11.1. 长为l横截面面积为a的杆以加速度a向上提升，如图所示。若密度为ρ，试求杆内的最大应力。
解：(1) 重力和分布惯性力集度。
2) 截面上的轴力。
3) 杆内最大应力。
11.2. 桥式起重机上吊起的重物g=50 kn，以匀速度v=1 m/s向前移动（在图中移动的方向垂直于纸面）。
若起重机突然停止移动，重物将象单摆一样向前摆动。若梁为14号工字钢，吊索截面面积a=5×10-4 m2，试问当惯性力为最大值时，梁及吊索内的最大应力增加多少？
解：(1) 起重机突然停止时，吊索以初速v作圆周运动，此时吊索轴力增量是。
2) 吊索的应力增量是。
3) 梁内最大弯矩的增量是。
4) 查表得梁的抗弯截面系数。
5) 梁内最大正应力的增量是。
11.4. 图示轴上装有钢质圆盘，盘上有圆孔。若轴以=40 1/s的匀角速度转动，试求轴内因这一圆孔引起的最大正应力。
解：(1) 假设挖空圆盘和圆孔部分的质量分别是m和m，它们的质心距轴线的距离分别为r的r，则有。
2) 挖空圆盘的惯性力是。
上式中钢的重量密度取。
3) 轴内的最大正应力增量是。
11.5. 图示钢轴ab的直径为80 mm，轴上有一直径为80 mm钢质杆cd，cd与ab的轴线垂直。
若ab以匀角速度=40 rad/s转动。材料的许用应力=70 mpa，密度为7.8 g/cm3。
试校核ab轴及cd杆的强度。
解：(1) 分析cd的受力，不计重力的影响：
则有。2) ab轴的弯曲强度。
结论：ab和cd的强度足够。
11.6. 图示ad轴以匀角速度转动。在轴的纵向对称面内，于轴线的两侧有两个重为w的偏心载荷，如图所示。试求轴内的最大弯矩。
解：(1) 计算惯性力。
2) 分析ad受力，画弯矩图。
约束力。3) 最大弯矩。
11.8. 重量为q的重物自高度h下落冲击于梁上的c点，设已知梁的抗弯刚度ei及抗弯截面系数w，试求梁内最大正应力及跨度中点的挠度。
解：(1) 重物静止作用在c处时。
查表得静挠度为。
最大静应力。
查表得梁中点的静挠度。
2) 自由落体的动荷系数是。
3) 求最大动应力和跨度中点的动挠度。
11.9. 长为l=6 m，直径d=300 mm的圆木桩，如图所示，下端固定，上端受w=2 kn的重锤作用。木材的e1=10 gpa。求下列三种情况下木桩的最大正应力。
a) 重锤以静载的方式作用于木桩上(图a)
b) 重锤从离桩顶0.5 m的高度自由下落(图b)
c) 在桩顶放置直径为150 mm，厚为40 mm，弹性模量为e2=8 mpa的橡皮垫。重锤从离橡皮垫顶面0.5 m的高度自由下落(图c)
解：(a) 静载的情况下杆的正应力。
b) 静位移。
自由落体的动荷系数。
杆内的动应力。
c) 静位移。
自由落体的动荷系数。
杆内的动应力。
11.10. 图示ab杆的下端固定，长为l。
在c点受沿水平方向运动的物体的冲击，物体的重量为q，与杆件接触时的速度为v。设杆件的e、i、和w皆为已知量，试求ab杆同最大应力。
解：(1) 载荷q作用在c处时梁的弯矩图。
c点的静挠度是。
最大静应力是。
2) 冲击的动荷系数。
3) 最大动应力。
11.11 长度相等材料相同的变截面杆和等截面杆如图所示。若两杆最大截面面积相同，变截面截杆直径为d的部分长为2l/5。在h颇大的情况下，为便于比较，可把动荷系数取为。
试求两根杆件的动应力。
解：(1) 两根杆的静变形。
2) 自由落体时两根杆的动荷系数。
3) 两杆内的静应力。
4) 两杆内的动应力。
11.14. 图示圆轴直径d=60 mm长度l=2 m，左端固定，右端有一直径d=400 mm的鼓轮。
轮上绕以绳，绳的端点a悬挂吊盘。绳长l1=10 m，横截面面积a=120 mm2，e=200 gpa。轴的切变模量g=80 gpa。
重量为q=800 n的物体自h=200 mm处落于吊盘上，求轴内最大切应力和绳内最大拉应力。
解：(1) 重物静止作用在吊盘时，圆轴发生扭转变形，绳索发生拉伸变形；
静位移。圆轴和绳索内的最大静应力为。
2) 自由落体的动荷系数。
3) 圆轴和绳索内的最大动应力为。
11.16. 10号工字钢的c端固定，a端铰支于空心钢管ab上，如图所示。
管的内径和外径分别为30 mm和40 mm。管的b端亦为铰支座。梁及钢的e同为200 gpa。
当重为300 n的重物q落于梁的a端时，试校核ab杆的稳定性，设稳定安全系数规定为2.5。
解：(1) 重物静止作用在a处时。
属一次静不定问题，解除约束a
变形谐调条件。
列补充方程求出约束反力。
2) 计算静位移。
3) 自由落体的动荷系数。
4) ab杆上的动压力。
5) ab杆的稳定计算。
计算ab杆的柔度。
ab是大柔度杆，临界压力是。
工作安全系数。
压杆不稳定。
材料力学第十一章
1 受压直杆在受到干扰后，由直线平衡形式转变为弯曲平衡形式，而且干扰撤除后，压杆仍保持为弯曲平衡形式，则称压杆丧失稳定，简称失稳或屈曲。压杆失稳的条件是受的压力。称为临界力。2 压杆的临界力，临界应力的计算公式与压杆的柔度所处的范围有关。以三号钢的压杆为例 称为大柔度杆，称为中柔度杆，称为小柔度杆，...