永州陶铸中学2010年教师招聘考试
数学试题。一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。本大题共10题，每题3分，计30分）
1、三峡工程在宜昌。三峡电站2009年发电798.5亿千瓦时，数据798.5亿用科学计数法表示为（ ）
a．798.5×100亿 b．79.85×101亿
c．7.985×102亿 d．0.7985×103亿。
2、i 是虚数单位，复数（ ）
a.1＋ib.5＋5i
c.-5-5id.-1－i
3、函数f(x)=的零点所在的一个区间是（ ）
a.（-2，-1b.（-1,0
c.（0,1d.（1,2）
4、甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数均是8.9环，方差分别是则成绩最稳定的是（ ）
a.甲b.乙
c.丙d.丁。
5、下列四个事件中，是随机事件（不确定事件）的为 (
a.颖颖上学经过十字路口时遇到绿灯。
b.不透明袋中放了大小相同的一个乒乓球、二个玻璃球，从中去摸取出乒乓球。
c.你这时正在解答本试卷的第12题。
d.明天我县最高气温为60℃
6、如图，菱形abcd中，ab=15,°，则b、d两点之间的距离为（ ）
a. 15b.
c. 7.5d.15
7、如图，在方格纸上△def是由△abc绕定点p顺时针旋转得到的。如果用（2,1）表示方格纸上a点的位置，（1,2）表示b点的位置，那么点p的位置为（ ）
a. (5,2) b. (2,5) c. (2,1) d. (1,2)
8、如图，在圆心角为90°的扇形mnk中，动点p从点m出发，沿mnkm运动，最后回到点m的位置。设点p运动的路程为x，p与m两点之间的距离为y，其图象可能是（ ）
9、在△abc中，内角a,b,c的对边分别是a,b,c，若，，则a=（
a. b. c. d.
10、如图，用四种不同颜色给图中的a,b,c,d,e,f六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（ ）
a.288种 b.264种
c.240种 d.168种。
二、填空题（本大题共4题，每题3分，计12分）
11、甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为和
12、下列各数、、、中最小的数是。
13、如下图，pa与圆o相切于a，pcb为圆o的割线，且不过圆心o，已知，则圆o的半径。
14、已知数列的前n项和为，则这个数列的通项公式为。
三、解答题（本大题共5小题，共43分）
15、如图，华庆号船位于航海图上平面直角坐标系中的点a（10,2）处时，点c、海岛b的位置在y轴上，且。
1）求这时船a与海岛b之间的距离；
2）若海岛b周围16海里内有海礁，华庆号船继续沿ac向c航行有无触礁危险？请说明理由（本题7分）
16、某市有a,b,c,d四个区。a区2003年销售了商品房2千套，从2003年到2007年销售套数（y）逐年（x）呈直线上升，a区销售套数2009年与2006年相等，2007年与2008年相等（如图①所示）；2009年四个区的销售情况如图②所示，且d区销售了2千套。
1）求图②中d区所对扇形的圆心角的度数及2009年a区的销售套数；
2）求2008年a区的销售套数（本题8分）
17、给定双曲线，过点a（2，1）的直线与所给双曲线交于两点、，如果a点是弦的中点，求的方程。（本题8分）
18、如图所示，af、de分别是⊙o、⊙o1的直。
径。ad与两圆所在的平面均垂直，ad＝8,bc是⊙o的直径，ab＝ac＝6，oe//ad.
ⅰ)求二面角b—ad—f的大小；
ⅱ)求直线bd与ef所成的角。（本题10分）
19、已知函数。
ⅰ）求函数的单调区间和极值；
ⅱ）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，证明当时，；
ⅲ）如果，且，证明（本题10分）
c.#o@m
永州陶铸中学2010年教师招聘考试
数学试题参***。
2、填空题（本大题有4小题，每题3分，计12分）
15．解：1）证明：∵∠cba＝30°, cab＝60°， 90°． 1分。
在rt△acb中， ∵4分。
2）在rt△acb中，tan60°=，6分。
或bc≈17＞16）． 7分。
答：无触礁危险。
16．解：1）d区所对扇形的圆心角度数为：． 2分。
2009年四个区的总销售套数为（千套）. 3分。
2009年a区的销售套数为（千套）． 4分。
（2）∵从2003年到2007年a区商品房的销售套数（y）逐年（x）成直线上升。
可设．（或设） 5分。
当时，有。．. 6分。
当时，．（只写出y=6评1分） 7分。
年销售量一样，2008年销售量套数为6千套． 8分。
17、解：18、解 (ⅰad与两圆所在的平面均垂直，ad⊥ab, ad⊥af,故∠bad是二面角b—ad—f的平面角，依题意可知，abcd是正方形，所以∠bad＝450.
即二面角b—ad—f的大小为450.
ⅱ)以o为原点，bc、af、oe所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系（如图所示），则o（0，0，0），a（0，，0），b（，0，0）,d（0，，8），e（0，0，8），f（0，，0）
所以，设异面直线bd与ef所成角为，则。
直线bd与ef所成的角为。
19、（ⅰ解：f’
令f’(x)=0,解得x=1
当x变化时，f’(x)，f(x)的变化情况如下表。
所以f(x)在()内是增函数，在()内是减函数。
函数f(x)在x=1处取得极大值f(1)且f(1)=
ⅱ）证明：由题意可知g(x)=f(2-x),得g(x)=(2-x)
令f(x)=f(x)-g(x),即。
于是。当x>1时，2x-2>0,从而’(x)>0,从而函数f（x）在[1,+∞是增函数。
又f(1)= f(x)>f(1)=0,即f(x)>g(x).
ⅲ)证明：（1）
若。2）若。
根据（1）（2）得。
由（ⅱ）可知， >则=，所以》,从而》.因为，所以，又由（ⅰ）可知函数f(x)在区间（-∞1）内事增函数，所以》,即》2.
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