2023年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）
数学（理工农医类）
一- 选择题（每小题5分，共60分）
1）已知集合m=
c) 解析】直接利用交集性质求解，或者画出数轴求解。
答案】b（2）已知复数，那么=
a） （b） （c） （d）
解析】＝答案】d
（3）平面向量a与b的夹角为，， 则。
（abc) 4d)12
解析】由已知|a|＝2,|a＋2b|2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12
答案】b(4) 已知圆c与直线x－y=0 及x－y－4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆c
的方程为。a） (b)
(c) (d)
解析】圆心在x＋y＝0上，排除c、d,再结合图象，或者验证a、b中圆心到两直线的距离等于半径即可。
答案】b5）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有。
a）70种 （b） 80种 （c） 100种 （d）140种
解析】直接法：一男两女，有c51c42＝5×6＝30种，两男一女，有c52c41＝10×4＝40种，共计70种。
间接法：任意选取c93＝84种，其中都是男医生有c53＝10种，都是女医生有c41＝4种，于是符合条件的有84－10－4＝70种。
答案】a6）设等比数列的前n 项和为 ，若 =3 ，则 =
a） 2 （b） （cd）3
解析】设公比为q ,则＝1＋q3＝3 q3＝2
于是。答案】b
7)曲线y=在点（1，－1）处的切线方程为。
a）y=x－2 (b) y=－3x+2 (c)y=2x－3 (d)y=－2x+1
解析】y’＝,当x＝1时切线斜率为k＝－2
答案】d8)已知函数=acos()的图象如图所示，，则=
a） (b) (c)－ d)
解析】由图象可得最小正周期为。
于是f(0)＝f(),注意到与关于对称。
所以f()＝f()＝
答案】b9）已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x 取值范围是。
a）（，bc)（，d) ［
解析】由于f(x)是偶函数，故f(x)＝f(|x|)
∴得f(|2x－1|)＜f(),再根据f(x)的单调性。
得|2x－1|＜ 解得＜x＜
答案】a10）某店一个月的收入和支出总共记录了 n个数据，，。其中收入记为。
正数，支出记为负数。该店用下边的程序框图计算月总收入s和月净盈利v，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的。
a）a>0,v=s－t
(b) a<0,v=s－t
(c) a>0, v=s+t
d）a<0, v=s+t
解析】月总收入为s,因此a＞0时归入s,判断框内填a＞0
支出t为负数，因此月盈利v＝s＋t
答案】c11）正六棱锥p－abcdef中，g为pb的中点，则三棱锥d－gac与三棱锥p－gac体积之比为。
a）1：1 (b) 1：2 (c) 2：1 (d) 3：2
解析】由于g是pb的中点，故p－gac的体积等于b－gac的体积。
在底面正六边形abcder中。
bh＝abtan30°＝ab
而bd＝ab
故dh＝2bh
于是vd－gac＝2vb－gac＝2vp－gac
答案】c12）若满足2x+=5,满足2x+2 (x－1)=5, +
a） (b)3 (c) (d)4
解析】由题意。
所以，即2令2x1＝7－2t,代入上式得7－2t＝2log2(2t－2)＝2＋2log2(t－1)
∴5－2t＝2log2(t－1)与②式比较得t＝x2
于是2x1＝7－2x2
答案】c13）某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第。
一、二、三分厂的产量之比为1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第。
一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h，1020h，1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为h.
解析】＝1013
答案】1013
14）等差数列的前项和为，且则。
解析】∵sn＝na1＋n(n－1)d
∴s5＝5a1＋10d,s3＝3a1＋3d
∴6s5－5s3＝30a1＋60d－(15a1＋15d)＝15a1＋45d＝15(a1＋3d)＝15a4
答案】15）设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。
则该几何体的体积为
解析】这是一个三棱锥，高为2,底面三角形一边为4,这边上的高为3,体积等于×2×4×3＝4
答案】416）以知f是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为。
解析】注意到p点在双曲线的两只之间，且双曲线右焦点为f’(4,0),于是由双曲线性质|pf|－|pf’|＝2a＝4
而|pa|＋|pf’|≥af’|＝5
两式相加得|pf|＋|pa|≥9,当且仅当a、p、f’三点共线时等号成立。
答案】917）（本小题满分12分）
如图，a,b,c,d都在同一个与水平面垂直的平面内，b，d为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面a处测得b点和d点的仰角分别为，，于水面c处测得b点和d点的仰角均为，ac=0.1km。
试**图中b，d间距离与另外哪两点间距离相等，然后求b，d的距离（计算结果精确到0.01km， 1.414， 2.
449）
17)解：在△abc中，∠dac=30°, adc=60°－∠dac=30,所以cd=ac=0.1 又∠bcd=180°－60°－60°=60°，故cb是△cad底边ad的中垂线，所以bd=ba， …5分。
在△abc中，
即ab=因此，bd=
故b，d的距离约为0.33km12分。
18）（本小题满分12分）
如图，已知两个正方行abcd 和dcef不在同一平面内，m，n分别为ab，df的中点 。
i）若平面abcd ⊥平面dcef，求直线mn与平面dcef所成角的正值弦；
ii）用反证法证明：直线me 与 bn 是两条异面直线。
18）（i）解法一：
取cd的中点g，连接mg，ng。
设正方形abcd，dcef的边长为2
则mg⊥cd，mg=2，ng=.
因为平面abcd⊥平面dced，所以mg⊥平面dcef，可得∠mng是mn与平面dcef所成的角。因为mn=，所以sin∠mng=为mn与平面dcef所成角的正弦值6分。
解法二：设正方形abcd，dcef的边长为2，以d为坐标原点，分别以射线dc，df，da为x,y,z轴正半轴建立空间直角坐标系如图。
则m（1,0,2）,n(0,1,0),可得=(－1,1,2
又=（0，0，2）为平面dcef的法向量，可得cos
所以mn与平面dcef所成角的正弦值为。
cos6分。
ⅱ)假设直线me与bn共面8分。
则ab平面mben，且平面mben与平面dcef交于en
由已知，两正方形不共面，故ab平面dcef。
又ab//cd，所以ab//平面dcef。面en为平面mben与平面dcef的交线，所以ab//en。
又ab//cd//ef，所以en//ef，这与en∩ef=e矛盾，故假设不成立。
所以me与bn不共面，它们是异面直线12分。
19）（本小题满分12分）
某人向一目射击4次，每次击中目标的概率为。该目标分为3个不同的部分，第。
一、二、三部分面积之比为1：3：6。击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比。
ⅰ）设x表示目标被击中的次数，求x的分布列；
09年高考数学卷 辽宁 理 含详解
2009年普通高等学校招生全国统一考试 辽宁卷 数学 理工农医类 一 选择题 每小题5分，共60分 1 已知集合m c 解析 直接利用交集性质求解，或者画出数轴求解。答案 b 2 已知复数，那么 a b c d 解析 答案 d 3 平面向量a与b的夹角为，则。abc 4d 12 解析 由已知 a 2...