【二次函数】
1.定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数。
2.二次函数用配方法可化成：的形式，其中。
3.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：▲▲4.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点。
5.求抛物线的顶点、对称轴的方法。
（1）公式法：，∴顶点是，对称轴是直线。
（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)对称轴是直线。
（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点。
用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失。
6.抛物线中，的作用。
（1）决定开口方向及开口大小（2）和共同决定抛物线对称轴的位置；
3）的大小决定抛物线与轴交点的位置。
7.用待定系数法求二次函数的解析式。
（1）一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式。
（2）顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式。
（3）交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：.
8.直线与抛物线的交点。
抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：▲▲①有两个交点抛物线与轴相交；（两个不等的实数根）②有一个交点（顶点在轴上）抛物线与轴相切；（两个相等的实数根）③没有交点抛物线与轴相离。（无解）
二次函数知识点总结
二次函数总结。一 二次函数的概念及图象特征。二次函数 如果，那么y叫做x的二次函数 与y轴的交点为 c，0 通过配方可写成，它的图象是以直线为对称轴，以为顶点的一条抛物线。二 二次函数图像的性质。当a 0时 开口向下，并且向下无限伸展 对称轴为，顶点坐标为。当x 时，函数有最大值 当x 时，y随x的...
九年级数学二次函数经典习题
1 1 三 解答题 1 某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384 件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品 1 如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请你写出y与x之间的关系式 2 增加多少台机...