一、基本算法交换、累加、累乘。
二、非数值计算常用经典算法穷举、排序冒泡选择 、查找顺序即线性
三、数值计算常用经典算法级数计算直接、简接即递推 、一元非线性方程求根牛顿迭代法、二分法 、定积分计算矩形法、梯形法 、矩阵转置
四、其他迭代、进制转换、字符处理统计、数字串、字母大小写转换、加密等 、整数各数位上数字的获取、辗转相除法求最大公约数最小公倍数 、求最值、判断素数各种变形 、数组元素的插入删除 、二维数组的其他典型问题方阵的特点、杨辉三角形
一、基本算法
1．交换（两量交换借助第三者）
例1、任意读入两个整数，将二者的值交换后输出。
main()
int a,b,t;
scanf("%d%d",&a,&b);
printf("%d,%d",a,b);
t=a; a=b; b=t;
printf("%d,%d",a,b);}
解析】程序中加粗部分为算法的核心，如同交换两个杯子里的饮料，必须借助第三个空杯子。
假设输入的值分别为，则第一行输出为3，7；第二行输出为7，3。
其中t为中间变量，起到“空杯子”的作用。
注意：三句赋值语句赋值号左右的各量之间的关系！
应用】例2、任意读入三个整数，然后按从小到大的顺序输出。
main()
int a,b,c,t;
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
/*以下两个if语句使得a中存放的数最小*/
if(a>b)
if(a>c)
/*以下if语句使得b中存放的数次小*/
if(b>c)
printf("%d,%d,%d",a,b,c);}
2．累加。累加算法的要领是形如“s=s+a”的累加式，此式必须出现在循环中才能被反复执行，从而实现累加功能。“a”通常是有规律变化的表达式，s在进入循环前必须获得合适的初值，通常为0。
例1、求1+2+3+……100的和。
main()
int i,s;
s=0; i=1;
while(i<=100)
printf("1+2+3+..100=%d",s);}
解析】程序中加粗部分为累加式的典型形式，赋值号左右都出现的变量称为累加器，其中“i = i + 1”为特殊的累加式，每次累加的值为1，这样的累加器又称为计数器。
3．累乘。累乘算法的要领是形如“s=s*a”的累乘式，此式必须出现在循环中才能被反复执行，从而实现累乘功能。“a”通常是有规律变化的表达式，s在进入循环前必须获得合适的初值，通常为1。
例1、求10！
分析]10！=1×2×3×……10
main()
int i; long c;
c=1; i=1;
while(i<=10)
printf("1*2*3*..10=%ld",c);}
二、非数值计算常用经典算法。
1．穷举。也称为“枚举法”，即将可能出现的每一种情况一一测试，判断是否满足条件，一般采用循环来实现。
例1、用穷举法输出所有的水仙花数（即这样的三位正整数：其每位数位上的数字的立方和与该数相等，比如：13+53+33=153）。
法一]main()
int x,g,s,b;
for(x=100;x<=999;x++)
解析】此方法是将100到999所有的三位正整数一一考察，即将每一个三位正整数的个位数、十位数、百位数一一求出（各数位上的数字的提取算法见下面的“数字处理”），算出三者的立方和，一旦与原数相等就输出。共考虑了900个三位正整数。
法二]main()
int g,s,b;
for(b=1;b<=9;b++)
for(s=0;s<=9;s++)
for(g=0;g<=9;g++)
if(b*b*b+s*s*s+g*g*g==b*100+s*10+g) printf("%d",b*100+s*10+g);
解析】此方法是用1到9做百位数字、0到9做十位和个位数字，将组成的三位正整数与每一组的三个数的立方和进行比较，一旦相等就输出。共考虑了900个组合（外循环单独执行的次数为9，两个内循环单独执行的次数分别为10次，故if语句被执行的次数为9×10×10=900），即900个三位正整数。与法一判断的次数一样。
2．排序。1）冒泡排序（起泡排序）
假设要对含有n个数的序列进行升序排列，冒泡排序算法步骤是：
从存放序列的数组中的第一个元素开始到最后一个元素，依次对相邻两数进行比较，若前者大后者小，则交换两数的位置；
第①趟结束后，最大数就存放到数组的最后一个元素里了，然后从第一个元素开始到倒数第二个元素，依次对相邻两数进行比较，若前者大后者小，则交换两数的位置；
重复步骤①n-1趟，每趟比前一趟少比较一次，即可完成所求。
例1、任意读入10个整数，将其用冒泡法按升序排列后输出。
#define n 10
main()
int a[n],i,j,t;
for(i=0;i for(j=1;j<=n-1;j++)n个数处理n-1趟*/
for(i=0;i<=n-1-j;i++)每趟比前一趟少比较一次*/
if(a[i]>a[i+1])
for(i=0;i（2）选择法排序。
选择法排序是相对好理解的排序算法。假设要对含有n个数的序列进行升序排列，算法步骤是：
从数组存放的n个数中找出最小数的下标（算法见下面的“求最值”），然后将最小数与第1个数交换位置；
除第1个数以外，再从其余n-1个数中找出最小数（即n个数中的次小数）的下标，将此数与第2个数交换位置；
重复步骤①n-1趟，即可完成所求。
例1、任意读入10个整数，将其用选择法按升序排列后输出。
#define n 10
main()
int a[n],i,j,k,t;
for(i=0;i for(i=0;i
for(i=0;i printf("%d",a[i]);
3）插入法排序。
要想很好地掌握此算法，先请了解“有序序列的插入算法”，就是将某数据插入到一个有序序列后，该序列仍然有序。插入算法参见下面的“数组元素的插入”。
例1、将任意读入的整数x插入一升序数列后，数列仍按升序排列。
#define n 10
main()
int a[n]=,x,j,k; /注意留一个空间给待插数*/
scanf("%d",&x);
if(x>a[n-2]) a[n-1]=x ; 比最后一个数还大就往最后一个元素中存放*/
else /*查找待插位置*/
for(j=0;j<=n-1;j++)printf("%d ",a[j]);
插入法排序的要领就是每读入一个数立即插入到最终存放的数组中，每次插入都使得该数组有序。
例2、任意读入10个整数，将其用插入法按降序排列后输出。
#define n 10
main()
int a[n],i,j,k,x;
scanf("%d",&a[0]);读入第一个数，直接存到a[0]中*/
for(j=1;j
for(i=0;i}
4）归并排序
即将两个都升序（或降序）排列的数据序列合并成一个仍按原序排列的序列。
例1、有一个含有6个数据的升序序列和一个含有4个数据的升序序列，将二者合并成一个含有10个数据的升序序列。
#define m 6
#define n 4
main()
int a[m]= b[n]=;
int i,j,k,c[m+n];
i=j=k=0;
while(i
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