问题分析。
题目已知了报纸的购进价和售出价，若购进报纸量多于售出量，需退回剩余报纸，则报童有所亏损，若购进报纸量少于售出量，则报童盈利不能达到最大，故本题需找到一个合适的购进报纸量使报童长期平均盈利最大。 根据报纸需求量服从正态分布的条件，可得到售出报纸份数对应的概率，在确定售出报纸份数的情况下，利用概率即可计算出平均最大盈利和购进报纸量。
符号表示。模型的建立与求解。
由题中给出的报纸每天需求量服从均值为份，均方差为份的正态分布，则需求量的概率密度函数为：
概率密度函数图像如图。
图需求量密度函数曲线。
模型的建立。
1.售出报纸量小于或等于购进量时，报纸一部分售出，一部分退回，售出的报纸可盈利元，退回的报纸亏损元，总盈利为：
其中，，表示售出份报纸的概率。
2.售出报纸量大于购进量时，报纸全部售完，则盈利为：
综上可得报童平均每天盈利为：
整理可得：这是关于的一个函数。
模型的求解。
要求最大盈利值，可对式两端关于求导得：
令，则可得。
又由可得，即。
利用matlab软件中的norminv函数求得。即平均每天购进份报纸时，平均盈利值最大。
最大盈利值为：元）附录。
程序。> y=norminv(0.625,500,50)y =
程序。> f=inline('(1./(50*sqrt(2*pi)))exp(-(x-500).^2/5000).*x','x');
> y1=quadl(f,0,516);
> y1=0.4*y1y1 =
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