的表示式。利用所得结。
果，计算。用x表象中的氢原子波函数计算，并验证测不准关。
系式。解）本题是三维问题，氢原子基态波函数用座标表象时写作：
但是玻尔半径，将（1）代入三维的座标，动量波函数变换式，此式是：
为使计算简单，可选择z轴与动量的瞬时方向重合，这样。
将（2）中的用（1）式代入，进行积分，积分的次序是，，r：
其次为了验证氢原子的测不准关系，需要计算座标动量的平均值，计。
算与座标有关的平均值时，用为波函数，反之计算动量平。
均值时，可用动量波函数：测不准关系的验证，是通过一个指。
定方向（如x轴）的分量间关系：
208物83 –309蒋。
在计算动量有关平均值时，可采用动量相空间的球面极座标参考系，设动量相空间直角坐标为，，则球面极座标用表。示，
与p有关的积分可用替代入(6)式的第一道积分，得：
= 代入（6）得：
代入测不准关系式：
6]在动量表象中写出氢原子的能量本征方程式，并证明角动。
量的各个分量均为守恒量。
解）（一）建立动量表象的能量本征方程式，势能。
为此先写下座标表象的薛氏方程式（直角坐标还是球面极座标不分）：
遍乘，并对座标积分：
等号左方第一积分用二次分部积分中的加以下述。
福里哀变换，就得到动量表象的能量本征方程：
得： （3）
式中4） 二）核的计算：
先作（4）式类似的计算，假设是个座标表象的波函数，它的
相应的动量表象函数是，则正逆两种变换是：
将拉普拉斯算符。
作用于两边，得：
根据（7）式写出它的逆变换式，并且与（5）式对比，有：
将（4）（5）二式比较知道只需在中作置换，再乘。
因此我们最后得到动量表象的三维能量本征方程式，专用于库仑场。
（三）动量表象中，角动量分量守恒的证明。
有两面种方法，或用直角坐标表示角动量算符，或用球面极座标表。
示，用前者较为简单，要证明角动量分量（例如）是守恒量，其必。
要条件是它可以和哈密顿算符对易，即：
这里，用动量表象书写时，可以用直角坐标表标表象的式子加以适宜。
的置换来得到这种置换是：因而得到。