电学部分。31、如图28-1所示，x轴上方有匀强磁场b，下方有匀强电场e。电量为q、质量为m、重力不计的粒子y轴上。
x轴上有一点n(l.0)，要使粒子在y轴上由静止释放而能到达n点，问：
1）粒子应带何种电荷？
2）释放点m应满足什么条件？
3）粒子从m点运动到n点经历多长的时间？
分析与解：(1) 粒子由静止释放一定要先受电场力作用 (磁场对静止电荷没有作用力)，所以 m点要在-y轴上。要进入磁场必先向上运动，静上的电荷要向上运动必须受到向上的电场力作用，而场强 e方向是向下的，所以粒子带负电。
2)粒子在m点受向上电场力，从静止出发做匀加速运动。在 o点进入匀强磁场后，只受洛仑兹力(方向沿+x轴)做匀速周围运动，经半个周期，回到x轴上的p点，进入匀强电场，在电场力作用下做匀减速直线运动直到速度为零。然后再向上做匀加速运动，在x轴上p点进入匀强磁场，做匀速圆运动，经半个周期回到x轴上的q点，进入匀强电场，再在电场力作用下做匀减速运动直到速度为零。
此后，粒子重复上述运动直到 x轴上的n点，运动轨迹如图28-2所示。
**：z&xx&
设释放点m的坐标为(0.-yo)，在电场中由静止加速，则：qeyo=mv2 [1][**：学科网zxxk]
在匀强磁场中粒子以速率v做匀速圆周运动，有：qbv=m [2]
设n为粒子做匀速圆周运动的次数(正整数)则：l=n2r，所以r= [3]
解[1][2][3]式得：v=，所以yo= (式中n为正整数)
3)粒子由m运动到n在电场中的加速运动和减速运动的次数为(2n-1)次，每次加速或减速的时间都相等，设为t1，则：yo=at12=qet12/m
所以t1=粒子在磁场中做匀速圆周运动的半周期为t2，共n次，t2=
粒子从m点运动到n点共经历的时间为：
t=(2n-1)t1+nt2= (n……
32、平行金属，板长1.4米，两板相距30厘米，两板间匀强磁场的b为1.3×10-3特斯拉，两板间所加电压随时间变化关系如29-1图所示。
当t=0时，有一个a粒子从左侧两板**以v=4×103米/秒的速度垂直于磁场方向射入，如29-2图所示。不计a粒子的重力，求：该粒子能否穿过金属板间区域？
若不能，打在何处？若能，则需多长时间？ (已知a粒子电量q=3.
2×10-19库，质量m=6.64×10-27千克)
分析与解：在t=0到t=1×10-4秒时间内，两板间加有电压，a粒子受到电场力和洛仑兹力分别为：f=qu/d=q×1.56/0.3=5.2q 方向竖直向下。
f=qbv=q×1.3×10-3×4×103=5.2q 方向竖直向上。
因f=f，故做匀速直线运动，其位移为：△s=v△t=4×103×1×10-4=0.4米。
在t=1×10-4秒到t=2×10-4秒时间内，两板间无电场，a粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，其轨迹半径为：
r=mv/qb=(6.64×10-27×4×103)/(3.2×10-19×1.3×10-3)=6.37×10-2米＜d/4
所以粒子不会与金属板相碰。面a粒子做匀速圆周运动的周期为：
t=2πm/qb=(2×3.14×6.64×10-27)/(3.2×10-19×1.3×10-3)=1.0×10-4秒。
则在不加电压的时间内，a粒子恰好能在磁场中运动一周。当两板间又加上第2个周期和第3个周期的电压时，a粒子将重复上述的运动。故经13/4周期飞出板外(t=6.
5×10-4秒)其运动轨迹如29-3图所示。
33、如图30-1所示，虚线上方有场强为e的匀强电场，方向竖直向下，虚线上下有磁感强度相同的匀强磁场，方向垂直纸面向外。ab是一根长l的绝缘细杆，沿电场线放置在虚线上方的场中，b端在虚线上。将一套在杆上的举正电小球从a端由静止释放后，小球先是加速运动，后是匀速运动则达b端。
已知小球与绝缘杆间的动因摩擦数μ=0.3，小球的重力可忽略不计。当小球脱离杆进入虚线下方后，运动轨迹是半圆，圆半径为l/3。
求：带电小球以 a到b运动过程中克服摩擦力做的功与电场力所做功的比值。
**：学§科§网z§x§x§k]
分析与解：(1)带电小球在沿杆向下运动时，其受力情况如30-2图示。[**：学&科&网z&x&x&k]
水平方向：f洛=n=qbv [1]
竖直方向：qe=f [2] (匀速运动时)
又因f=μn [3]，联立解[1][2][3]式得：qe=f=μqbvb
小球在磁场中作匀速圆周运动：qbvb=mvb2/r=3mvb2/l，所以vb=qbl/3m
小球从a到b运动过程中，由动能定理：w电-wf=mvb2[**：z|xx|
w电=qel=μqbvbl=0.3×qbl(qbl/3m)=q2b2l2/10m
所以，wf=w电-mvb2=q2b2l2/10m-(m/2)(q2b2l2/9m2)=2q2b2l2/45m
所以，wf/w电=(2q2b2l2/45m)/(q2b2l2/10m)=4/9。
34、如图31-1所示，从阴极k射出的电子经u0=5000v的电势差加速后，沿平行于板面的方向从**射入两块长l1=10cm，间距d=4cm的平行金属板ab之间。在离金属板边缘l2=75cm处放置一个直径d=20cm，带有记录纸的圆筒。整个装置放在真空内，电子发射的初速度不计。
**：z|xx|
1)若在金属板上加以u1=1000v的直流电压(a板电势高)后，为使电子沿入射方向作匀速直线运动到达圆筒，应加怎样的磁场(大小和方向)；
2)若在两金属板上加以u2=1000cos2πtv的交流电压，并使圆筒绕中心轴按图示方向以n=2转/秒匀速转动。试确定电子在记录纸上的轨迹形状，并画出1秒钟内所记录到的图形。
分析与解：偏转极板上加恒定电压 u后，电子在电场中受到恒定的电场力作用，故所加的磁场方向只要使运动电子所受到的洛仑兹力与电场力等大反向即可。偏转极板上加上正弦交流电后，板间电场变为交变电场，电子在板间的运动是水平方向作匀速直线运动，竖直方向作简谐运动。
偏出极板后作匀速直线运动，电子到达圆筒后，在筒上留下的痕迹是电子在竖直方向的“扫描”和圆筒匀速转动的合运动。
据动能定理：eu0=mv02，得电子加速后的入射速度为：
v0= =4.2×107m/s
1)加直流电压时，a、b两板间场强：
e1=u1/d=1000/(4×10-2)=2.5×104v/m
为使电子作匀速直线运动，应使电子所受电场力与洛仑兹力平衡，即：qe1=qbv0，[**：学科网]
得：b=e1/v0=(2.5×104)/(4.2×107)=6×10-4t
方向为垂直于纸面向里。
2)加上交流电压时，a、b两板间场强为：
e2=u2/d=1000cos2πt/(4×10-2)=2.5×104cos2πt v/m
电子飞离金属板时的偏距为：y1=at12= (ee2/m)(l1/v0)2
电子飞离金属板时的竖直速度为：vy=at1=(ee2/m)(l1/v0)
从飞离板到到达筒的偏距：y2=vyt2=(ee2/m)(l1/v0)(l2/v0)=(ee2l1l2)/(mv02)
所以在纸筒上的落点对入射方向的总偏距为：(如图31-2所示)
y=y1+y2=(l1/2+l2)(ee2l1/mv02)=(l1/2+l2)(l1u2/2u0d)
=(10/2+75)×10-2×(10×1000cos2πt)/(2×5000×4)=0.20cos2πt m
可见，在记录纸上的点以振幅0.20m，周期t==1秒而作简谐运动。因圆筒每秒转2周(半秒转1周)，故在1秒内，纸上的图形如图31-3所示。
35、如图32-1所示，两根互相平行、间距d=0.4米的金属导轨，水平放置于匀强磁场中，磁感应强度b=0.2t，磁场垂直于导轨平面，金属滑杆ab、cd所受摩擦力均为f=0.
2n。两根杆电阻均为r=0.1ω，导轨电阻不计，当ab杆受力f=0.
4n的恒力作用时，ab杆以v1做匀速直线运动，cd杆以v2做匀速直线运动，求速度差(v1－ v2)等于多少？
**：学科网zxxk]
分析与解：在电磁感应现象中，若回中的感应电动势是由导体做切割磁感线运动而产生的，则通常用ε=blvsinθ来求ε较方便，但有时回路中的电动势是由几根棒同时做切割磁感线运动产生的，如果先求出每根导体棒各自的电动势，再求回路的总电动势，有时就会涉及“反电动势”而超纲。如果取整个回路为研究对象，直接将法拉第电磁感应定律ε=用于整个回路上，即可“一次性”求得回路的总电动势，避开超纲总而化纲外为纲内。
cd棒匀速向右运动时，所受摩擦力f方向水平向左，则安培力fcd方向水平向右，由左手定则可得电流方向从c到d，且有：
fcd = idb = f
i**：z。xx。
取整个回路abcd为研究对象，设回路的总电势为ε，由法拉第电磁感应定律ε=，根据b不变，则△φ=b△s，在△t时间内，φ=b(v1－v2)△td
所以：ε=b(v1－v2)△td/△t=b(v1－v2)d
又根据闭合电路欧母定律有：i=ε/2r
由式①②③得：v1－v2 = 2fr / b2d2
代入数据解得：v1－v2 =6.25（m/s）[**：学。科。网z。x。x。k]
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