特殊平行四边形之证明题。
题型一：菱形的证明。
1、如图，在三角形中，＞，分别是、上的点，△沿线段翻折，使点落在边上，记为．若四边形是菱形，则下列说法正确的是( )
a.是△的中位线 b.是边上的中线
c.是边上的高d.是△的角平分线。
2．已知：如图，在中，ae是bc边上的高，将沿方向平移，使点e与点c重合，得．
1）求证：；
2）若，当ab与bc满足什么数量关系时，四边形是菱形？证明你的结论．
4.如图，△abc中，ac的垂直平分线mn交ab于点d，交ac于点o，ce∥ab交mn于e，连结ae、cd．
1）求证：ad＝ce；
2）填空：四边形adce的形状是 ．
5.两个完全相同的矩形纸片、如图7放置，，求证：四边形为菱形．
6.如图，在△abc中，ab=ac，d是bc的中点，连结ad，在ad的延长线上取一点e，连结be，ce.
1）求证：△abe≌△ace
2）当ae与ad满足什么数量关系时，四边形abec是菱形？并说明理由。
8．在菱形中，对角线与相交于点，．点作交的延长线于点．
1）求的周长；
2）点为线段上的点，连接并延长交于点．求证：．
10．如图，在△abc中，∠a、∠b的平分线交于点d，de∥ac交bc于点e，df∥bc交ac于点f．
1）点d是△abc的___心；
2）求证：四边形decf为菱形．
、如图，矩形中，是与的交点，过点的直线与的延长线分别交于．
1）求证：；
2）当与满足什么关系时，以为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．
13、如图，四边形中，，平分，交于．
1）求证：四边形是菱形；
2）若点是的中点，试判断的形状，并说明理由．
14、如图8，在中，分别为边的中点，连接．
1）求证：．
2）若，则四边形是什么特殊四边形？请证明你的结论．
15、如图，四边形abcd是菱形，de⊥ab交ba的延长线于e，df⊥bc，交bc的延长线于f。请你猜想de与df的大小有什么关系？并证明你的猜想。
题型二：正方形的证明题。
1、四边形abcd、defg都是正方形，连接ae、cg．
1）求证：ae=cg；
2）观察图形，猜想ae与cg之间的位置关系，并证明你的猜想．
4、如图12，b、c、e是同一直线上的三个点，四边形abcd与四边形cefg是都是正方形。连接bg、de.
1）观察猜想bg与de之间的大小关系，并证明你的结论。
2）在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理由。
6．如图 ，abcd是正方形．g是 bc 上的一点，de⊥ag于 e，bf⊥ag于 f．
1）求证：；
2）求证：．
7、已知：如图，在正方形abcd中，g是cd上一点，延长bc到e，使ce＝cg，连接bg并延长交de于f．
1）求证：△bcg≌△dce；
2）将△dce绕点d顺时针旋转90°得到△dae′，判断四边形e′bgd是什么特殊四边形？并说明理由．
9．如图：已知在中，，为边的中点，过点作，垂足分别为。
1） 求证：；
2）若，求证：四边形是正方形。
题型五：矩形的证明题。
3.如图，四边形abcd是矩形，△pbc和△qcd都是等边三角形，且点p在矩形上方，点q在矩形内．
求证：（1）∠pba=∠pcq=30°；（2）pa=pq．
6、如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，且，连接．
1）求证：是的中点；
2）如果，试猜测四边形的形状，并证明你的结论．
8、如图，矩形abcd中，点e是bc上一点，ae＝ad，df⊥ae于f，连结de，求证：df＝dc．
题型五：梯形的相关证明题。
10.如图，在等腰梯形abcd中，∠c=60°，ad∥bc，且ad=dc，e、f分别在ad、dc的延长线上，且de=cf，af、be交于点p．
1）求证：af=be；
2）请你猜测∠bpf的度数，并证明你的结论．
11．如图（七），在梯形中，，，将延长至点，使．
1）求的度数；
2）求证：为等腰三角形．
12.）如图9，梯形中，，，为梯形外一点，分别交线段于点，且．
1）图中除了外，请你再找出其余三对全等的三角形（不再添加辅助线）．
2）求证：．
题型六：综合证明题。
5、如图15，平行四边形中，，，对角线相交于点，将直线绕点顺时针旋转，分别交于点．
1）证明：当旋转角为时，四边形是平行四边形；
2）试说明在旋转过程中，线段与总保持相等；
3）在旋转过程中，四边形可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时绕点顺时针旋转的度数．
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