19.5 相似三角形判定的预备定理。
教学目标]
知识与技能目标：
1）、理解相似三角形的概念，能正确地找出相似三角形的对应边和对应边角．
2）、掌握相似三角形判定定理的“预备定理”．
过程与方法目标：
1）、通过探索相似三角形判定定理的“预备定理”的过程，培养学生的动手操作能力，观察、分析、猜想和归纳能力，渗透类比、转化的数学思想方法．
2）、利用相似三角形的判定定理的“预备定理”进行有关判断及计算，训练学生的灵活运用能力，提高表达能力和逻辑推理能力．
教学重点] 相似三角形判定定理的预备定理的探索。
教学难点] 相似三角形判定定理的预备定理的有关证明
教学方法] **法。
教学**] 直尺、 三角板。
教学过程]
一、课前准备。
1、相似多边形的定义，特别的，相似三角形的定义。
2、比例的性质。
3、平行四边形的判定和性质。
二、复习引入。
如图1，△abc与△相似。 记作“△abc∽△
图1请问，根据相似三角形的定义，怎么判定？
∠a＝∠a’， b＝∠b’ ,c＝∠c’,＝
∴△abc∽△
三、探索交流。
一）［**］
1、在△abc中，d为ab的中点，如图2，过d点作de∥bc交ac于点e，那么△ade与△abc相似吗？
证明：（1）“角。
bac＝∠dae．
de∥bc, ∴ade＝∠b, ∠aed＝∠c．
2）“边”db∥bc，d为ab的中点，e为ac的中点，即de是△abc的中位线图2
三角形中位线定理的逆定理）
de＝bc．（三角形中位线定理）
△ade∽△abc．
2、当d为ab的三等分点，如图3．过点d分别作 bc的平行线，交ac于点e，那么△ade、与△abc相似吗？
二）［猜想］3、通过上面两个特例，可以猜测：当d为ab上任一点时，如图4，过d点作de∥bc交ac于点e，都有△ade与△abc相似．
即。已知在△abc中，de∥bc交ab、ac于点d、e，证明：△ade∽△abc
证明：（1）“角” 显然 ∠bac＝∠dae．
de∥bc, ∴ade＝∠b, ∠aed＝∠c.
2）“边” ∵de∥bc ∴＝
过d点作df∥ac交bc于点f．[**：中。考。资。源。网]
又∵四边形dfce是平行四边形，∴ fc＝de图10[**：中。考。资。源。网]
△ade∽△abc．
由此得到。定理] 平行于三角形一边的直线，截其它两边所得的三角形与原三角形相似。
注：这一定理称为相似三角形判定的预备定理，它是作为证明相似三角形的判定定理的工具使用的。
相似三角形经典模型总结与例题分类
经典模型。精选例题 平行型 例1 如图，若，则。例2 如图，若，则，例3 已知，为平行四边形对角线，上一点，过点的直线与，的延长线，的延长线分别相交于点，求证 例4 已知 在中，为中点，为上一点，且，相交于点，求的值。例5 已知 在中，延长到，使，连接交于点。求证 例6 已知 为三角形中 边上的点，...