考点26 不等关系与不等式。
一、选择题。
1.(2013·浙江高考文科·t10)设a,b∈r,定义运算“∧”和“∨”如下：
a∧ba∨b=
若正数a,b,c,d满足ab≥4,c+d≤4,则 (
解题指南】充分理解新定义的运算，根据它的运算性质求解。
解析】选c.因为a∧b=min,a∨b=max,又ab≥4,所以a,b中至少有一个大于等于2,所以a∨b≥2,排除a,b;因为c+d≤4,所以c,d中至少有一个小于等于2,所以c∧d≤2,故选c.
2.（2013·北京高考文科·ｔ2）设a,b,c∈r,且a>b,则。
>>b2 >b3
解题指南】利用不等式的性质求解。
解析】选在(-∞上为增函数，所以a3>b3.
二、填空题。
3.(2013·浙江高考文科·t16)设a,b∈r,若x≥0时恒有0≤x4-x3+ax+b≤(x2-1)2,则ab= .
解题指南】由不等式恒成立可取特殊值得到a,b的关系，再由不等式恒成立求得ab.
解析】因为x≥0时，0≤x4-x3+ax+b≤(x2-1)2恒成立，所以当x=1时，0≤a+b≤0成立，所以a+b=0,a=-b,当x=0时，0≤b≤1,所以-1≤a≤0,所以原不等式为0≤x4-x3+ax-a≤ (x2-1)2,ax-a≤x3-2x2+1,所以a(x-1)≤(x2-x-1)(x-1),当x>1时， a≤x2-x-1=(x≥1)恒成立，得a≤-1;所以a=-1.
当x<1时，同理可得a=-1,所以ab=-a2=-1.
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