专题讲练：构造等腰三角形解题的辅助线做法。
等腰三角形是一种特殊的三角形，常与全等三角形的相关知识结合在一起考查。在许多几何问题中，通常需要构造等腰三角形才能使问题获解。那么如何构造等腰三角形呢？一般有以下四种方法：
1）依据平行线构造等腰三角形；
2）依据倍角关系构造等腰三角形；
3）依据角平分线+垂线构造等腰三角形；
4）依据120°角或60°角，常补形构造等边三角形。
1、依据平行线构造等腰三角形。
例1：如图。△abc中，ab=bc，e为ab上一点，f为ac延长线上一点，且be=cf，ef交bc于d，求证：de=df.
点拔]：若证de=df，则联想到d是ef的中点，中点的两旁容易构造全等三角形，方法是过e或f作平行线，构造x型的基本图形，只需证两个三角形全等即可。
证明：评注]：此题过e作ac的平行线后，构造了等腰△beg，从而达到转化线段的目的。
2、依据倍角关系构造等腰三角形。
例2：如图。△abc中，∠abc=2∠c，ad是∠bac的平分线。
求证：ab+bd=ac
点拔]：在已知条件**现了一个角是另一个角的2倍，可延长cb，构造等腰三角形，问题即可解决。
证明：评注]：当一个三角形**现了一个角是另一个角的2倍时，我们就可以通过转化倍角寻找等腰三角形。
3、依据角平分线+垂线，构造等腰三角形。
例3，如图。△abc中，ab=ac，∠bac=90，bf平分∠abc，cd⊥bd交bf的延长线于d，求证：bf=2cd
点拔]：遇到bd平分∠abc且bd⊥cd，可延长cd、ba交于e，使角平分线bd又成为底边上的中线和高。
证明：评注]：当一个三角形**现垂直于角平分线的线段时，通常延长此线段与角的另一边相交，我们就可以寻找到等腰三角形。
4、依据60°角或120°角，常补形构造等边三角形。
例4,、如图。∠bad=120° ,bd=dc ,ab+ad=ac
求证：ac平分∠bad
点拨}：由ab+ad=ac知，应延长ba,将ab+ad集中成为一条线段，使ae=ad 则∠ead=60°,△ade为等边三角形，余下的只要证∠cad=60°，即得。
证明：延长ba到e,使ae=ad 连接de
∠bad=120°
∠dae=180-120=60°
又ae=ad
△dae是等边三角形。
de=ad ∠e=60°
be=ab+ae ac=ab+ad
ae=adbe=ac
在△bde和△cda中。
bd=cdbe=ca
de=ad△bde≌△cda
∠cad=∠e=60°
∠bad=120°
∠bac=∠cad=60°
ac平分∠bad
评注}：在三角形的问题中，120°角也是常见角，可以利用120°的外角找到60°的角，经过添加线段的关系，构造等边三角形。