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2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学ⅰ参考公式：
棱锥的体积，其中为底面积，为高．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1．已知集合，，则 ▲
2．某学校高。
一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 ▲ 名学生．
3．设，（i为虚数单位），则的值。
为 ▲ 4．右图是一个算法流程图，则输出的k的值是 ▲
5．函数的定义域为 ▲
6．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的。
等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8
的概率是 ▲
7．如图，在长方体中，则四棱锥的体积为 ▲ cm3．
8．在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率。
为，则m的值为 ▲
9．如图，在矩形abcd中，点e为bc的中点，点f在边cd上，若，则的值是 ▲
10．设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中．若，则的值为 ▲
11．设为锐角，若，则的值为 ▲
12．在平面直角坐标系中，圆c的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆c有公共点，则k的最大值是 ▲
13．已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为 ▲
14．已知正数满足：则的取值范围是 ▲
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
在中，已知．
1）求证：；
2）若求a的值．
16．（本小题满分14分）
如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点d 不同于点c），且为的中点．
求证：（1）平面平面；
（2）直线平面ade．
17．（本小题满分14分）
如图，建立平面直角坐标系xoy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．
1）求炮的最大射程；
2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．
18．（本小题满分16分）
若函数在x=x0取得极大值或者极小值则x=x0是的极值点。
已知a，b是实数，1和是函数的两个极值点．
1）求a和b的值；
2）设函数的导函数，求的极值点；
3）设，其中，求函数的零点个数．
19．（本小题满分16分）
如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆的左、右焦点分别为，．已知和都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．
1）求椭圆的离心率；
2）设a，b是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线。
与直线平行，与交于点p．
i）若，求直线的斜率；
ii）求证：是定值．
20．（本小题满分16分）
已知各项均为正数的两个数列和满足：．
1）设，求证：数列是等差数列；
2）设，且是等比数列，求和的值．
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2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学ⅱ(附加题)
21．[选做题]本题包括a、b、c、d四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作。
答．若多做，则按作答的前两题评分．
解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
a．[选修4 - 1：几何证明选讲]（本小题满分10分）
如图，ab是圆o的直径，d，e为圆上位于ab异侧的两点，连结bd并延长至点c，使bd = dc，连结ac，ae，de．
求证：．b．[选修4 - 2：矩阵与变换]（本小题满分10分）
已知矩阵a的逆矩阵，求矩阵a的特征值．
c．[选修4 - 4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
在极坐标中，已知圆c经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆c的极坐标方程．
d．[选修4 - 5：不等式选讲]（本小题满分10分）
已知实数x，y满足：求证：．
必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．（本小题满分10分）
设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，．
（1）求概率；
（2）求的分布列，并求其数学期望．
23．（本小题满分10分）
设集合，．记为同时满足下列条件的集合a的个数：
；②若，则；③若，则．
1）求；2）求的解析式（用n表示）．