专题报告：
一、单自由度系统的振动 2
1.1自由振动 3
1.1.1 无阻尼的自由振动 3
1.1.2 有阻尼的自由振动 3
1.2简谐载荷作用下的强迫振动 5
1.2.1 无阻尼强迫振动 5
1.2.2有阻尼的强迫振动 5
1.3任意载荷下的强迫振动 6
二、多自由度系统的振动 8
2.1多自由度系统的固有频率和主振型 8
2.2主振型的正交性 9
2.3 模态分析法 10
2.3.1 无阻尼强迫振动 11
2.3.2 有阻尼强迫振动 13
三、结构振动的有限元计算 16
3.1振动的基本方程 16
3.2 虚功原理 17
3.3 结构振动的有限元分析列式 17
考虑图1所示的单自由度系统的力学模型（弹簧-质量系统），它由刚体质量块、弹簧和阻尼器组成，弹簧和阻尼器的质量与刚体质量块相比可以忽略，系统的位移完全由刚体质量块的位移确定。
以弹簧-质量系统为例，对单自由度系统进行受力分析。如图2所示，此时有3种力作用在质量块上：弹性恢复力，阻尼力和外力。
a) 弹簧恢复力：弹簧的变形产生的弹性力，弹簧恢复力与运动方向相反。
b) 阻尼力：若采用粘性阻尼模型，则阻尼力为，阻尼力与运动方向相反。
c) 外力：外部作用在质量块上的力，一般情况下为时间的函数，主要有3种类型：周期力，瞬变力，随机力。
根据牛顿第二定律，可以写出下式。
上式称为单自由系统的动力平衡方程。
根据施加在质量块上的外力的类型不同，可以结构的振动分析分为模态分析，瞬态动力学分析，简谐响应分析和随机谱分析。
若系统不受外部的干扰作用，仅由初始条件（初位移和初速度）引起的振动，称为自由振动。
当不考虑阻尼作用时，振动方程退化为：
令。则方程可以改写成为。
方程的解的形式为：
将初始条件代入中，可以得到。
则。单自由度系统考虑阻尼作用的自由振动方程为。
或写为。其中。
称为阻尼特性系数。常微分方程的特征方程为。
特征方程的根为。
1) 当时，为超临界阻尼系统，微分方程的通解为。
将初始条件代入中，可以得到。
2) 当时，为临界阻尼系统，微分方程的通解为。
由初始条件，可得。
不难发现，式和式所表示的运动都没有振动的特征。
3) 当时，为低阻尼临界系统，这时特征方程的根为。
其中 微分方程的通解为。
本节讨论系统受到简谐变化的干扰力作用下的强迫振动响应问题。
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