什么是课堂小结？顾名思义，课堂小结，是对一节课所学知识的系统归纳和总结。课堂小结是一节课教学的最后环节，是一堂课的点睛之笔。
课堂教学是一门艺术，懂得适时课堂小结更是一门艺术。“编篓编筐，重在收口”，好的课堂小结设计可激起学生的思维高潮，产生画龙点睛、余味无穷、启迪智慧的效果。
在日常听课的过程中，我们常常会见到这样的情况：教师的导入扣人心弦，合作学习热烈有序，问题**深入浅出。而临近下课却因为时间的关系草草收场：
或是来不及进行课堂小结，或是由教师的几句话一带而过，或是让学生说一说“这节课你学会了什么？有什么新的收获？还有什么问题？
”等套话，形式也大多千篇一律。我们应该充分发挥课堂小结的功能，让课堂小结更有价值。
案例角。案例1 某老师在讲授人教a版必修一第二章基本初等函数（i）中“对数的性质和运算法则”一课时，由于对数的性质有3条，运算法则有3个，学生记忆和掌握比较困难，容易混淆，下课前2分钟，老师共用了15个字对对数运算的性质和法则进行了总结，其3性质简记为：“正有对，1对零，底对1”；4法则简记为：
“积和，商差，幂乘”，并向学生说明。如其中的“正有对”，是指正数才有对数，或者说负数和零没有对数；“积和”是指两个正数的积的对数等于两正数的对数之和。
案例2 一次教学研讨课上，某老师讲授人教a版必修五第三章不等式中“一元二次不等式及其解法”这一课，它的重点是一元二次不等式的解法，同时，解一元二次不等式也是其中的一个难点，因为解一元二次不等式牵扯到不等式本身的性质，还有判别式、二次方程的根、二次函数的图像和性质及解集的确定方法等多知识多过程。快下课时，这位老师把解一元二次不等式的步骤小结归纳为“一化、二判、三根、四解”。并结合例题讲明，“一化”是把不等式化为或等“标准”型；“二判”是用判别式判断与不等式对应的方程是否有实根，“三根”是经判别有根后求出其根；“四解”是综合不等式本身及判别式和根等情况，再结合相应的二次函数的图象确定不等式的解集。
案例3 某老师在一次讲“求轨迹方程”的习题课上，给出了如下一题：设点a、b为抛物线上的两个动点，o为原点，，作于m，求动点m的轨迹方程。
在课堂小结过程中，这位老师引导学生提出了以下许多问题：
1）m在以o（0，0），n（2p，0）为直径端点的圆周上，且ab一定经过点 n（2p，0）。
2）当直角顶点不在原点而是抛物线上一般的点时，若时，ab经过定点吗？
3）对圆、椭圆、双曲线有无类似的结论？
4）当pa与pb成定角θ时，ab是否经过丁点？
5）当（定值）时，ab是否经过定点？
案例4 某老师在讲授人教a版选修1-1第二章圆锥曲线与方程中“椭圆的标准方程”一课时，某老师在给出椭圆定义，并带领学生建立平面直角坐标系，通过计算建立了椭圆标准方程后，没有做任何的解释与小结，马上举例应用。
例1求焦点在x轴上，焦距为，且过点()的椭圆标准方程。
出示题目后，学生开始思考……）
3分钟后，老师走下讲台，开始进行巡视，发现很多同学无从下手，此时发现一位男生正在奋笔疾书，老师叫这位男生站起来谈谈如何解答，这位学生站起来说，因为焦距是，所以可设，，然后设是椭圆上任意一点，用定义来完成，此时老师直接提示说，能否将已知点代入椭圆的标准方程，并且由得出两个方程，解出、呢，在老师提示下，其他学生也很快做出了答案。不过这道例题的处理整整用了10分钟时间。
这时离下课还有三分钟，但是老师觉得本堂课的教学任务没有完成，于是马上又打出ppt，展示了第二个例题，等学生们看完题目，开始动笔答题时，下课铃声已响，学生们已没有心思再听下去，老师只能说这道例题就带回去思考，下课。
讨论区。主持人：课堂教学是学校教学工作的中心环节，是教师按照教学大纲、教学内容经过精心准备后向学生系统传授其基本知识和基本技能的场所，课堂教学质量的好坏，直接影响到教学效果，作为数学教学课堂也亦如此。
数学课堂小结，是课堂教学环节中的重要一环，好的课堂小结不仅可以帮助学生掌握具体的知识和技能，还可以促进学生认知结构的形成，新知识模块的建立，解题技能的优化和思想方法提炼等等。尽管课堂小结对整个课堂教学有着举足轻重的作用，审视我们的课堂小结，仍然不尽如人意。能否恰当地进行课堂小结，并充分发挥其作用，是提升课堂教学有效性的一个重要因素。
如何让课堂小结更有价值？今天的教研活动，我们就此专门针对课堂教学中课堂小结这一教学环节进行研讨。我们先来赏析几个课堂小结的片段（案例中的几个片段，发给各位老师），其中有的课堂小结发人深思、令人回味。
然后我们各自发表看法，进行讨论。
t1：我认为课堂小结不拘泥于形式，比如案例1中的课堂小结就很好。对数的运算性质和运算法则我们的学生经常记不住，容易打混，这位老师采用口诀式的总结，学生就会感到容易掌握。
t2：我也同意t1的观点，课堂小结根据不同的教学内容应该有所不同，教无定法，贵在得法。案例2中这位老师的小结也很到位，把一元二次不等式的解法按步骤进行总结为“一化、二判、三根、四解”， 这样的课堂小结简洁明确，学生容易记住并掌握，学生在解题时就会成竹在胸。
t3：前面两位老师都讲得很好。我想讲一下对案例4课堂小结的一点看法，这位老师在推导出椭圆标准方程后，迫不及待地给出例1，在没有任何小结的基础上，学生做题觉得很迷茫，他们不了解只须确定、就可确定椭圆的标准方程，而误以为还要建立坐标系来求椭圆方程，老师本想抓紧时间在第一课时内完成课本上的三个例题，但欲速则不达，没有在限定的时间内最大程度地发挥课堂的有效性。
事实上也正是第一位老师所讲的课堂小结不拘泥于形式，也不要拘泥于时间，非得等到下课前几分钟才进行课堂小结，课堂小结应该注重它的时效性，该小结时就小结，讲得不对的地方请各位同仁批评指正。
t4：前面三位老师都讲得非常好，我还想就案例3中的课堂小结谈一点个人的体会，我认为这位老师的课堂小结很有价值，其中问题（1）是对结论进行发散思维，其余问题是对条件进行发散思维，并且每一个结论的提出和解决都充分调动了学生的创造力与想象力，不管正确与否，都是实现学生自我创新的过程，这是值得大力提倡的。
t5：课堂小结是每节课不可缺少的环节。心理学研究表明：
在记忆包括三个以上的一组知识时，第一个和最后一个知识只受一次干扰，即第一个知识受后面知识的一次干扰，而当中的知识却受前、后知识的两次干扰，这种前、后两头的知识因受干扰少而容易巩固的现象，叫“首因效应”和“近因效应”。心理学关于“首因效应”和“近因效应”的研究证实：人们要记住在排列顺序中居首位或末位的记忆对象所花费的劳动量，比记住在排列顺序居中的记忆对象所花的劳动量约少一倍。
所以，有经验的老师总是把重点的知识放在授课的前、后两个位置。根据这个理论，一个有价值的课堂小结可以把一节课诸多的教学内容系统概括、深化，便于学生记忆，这就发挥了近因效应。
t8：前面的老师的发言都讲得很到位，对我来说受益匪浅。但我想补充的一点是，课堂小结的内容也是多方面的，除了课堂知识的小结以外，还应该有数学思想方法的挖掘，解题方法的提炼，课堂知识的拓展，还包括对学生的评价等。
主持人； 课堂小结是课堂教学四十五分钟的重要组成部分，起着“画龙点睛”的功效，切忌流于形式。课堂小结是一门艺术，小结有法，但无定法，因需而用，贵在得法。凡在数学课堂教学中符合教学规律的，遵循学生认知规律的课堂小结，都能使课堂效率有所提高。
由于课堂小结时间有限，不能做到面面俱到。在今后的课堂教学中，需要我们根据教学内容精心策划、悉心准备、用心指导。这样坚持下去，肯定比我们利用课堂小结时间让学生多做几道练习题的效果要好很多很多。
让真正有价值的课堂小结架起师生交流对话的桥梁，提高学生学习数学的主动性和有效性，为课堂教学锦上添花！
实践坊。实践1 记得在一次高三不等式的复习课快要下课时，我给出了如下一道例题：
已知：，证明：
初看此题，同学们异常兴奋，都纷纷拿起笔做了起来，大部分同学都是用比较法、分析法与综合法来证明……我首先对这些解法加以肯定，然后我小结道：“注意到的取值范围，同学们能否用联想的数学意识从三角函数或其它的角度来证明？作为课后思考题。
”当时有很多同学感到很奇怪，一直到下课起立时嘴里还在念念不忘，这明明是一道不等式题，怎么还可用三角知识来证明呢？结果到晚自习上课，我进教室答疑时，有好几位同学递上各自的解法，大部分同学采用我预期的三角代换的方法证明，即设。
但出乎我的意外的是，有一位同学给出了连我自己也没有想到的方法，是用数列的求和知识来证明：
对此我不禁对他刮目相看，其解法实在太妙了。
课堂小结这一环节在数学教学中很有必要，富有价值的课堂小结，有时哪怕一两句简单的提醒，都对学生的继续学习有很强的激励作用，会得到意想不到的效果，否则就很可能会抹杀掉学生的学习灵感。
实践2 在上次课堂小结研讨后不久，我校有一位老师上公开课，内容正好也是“椭圆的标准方程”（第1课时），下面是简单的摘要：
同样推导出椭圆的标准方程后，老师并没有马上举例，而是对方程的建立及方程的形式作出了小结。
1）方程建立时选取的直角坐标系是以焦距的中点为坐标原点，而且焦点在轴上；
2）方程形式很对称、很美观。要确定方程，只须要确定，而要求出，只需要两个条件即可；
3）实际上没有必要求出，只须求即可；
4）如果所建直角坐标系，使焦点、在轴上，则椭圆标准方程为，然后同样用了“案例角”的例1，学生动笔计算，大约不到两分钟就解出了正确的答案。
老师：如果我们将例1变式一下，去掉“焦点在轴上”这个条件，其它条件不变，求椭圆标准方程？
学生：那么要分类讨论焦点到底在轴上还是轴上。于是老师给出。
例2 求焦距为，且过点()的椭圆标准方程。
学生们思考片刻后，老师请两位学生分别在实物投影仪上展示了焦点在轴上及轴上的椭圆方程，共耗时3分钟。
最后老师ppt打出例3，学生们分小组讨论后，非常顺利得出正确答案，此时离下课还剩2分半钟，老师让学生们思考这节课学到了什么，有什么收获，即进行了本节课小结。半分钟后老师学生自由发言，学生1：（1）知道了椭圆的定义；（2）会建立焦点在轴上及轴上的椭圆标准方程。
3）知道了之间的关系为。
学生2：要构成椭圆，必须，而且时，则轨迹退化成线段，时，则轨迹不存在。
老师：两位同学总结得非常好。
表扬肯定后，布置完作业下课铃声响起，圆满地完成了本堂课的教学任务。
透过教师“课堂小结”这一环节教学行为，我们能明显发现：这位老师在椭圆标准方程推导出来后就处理得非常好，没有急于让学生做题巩固，而是对椭圆标准方程的形式和内容都给出了恰当的小结，虽然小结花费了几分钟时间，但为接下来的教学成功的进行铺垫，学生在课堂小结中很顺利地做出了老师预设的例题，并且在本节课结束前，老师又引导学生很从容地小结了整堂课的内容，并从中体验收获与成功，使老师的教与学生的学落实在有效的课堂教学中，从而使课堂小结的价值发挥到最大化。
智慧屋。
解析让课堂小结精彩起来
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