例1. 试说明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
例2. 如图所示，矩形abcd的两条对角线相交于点o，，ab=4cm，求矩形对角线的长。
例3. 如图所示，平行四边形abcd中，各内角的平分线分别相交于点e、f、g、h，试说明四边形efgh是矩形。
例4. 如图所示，已知矩形abcd的对角线ac、bd交于点o，过顶点c，作bd的垂线与的平分线相交于点e，交bd于g，求证：ac=ce。
例5. 已知菱形的周长为20cm，两个相邻角的度数比为1：2，求较短的对角线长。
例6. 如图所示，从菱形两条对角线的交点分别向各边引垂线，试说明，连接各垂足的四边形是矩形。
例7. 如图所示，在菱形abcd中，e、f分别是bc、cd上的点，且，求证：。
例8. 如图所示，四边形abcd是正方形，延长bc到e，使ce=ac，连接ae，交cd于f，求的度数。
例9. 如图所示，若把边长为1的正方形abcd的四个角（阴影部分）剪掉，得到四边形，试问怎么剪才能使剩下的图形仍为正方形？说明理由。
例10. 如图所示，在正方形abcd中，m为ab的中点，，bn平分并交mn于n。求证：md=mn。
例11. 如图所示，在矩形abcd中，已知ad=8，ab=6，bd=10，p是ad边上任一点，那么的值为（ ）为什么？
例12. 如图所示，在△abc中，，分别是的平分线，be和ad交于g，求证：gf//ac。
【模拟试题】
一。 选择题。
1. 两对角线互相垂直平分，并且有一个角是直角的四边形是（ ）
a. 平行四边形b. 矩形。
c. 菱形d. 正方形。
2. 对角线互相平分且相等的四边形是（ ）
a. 平行四边形b. 矩形。
c. 菱形d. 正方形。
3. 正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）
a. 对角线互相平分b. 对角线相等。
c. 对角线平分一组对角d. 对角线互相垂直。
4. 菱形和矩形都具有的性质是（ ）
a. 对角线相等b. 对角线互相平分。
c. 对角线平分一组对角 d. 对角线互相垂直。
5. 菱形的一条较短的对角线与边长相等，则菱形中较小的内角是（ ）
a. 15b. 30°
c. 45d. 60°
二。 填空。
1. 从矩形添加的条件或者从菱形添加的条件就得到正方形。
2. 如图1所示，在矩形abcd中，，，则。
图13. 顺次连结四边形各边的中点是顺次连结矩形各边的中点是。
4. 菱形对角线的交点到四条边的距离若这个距离为2cm，菱形的边长为5cm，则这个菱形的面积是cm2。
5. 如图2所示，平行四边形abcd的各角平分线围成的四边形efgh是如果e、f、g、h四点重合，那么平行四边形abcd一定是。
图2三。 解答。
1. 如图3所示，矩形的周长为20cm，一边中点与对边两顶点连线r 夹角为直角，求矩形各边的长。
图32. 如图4所示，在四边形abcd中，，ad=cd，于p，若四边形abcd的面积为25。求dp的长。
图43. 如图5所示，e为正方形abcd中bc边的中点，ae平分，求证：af=bc+fc。
图54. 如图6所示，在菱形abcd中，点e是ad的中点，交cb的延长线于点f，交ac于点m，试说明ab与ef互相平分。
图65. （江苏苏州）如图7所示，有两个正方形的花坛，准备把每个花坛都分成形状相同的四块，种不同的花草，下面前两个图案是设计示例，请你在后两个正方形中再设计两种以上不同的图案。示例：
图7请你设计：四。 问题**。
1. 如图8所示，△abc中，点o是ac上的一个动点，过点o作直线mn//bc，设mn交的平分线于e，交的外角平分线于f。
（1）试说明oe=of；
（2）点o运动到何处时，四边形aecf是矩形？试说明理由。
（3）在什么条件下，四边形aecf是正方形？
图82. 如图9①所示，△abc是直角三角形，，现将△abc补成矩形，使△abc的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，则符合要求的矩形可以画出两个：矩形acbd和矩形aefb（如图9②所示）。
图9解答问题：
（1）设如图②所示中矩形acbd和矩形aefb的面积分别为，则。（填“>”或“<”
（2）如图③所示，△abc是钝角三角形，按题设要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出个。
（3）如图④所示，△abc是锐角三角形，且三边满足bc>ac>ab，按题设要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出个。
（4）在（3）中所画出的矩形中，哪一个的周长最小？为什么？
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