a: 解析几何题型。
考点1.求参数的值：求参数的值是高考题中的常见题型之一，其解法为从曲线的性质入手，构造方程解之。
例1、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）
ab． cd．
考点2. 求线段的长，其解法为从曲线的性质入手，找出点的坐标，利用距离公式解之。
例2．已知△abc的顶点b、c在椭圆＋y2＝1上，顶点a是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在bc边上，则△abc的周长是（ ）a．2 b．6 c．4 d．12
例3．如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部。
分于七个点，是椭圆的一个焦点，则。
考点3. 曲线的离心率：其解法为充分利用：(1)椭圆的离心率e＝∈(0,1) (e越大则椭圆越扁);
2) 双曲线的离心率e＝∈(1, ＋e越大则双曲线开口越大).
例4、已知双曲线的右焦点为f，若过点f且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 （
a． b． c． d．
例5．已知双曲线，则双曲线右支上的点p到右焦点的距离与点p到右准线的距离之比等于（ ）a. b. c. 2 d.4
考点4.求最大(小)值：其解法为转化为二次函数问题或利用不等式求最大(小)值：特别是，一些题目还需要应用曲线的几何意义来解答。
例6．已知抛物线y2=4x,过点p(4,0)的直线与抛物线相交于a(x1,y1),b(x2,y2)两点，则y12+y22的最小值是。
考点5 圆锥曲线的基本概念和性质要能够熟练运用；常用的解题技巧要熟记于心。
例7． p是椭圆上的点，是椭圆的两个焦点，且，求的面积。
例8．已知动点p到两个定点、的距离之差为， （1）求点p的轨迹方程； （2）对于x轴上的点m，若满足，则称点m为点p对应的“比例点”，求证：对任意一个确定的点p，它总有两个比例点。
例9．已知椭圆，ab是它的一条弦，是弦ab的中点，若以点为焦点，椭圆e的右准线为相应准线的双曲线c和直线ab交于点，若椭圆离心率e和双曲线离心率之间满足，求：
1）椭圆e的离心率；（2）双曲线c的方程。
当时，双曲线方程为：，即为所求。
考点6中点弦问题： 具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法（点差法）：设曲线上两点为，，代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式，消去四个参数。
例题6 给定双曲线。过a（2，1）的直线与双曲线交于两点及，求线段的中点p的轨迹方程。
考点7焦点三角形问题： 椭圆或双曲线上一点p，与两个焦点、构成的三角形问题，常用正、余弦定理搭桥。
例7 设p(x,y)为椭圆上任一点，，为焦点，，。1）求证离心率； （2）求的最值。
考点8直线与圆锥曲线位置关系问题：方法是解方程组，进而转化为一元二次方程后利用判别式，应特别注意数形结合的办法。
例8 1）求证：直线与抛物线总有两个不同交点 （2）设直线与抛物线的交点为a、b，且oa⊥ob，求p关于t的函数f(t)的表达式。
考点9圆锥曲线的有关最值（范围）问题：常用代数法和几何法解决。 <1>若命题的条件和结论具有明显的几何意义，一般可用图形性质来解决。
<2>若命题的条件和结论体现明确的函数关系式，则可建立目标函数求最值。
例9、已知抛物线y2=2px(p>0)，过m（a,0）且斜率为1的直线l与抛物线交于不同的两点a、b，|ab|≤2p （1）求a的取值范围；（2）若线段ab的垂直平分线交x轴于点n，求△nab面积的最大值。
考点10、求曲线的方程问题：1．曲线的形状已知---这类问题一般可用待定系数法解决。
例题已知直线l过原点，抛物线c 的顶点在原点，焦点在x轴正半轴上。若点a（-1，0）和点b（0，8）关于l的对称点都在c上，求直线l和抛物线c的方程。
2．曲线的形状未知---求轨迹方程。
例题已知直角坐标平面上点q（2，0）和圆c：x2+y2=1, 动点m到圆c的切线长与|mq|的比等于常数（>0）,求动点m的轨迹方程，并说明它是什么曲线。
考点11、 存在两点关于直线对称问题： 在曲线上两点关于某直线对称问题，可以按如下方式分三步解决：求两点所在的直线，求这两直线的交点，使这交点在圆锥曲线形内。
（当然也可以利用韦达定理并结合判别式来解决）
例11 已知椭圆c的方程，试确定m的取值范围，使得对于直线，椭圆c上有不同两点关于直线对称。
考点12、两线段垂直问题： 圆锥曲线两焦半径互相垂直问题，常用来处理或用向量的坐标运算来处理。
例12已知直线的斜率为，且过点，抛物线，直线与抛物线c有两个不同的交点。（1）求的取值范围；（2）直线的倾斜角为何值时，a、b与抛物线c的焦点连线互相垂直。
b:解题的技巧方面。
一、充分利用几何图形： 解析几何的研究对象就是几何图形及其性质，所以在处理解析几何问题时，除了运用代数方程外，充分挖掘几何条件，并结合平面几何知识，这往往能减少计算量。
例1 设直线与圆相交于p、q两点，o为坐标原点，若，求的值。
二。 充分利用韦达定理及“设而不求”的策略。
我们经常设出弦的端点坐标而不求它，而是结合韦达定理求解，这种方法在有关斜率、中点等问题中常常用到。
例2 已知中心在原点o，焦点在轴上的椭圆与直线相交于p、q两点，且，，求此椭圆方程。
三。 充分利用曲线系方程：利用曲线系方程可以避免求曲线的交点，因此也可以减少计算。
例3 求经过两已知圆和0的交点，且圆心在直线：上的圆的方程。
四、充分利用椭圆的参数方程：椭圆的参数方程涉及到正、余弦，利用正、余弦的有界性，可以解决相关的求最值的问题．这也是我们常说的三角代换法。
例4 p为椭圆上一动点，a为长轴的右端点，b为短轴的上端点，求四边形oapb面积的最大值及此时点p的坐标。
五、线段长的几种简便计算方法：
充分利用现成结果，减少运算过程： 一般地，求直线与圆锥曲线相交的弦ab长的方法是：把直线方程代入圆锥曲线方程中，得到型如的方程，方程的两根设为，，判别式为△，则，若直接用结论，能减少配方、开方等运算过程。
例求直线被椭圆所截得的线段ab的长。
结合图形的特殊位置关系，减少运算：在求过圆锥曲线焦点的弦长时，由于圆锥曲线的定义都涉及焦点，结合图形运用圆锥曲线的定义，可回避复杂运算。
例5、是的两个焦点，ab是经过的弦，若，求值。
利用圆锥曲线的定义，把到焦点的距离转化为到准线的距离。
例 6 点a（3，2）为定点，点f是抛物线的焦点，点p在抛物线上移动，若取得最小值，求点p的坐标。
练习题：1.已知直线与抛物线c:相交a、b两点，f为c的焦点。若，则k=（）abcd
2.中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为。
3.若点o和点f分别为椭圆的中心和左焦点，点p为椭圆上点的任意一点，则的最大值为（）a.2b.3c.6d.8
4.已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（ ）
ab cd5.已知椭圆（＞b＞0）与双曲线有公共的焦点c2的一条渐近线与以c1的长轴为直径的圆相交于两点．若c1恰好将线段三等分，则（ ）
ab =13 cd =2
6.设抛物线y2=8x的焦点为f，准线为l，p为抛物线上一点，pa⊥l，a为垂足，如果直线af的斜率为－，那么=( a4 b 8 c d 16
7.设上一点，f为c的焦点，以f为圆心、为半径的圆和抛物线c的准线相交，则的取值范围是（ ）a. b. cd.
8.已知δabc顶点a(-4,0),c(4,0)顶点b在椭圆=1上，则。
9、，且 .（1）4与的夹角θ的取值范围；2）设以原点o为中心，对称轴在坐标轴上，以f为右焦点的椭圆经过点m，且取最小值时，求椭圆的方程。
10、椭圆c的中心为坐标原点o，焦点在y轴上，离心率e =，椭圆上的点到焦点的最短距离为1－, 直线l与y轴交于点p（0，m），与椭圆c交于相异两点a、b，且．（1）求椭圆方程；（2）若，求m的取值范围．
11、椭圆c的中心原点o，焦点在y轴上，离心率e =，椭圆上的点到焦点的最短距离为1－, 直线l与y轴交于点p（0，m），与椭圆c交于相异两点a、b，且．（1）求椭圆方程；（2）若，求m的取值范围．
12、已知一动圆m,恒过点f，且总与直线相切，ⅰ）求动圆圆心m的轨迹c的方程；
ⅱ）**在曲线c上，是否存在异于原点的两点，当时，直线ab恒过定点？若存在，求出定点坐标；若不存在，说明理由。
13、已知椭圆c:=1()的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为。(1)求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆交于、两点，坐标原点到直线的距离为，求△面积的最大值。
14、已知向量，经过定点且方向向量为的直线与经过定点且方向向量为的直线交于点m，其中r，常数a＞0.
15、设椭圆的离心率为=,点是椭圆上的一点，且点到椭圆两焦点的距离之和为4.(1)求椭圆的方程；（2）椭圆上一动点关于直线的对称点为，求的取值范围。
16、已知a．b是椭圆上两点，o是坐标原点，定点，向量．在向量方向上的投影分别是m．n ，且7mn ，动点p满足。
ⅰ）求点p的轨迹c的方程；
ⅱ）设过点e的直线l与c交于两个不同的点m．n，求的取值范围。
17、如图所示，已知圆为圆上一动点，点p在am上，点n在cm上，且满足的轨迹为曲线e.（i）求曲线e的方程；（ii）若过定点f（0，2）的直线交曲线e于不同的两点g、h（点g在点f、h之间），且满足，求的取值范围。
18、已知定点a（－2，0），动点b是圆（f为圆心）上一点，线段ab的垂直平分线交bf于p.（1）求动点p的轨迹方程；（2）是否存在过点e（0，－4）的直线l交p点的轨迹于点r，t，且满足（o为原点），若存在，求直线l的方程，若不存在，请说明理由。
高三数学解析几何新题型的解题技巧
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