6-2. 用积分法求图示各梁的挠曲线方程、自由端的挠度和转角。设ei=常量。
解：（1）列弯矩方程。
2）挠曲线近似微分方程。
3）直接积分两次。
4）确定积分常数。
边界条件：光滑连续条件：
求解得积分常数。
梁的挠曲线方程和转角方程是。
5）自由端的挠度和转角。
令x1=0：
6-4. 求图示悬臂梁的挠曲线方程，自由端的挠度和转角。设ei=常量。求解时应注意cb段内无载荷，故cb仍为直线。
解：（1）求约束反力。
2）列ac段的弯矩方程。
3）挠曲线近似微分方程。
4）直接积分两次。
5）确定积分常数。
边界条件：得积分常数：
6）ac段的挠曲线方程和转角方程。
7）c截面的挠度和转角。
令x=a：8）自由端的挠度和转角。
梁的变形：bc段保持为直线，则。
6-6. 用积分法求梁的最大挠度和最大转角。在图b的情况下，梁对跨度中点对称，可以只考虑梁的二分之一。
解：（1）求约束反力。
2）弯矩方程。
3）挠曲线近似微分方程。
4）直接积分两次。
5）确定积分常数。
边界条件：光滑连续条件：
求解得积分常数。
梁的挠曲线方程和转角方程是。
6）最大挠度和最大转角发生在自由端。
令x2=l：
6-8. 用叠加法求图示各梁截面a的挠度和截面b的转角。ei=常量。图a和d可利用题6-4中得到的结果。
解：a）1）p单独作用时。
2）mo单独作用时。
3）p和mo共同作用时。
c）1）求ya
查表得。由叠加知。
其中有关系。
由此得。2）求θb
由微力qdx引起dθb
6-9. 用叠加法求图示外伸梁外伸端的挠度和转角，设ei为常量。
解：（1）分解成简单载荷。
1）分别求出简单载荷作用时外伸端的变形。
转角。挠度。
2）叠加。6-10. 桥式起重机的最大载荷为p=20kn。起重机大梁为32a工字钢，e=210gpa，l=8.7m。规定[f]=l/500，试校核大梁刚度。
解：（1）当起重机位于梁**时，梁变形最大；计算简图为。
2）梁的最大挠度发生在c截面。
3）查表得（32a工字钢）
4）刚度计算。
梁的刚度足够。
6-12. 磨床砂轮主轴的示意图如图所示，轴外伸部分的长度a=100mm，轴承间距离l=350mm，e=210gpa。py=600n，pz=200n。试求外伸端的总挠度。
解：（1）将载荷向轴线简化得计算简图。
进一步简化（不考虑mx引起的扭转变形）
分解载荷。其中。
2）计算外伸端的挠度。
6-14. 直角拐的ab杆与ac轴刚性连接，a为轴承，允许ac轴的端截面在轴承内转动，但不能移动。已知p=60n，e=210gpa，g=0.4e。试求截面b的垂直位移。
解：（1）分析变形：ab发生弯曲变形，ac发生扭转变形；
2）计算a、c相对扭转角。
由此引起b截面的垂直位移（向下）
3）计算ab变形引起b截面的位移（向下）
4）计算b截面的总体位移（向下）
6-26. 图示悬臂梁的ei=30×103n·m2。弹簧的刚度为175×103n·m。
梁端与弹簧间的空隙为1/25mm。当集中力p=450n作用于梁的自由端时，试问弹簧将分担多大的力？
解：（1）受力分析。
属一次静不定问题。
2）分析变形。
b截面的向下的位移值。
弹簧变形。变形几何关系。
3）弹簧受力。
6-27. 图示悬臂梁ad和be的抗弯刚度同为ei=24×106n·m2，由钢杆dc相连接。cd杆l=5m，a=3×10-4m2，e=200gpa。
若p=50kn，试求悬臂梁ad在d点的挠度。
解：（1）解除约束c，受力分析。
2）分析c处的位移（向下位移为负）
情况1）中，c处位移由ad的弯曲变形和cd的的拉伸变形引起。
情况2）中，c处位移分别由p和r’c作用引起。
其中。3）变形谐调关系。
4）求约束力。
5）求梁ad在d点的挠度。
方向向下。6-28. 钢制曲拐的横截面直径为20mm，c端与钢丝相接，钢丝的a=6.
5mm2。曲拐和钢丝的弹性模量同为e=200gpa，g=84gpa。若钢丝的温度降低50oc，且=12.
5×10-6 /oc，试求钢丝内的拉力。
解：（1）解除约束c，受力分析。
2）分析c处的位移（向下位移为负）
情况1）中，c处位移由ab的弯曲变形、扭转变形和bc的弯曲变形引起。
情况2）中，c处位移分别由温度改变和r’c作用引起。
其中。3）变形谐调关系。
4）求约束力。