§1 交变电流。
教学目标：1）知识与技能。
1．掌握交流发电机及其产生正弦式电流的原理，正弦式电流的图象和三角函数表达，2．理解最大值与有效值，周期与频率；
3．知道电阻、电感和电容对交变电流的作用，感抗和容抗。
（二）过程与方法。
1．掌握描述物理量的三种基本方法（文字法、公式法、图象法）。
2．培养学生观察能力，空间想象能力以及将立体图转化为平面图形的能力。
3．培养学生运用数学知识解决物理问题的能力。
三）情感、态度与价值观。
通过实验观察，激发学习兴趣，培养良好的学习习惯，体会运用数学知识解决物理问题的重要性。
教学重点：交流的基本概念。
教学难点：交流电路的分析与计算。
教学方法：讲练结合，计算机辅助教学。
课时安排：复习课（2课时）
教学过程：一、交变电流的产生。
1. 正弦交流电的产生。
当闭合矩形线圈在匀强磁场中，绕垂直于磁感线的轴线做匀角速转动时，闭合线圈中就有交流电产生．如图所示．
设矩形线圈abcd以角速度ω绕oo' 轴、从线圈平面跟磁感线垂直的位置开始做逆时针方向转动．此时，线圈都不切割磁感线，线圈中感应电动势等于零．经过时间t线圈转过ωt角，这时ab边的线速度v方向跟磁感线方向夹角等于ωt ，设ab边的长度为l，bd边的长度为l'，线圈中感应电动势为。
当线圈平面转到跟磁感线平行的位置时，线圈转过t/4时间，ωt=π/2，ab边和cd边都垂直切割磁感线，sinωt =1，线圈中感应电动势最大，用em来表示，em=bsω．则e =emsinωt
由上式知，在匀强磁场中，绕垂直于磁感线的轴做匀角速转动的线圈里产生的感应电动势是按正弦规律变化的．
根据闭合电路欧姆定律：，令，则。
i=imsinωt
路端电压u=ir=imrsinωt，令um=imr，则。
u=umsinωt
如果线圈从如图所示位置开始转动，电路中感应电动势、感应电流和路端电压将按余弦规律变化。
e=emcosωt i=imcosωt u=umcosωt
2．中性面。
当线圈转动至线圈平面垂直于磁感线位置时，各边都不切割磁感线，线圈中没有感应电流，这个特定位置叫做中性面．
应注意：①中性面在垂直于磁场位置．②线圈通过中性面时，穿过线圈的磁通量最大．③线圈平面通过中性面时感应电动势为零．④线圈平面每转过中性面时，线圈中感应电流方向改变一次，转动一周线圈两次通过中性面，故一周里线圈中电流方向改变两次．
3．正弦交流电的图象
电路中的感应电流、路端电压与感应电动势的变化规律相同，如图所示．
二、描述交变电流的物理量。
1、瞬时值：它是反映不同时刻交流电的大小和方向，正弦交流瞬时值表达式为：，.应当注意必须从中性面开始。
生活中用的市电电压为220v，其最大值为220v=311v（有时写为310v），频率为50hz，所以其电压瞬时值的表达式为u=311sin314tv。
例1】有一正弦交流电源，电压有效值u=120v，频率为f=50hz向一霓虹灯供电，若霓虹灯的激发电压和熄灭电压均为u0=60v，试估算在一个小时内，霓虹灯发光时间有多长？为什么人眼不能感到这种忽明忽暗的现象？
解析：由正弦交流电的最大值与有效值u的关系得：um=120v
设t=0时交流电的瞬时电压u=0则交流电的瞬时表达式为。
u=120sin100t v
如图所示，画出一个周期内交流电的u-t图象，其中阴影部分对应的时间t1表示霓虹灯不能发光的时间，根据对称性，一个周期内霓虹灯不能发光的时间为4t1，当u=u0=60v时，由上式得t1=1/600s，再由对称性求得一个周期内能发光的时间：t=t-4t1=
再由比例关系求得一小时内霓虹灯发光的时间为：t=
很明显霓虹灯在工作过程中是忽明忽暗的，而熄灭的时间只有1/300s（如图t2时刻到t3时刻）由于人的眼睛具有视觉暂留现象，而这个视觉暂留时间约1/16s为远大于1/300s，因此经过灯光刺激的人眼不会因为短暂的熄灭而有所感觉。
2、最大值：也叫峰值，它是瞬时值的最大者，它反映的是交流电大小的变化范围，当线圈平面跟磁感线平行时，交流电动势最大，**轴垂直于磁感线）。电容器接在交流电路中，则交变电压的最大值不能超过电容器的耐压值。
例2】把一电容器c接在220v的交流电路中，为了保证电容不被击穿，电容器c的耐压值是多少？
解析：不低于200v，不少学生往把电容器与灯泡类比，额定电压220 v的灯泡接在220 v的交流电源上正常发光。从而错误的认为电容器的耐压值也只要不低于220v即可，事实上，电容器接在交流电路中一直不断地进行充、放电过程。
电容器两极间电压最大可达200v，故电容器c的耐压值应不低于200v.
3、平均值：它是指交流电图象中图线与横轴所围成的面积值跟时间的比值。其量值可用法拉第电磁感应定律·来求，特殊地，当线圈从中性面转过90度的过程中，有。
计算平均值切忌用算术平均法即求解。平均值不等于有效值。
例3】如图所示，求线圈由图示位置转过60°角的过程中，通过线圈某一横截面的电量。
解析：在计算电量问题中，一定要用电流、电压平均值。
而。又， ∴
4、有效值：
交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。
正弦交流电的有效值跟最大值之间的关系是：，
对于非正弦电流的有效值以上关系不成立，应根据定义来求。通常所说交流电压、电流是用电压表、电流表测得的，都是指有效值。用电器上所标电压、电流值也是指有效值。
在计算交流电通过导体产生热量、热功以及确定保险丝的熔断电流时，只能用有效值。
例4】如图所示，两平行导轨与水平面间的倾角为，电阻不计，间距l＝0.3m，长度足够长，导轨处于磁感应强度b＝1t，方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。导轨两端各接一个阻值为r0＝2ω电阻，另一横跨在导轨间的金属棒质量m＝1kg，电阻r＝1ω棒与导轨间的滑动摩擦因数μ＝0.
5，当金属棒以平行于导轨的向上初速度υ0＝10m/s上滑，直至上升到最高点过程中，通过上端电阻电量＝0.1c（g取10m/s2），求上端电阻r0产生的焦耳热？
解析：设棒沿斜面能上升的最大距离为s，磁感应强度b垂直斜面向上，则等效电路和导体棒受力分析分别如图（1）、（2）所示。由图可知，在棒上升过程中，通过棒某一截面的电量应为2.
由＝得。
而 ∴s=m
设电路各电阻消耗的总焦耳热为。
r从金属棒开始运动到最高点过程，利用能量守恒关系有。
μmgcosθ·s＋mgsinθ·s＝
r＝＝5j此题中，求电阻产生的焦耳热应该用电流的有效值计算，由于无法求，因此只能通过能量关系求得。
三、感抗和容抗（统称电抗）
1、感抗表示电感对交变电流的阻碍作用，其特点是“通直流，阻交流”、“通低频，阻高频”。
2、容抗表示电容对交变电流的阻碍作用，其特点是“通交流，隔直流”、“通高频，阻低频”。
例5】 左右两个电路都是从左端输入信号，从右端输出信号。左图中输入的是高频、低频混合的交流信号，要求只输出低频信号；右图中输入的是直流和低频交流的混合信号，要求只输出低频交流信号。那么c1、c2中哪个该用大电容？
哪个该用小电容？
解：电容的作用是“通交流，隔直流”、“通高频，阻低频”，由其表达式xc=1/2πfc可看出：左图中的c1必须用电容小些的，才能使高频交流顺利通过，而低频不易通过，这种电容器叫高频旁路电容器。
右图中的c2一般用电容大的，使低频交流电很容易通过，只有直流成分从电阻上通过，这种电容器叫隔直电容器。
例6】 电学元件的正确使用，对电路安全工作起着重要作用。某电解电容器上标有“25v ，450μf”字样，下列说法中正确的是。
a.此电容器在交流、直流电路25v的电压时都能正常工作。
b.此电容器只有在不超过25v的直流电压下才能正常工作。
c.当工作电压是直流25v时，电容才是450μf
d.若此电容器在交流电压下工作，交流电压的最大值不能超过25v
解：电解电容器的极性是固定的，因此只能在直流电压下工作。选b
四、综合例析。
例7】交流发电机的转子由b∥s的位置开始匀速转动，与它并联的电压表的示数为14.1v，那么当线圈转过30°时交流电压的瞬时值为＿＿v。
解：电压表的示数为交流电压有效值，由此可知最大值为um=u=20v。而转过30°时刻的瞬时值为u=umcos30°=17.3v。
例8】 通过某电阻的周期**变电流的图象如右。求该交流电的有效值i。
解：该交流周期为t=0.3s，前t1=0.
2s为恒定电流i1=3a，后t2=0.1s为恒定电流i2= -6a，因此这一个周期内电流做的功可以求出来，根据有效值的定义，设有效值为i，根据定义有：
i 2rt=i12rt1+ i22rt2 带入数据计算得：i=3a
例9】 交流发电机转子有n匝线圈，每匝线圈所围面积为s，匀强磁场的磁感应强度为b，匀速转动的角速度为ω，线圈内电阻为r，外电路电阻为r。当线圈由图中实线位置匀速转动90°到达虚线位置过程中，求：⑴通过r的电荷量q为多少？
⑵r上产生电热qr为多少？⑶外力做的功w为多少？
解：⑴由电流的定义，计算电荷量应该用平均值：即，这里电流和电动势都必须要用平均值，不能用有效值、最大值或瞬时值。
求电热应该用有效值，先求总电热q，再按照内外电阻之比求r上产生的电热qr。
这里的电流必须要用有效值，不能用平均值、最大值或瞬时值。
根据能量守恒，外力做功的过程是机械能向电能转化的过程，电流通过电阻，又将电能转化为内能，即放出电热。因此w=q。一定要学会用能量转化和守恒定律来分析功和能。
例10】 左图所示是某种型号的电热毯的电路图，电热毯接在交变电源上，通过装置p使加在电热丝上的电压的波形如右图所示。此时接在电热丝两端的交流电压表的读数为
a.110v b.156v
c.220v d.311v
解：从u-t图象看出，每个周期的前半周期是正弦图形，其有效值为220v；后半周期电压为零。根据有效值的定义， ，得u=156v，选b。
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