2012年10月。
实验二： 离散时间傅里叶变换。
本实验中选择分析脉冲信号的dtft和asinc的m文件。
1、实验原理。
经由正、逆离散时间傅里叶变换表达的傅里叶表示式是信号分析的一个关键部分，下面是分析方程与综合方程。
由以上公式知，离散时间傅里叶变换是w的周期复值函数，周期是， 并且基周期常选为[-,对离散时间傅里叶变换有两个问题：
1） dtft的定义对无限长信号是有效的。
2） dtft是连续变量的函数。
对于第一个问题，我们不可能使用matlab计算无限长信号的dtft。有一个值得注意的例外情形，当能从变换定义式推导出解析式并只是计算它时，可以使用matlab计算无限长信号的dtft.
第二个问题是频率抽样问题。matlab擅长在有线网格点上计算dtft。通常选择足够多的频率以使绘出的图平滑，逼近真实的dtft。
对计算有利的最好选择是在（-π区间上一组均匀的隔开的频率，或者共轭对称变换选择【0，π】采用上述抽样方法，dtft式变为。
在对dtft进行抽样时，并不要求n=l，尽管通常由dft进行计算时，如果n=l计算很方便。
二、实验内容。
1.脉冲信号的dtft
求有限长信号的dtft的函数：
function [h,w] =dtft(h,n)
n=fix(n);
l=length(h);
h=h(:)
if(n error
endw=(2*pi/n)*[0:(n-1)]'
mid=ceil(n/2)+1;
w(mid:n)=w(mid:n)-2*pi;
w=fftshift(w);
h=fftshift(fft(h,n));
b．nn=0:11;
u=ones(1,12);
x,w]=dtft(u,72);
subplot(221),plot(w,real(x));grid,title('real response')
xlabel('frequency w'),ylabel('real a')
subplot(222),plot(w,imag(x));
grid,title('image response')
xlabel('frequency w'),ylabel('image a')
subplot(223),plot(w,abs(x));
grid,title('magnitude response')
xlabel('frequency w'),ylabel('|h(w)|'
subplot(224),plot(w,angle(x));
grid,title('phase response')
xlabel('frequency w'),ylabel('degrees')
结果分析：离散时间傅里叶变换函数dtft定义正确，且脉冲信号的dtft等于混叠sinc函数。
c．nn=0:14;
u=ones(1,15);
x,w]=dtft(u,90);
y,w]=dtft(x,90);
subplot(111),plot(w,abs(y));
grid,title('magnitude response')
xlabel('frequency w'),ylabel('|h(w)|'
结果分析：根据观察图象和计算，asinc函数的零点分布在w=2kπ/l处（-l/2<=k<=l/2）。
d．如a. l=12时由r(e^jw)=0得sin(wl/2)=0
即wl/2=k*pi 则w=k*pi/36
所以零点间距为pi/6
又如图1.1，直流值：12
零点间距*直流值=(pi/6)*12=2*pi
2．asinc的m文件。
编写matlab的函数asinc(w,l)，直接计算脉冲信号在频率格上的幅值；
function y=asinc(w,l)
n=length(w);
for i=1:n
if w(i)==0
y(i)=l;
elsey(i)=sin(1/2*w(i)*l)/sin(1/2*w(i));
endend
直接计算混叠sinc函数得到脉冲信号的dtft，绘出其幅度：
l=12;n=84;
w=(2*pi/n)*[0:(n-1)]'
w=w-pi;
h=asinc(w,l);
plot(w,abs(h));
grid,title('magnitude response')
xlabel('normalized frequency'),ylabel('|h(w)|'
结果分析：通过编写asinc函数的m文件，直接计算脉冲信号的dtft幅值，与用dtft函数计算结果相同，进一步验证了脉冲信号的傅里叶变换的正确性。
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