第六篇函数解题方法和技巧。
首先掌握求导公式。
求导法则： ①
;③④为常数);⑤复合函数求导。
一、利用导数研究曲线的切线。
考情聚焦：1．利用导数研究曲线的切线是导数的重要应用，为近几年各省市高考命题的热点。
2．常与函数的图象、性质及解析几何知识交汇命题，多以选择、填空题或以解答题中关键一步的形式出现，属容易题。
解题技巧：1．导数的几何意义。
函数在处的导数的几何意义是：曲线在点处的切线的斜率（瞬时速度就是位移函数对时间的导数）。
2．求曲线切线方程的步骤：
1）求出函数在点的导数，即曲线在点处切线的斜率；
2）在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为。
注：①当曲线在点处的切线平行于轴（此时导数不存在，切线无斜率）时，由切线定义可知，切线方程为；
当切点坐标未知时，应首先设出切点坐标，再求解。
例1：（2010 ·海南高考·理科t3）曲线在点处的切线方程为（ a ）
a） （b） （c） （d）
二、利用导数研究导数的单调性。
解题技巧：利用导数研究函数单调性的一般步骤。
1）确定函数的定义域；
2）求导数；
3）①若求单调区间（或证明单调性），只需在函数的定义域内解（或证明）不等式＞0或＜0。
若已知的单调性，则转化为不等式≥0或≤0在单调区间上恒成立问题求解。
例题：三、利用导数研究函数的极值与最值。
解题技巧：1．利用导数研究函数的极值的一般步骤：
1）确定定义域。（2）求导数。（3）①若求极值，则先求方程=0的根，再检验在方程根左右值的符号，求出极值。（当根中有参数时要注意分类讨论）
若已知极值大小或存在情况，则转化为已知方程=0的根的大小或存在情况，从而求解。
注若函数可导，则极值点处的导数等于零，但导数等于零的点不是极值点）
2．求函数的极值与端点处的函数值比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。
例。例6．（2010·全国高考卷ⅱ理科·ｔ10）若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则[来。
a）64b）32c）16d）8
规范解答】选a，所以曲线在点处的切线：
所以， 方法技巧】利用导数解决切线问题有两种类型：（1）“在”曲线上一点处的切线问题，先对函数求导，代入点的横坐标得到斜率。（2）“过”曲线上一点的切线问题，此时该点未必是切点，故应先设切点，再求切点坐标。
2009）（21）（本小题满分12分）
ⅰ)讨论f(x)的单调性；
ⅱ)若当x≥0时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围。
09全国1）（21）（本小题满分12分） 已知函数。
ⅰ）讨论的单调性；
ⅱ）设点p在曲线上，若该曲线在点p处的切线通过坐标原点，求的方程。
10全国1）（21）(本小题满分12分)已知函数。
）当时，求的极值；
）若在上是增函数，求的取值范围。
10全国2）（21）（本小题满分12分） 已知函数f（x）=x-3ax+3x+1。
ⅰ）设a=2，求f（x）的单调期间；
ⅱ）设f（x）在区间（2,3）中至少有一个极值点，求a的取值范围。
2011全国）21、已知函数：（）
1）证明：曲线在出的切线过点（2,2）
2）若在处取得极小值，，求的求值范围。
2012）（21）（本小题满分12分）设函数f(x)= ex－ax－2
ⅰ)求f(x)的单调区间。
ⅱ)若a=1，k为整数，且当x>0时，(x－k) f(x)+x+1>0，求k的最大值。
20．(2013课标全国ⅰ，文20)(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4.
1)求a，b的值；
2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值．
2014文）21. （本小题满分12分）
已知函数=，曲线y=f(x)在点（0,2）处的切线与x轴交点的横坐标为-2.
ⅰ）求a；ⅱ）证明：当k<1时，曲线y=f(x)与直线y=kx-2只有一个交点。
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