综述。1962年zadeh给系统辨识下了一个较有权威性的的定义：“系统辨识就是根据被测系统的输入输出，从一类指定模型中确定一个与被测系统等价的数学模型。”通俗的讲，过程辨识就是指通过对实际生产过程的实验，获取输入、输出数据，然后对数据进行分析、处理，找出输入与输出之间的数学关系，从而来确定数学模型。
有定义中可总结出，系统辨识要明确三方面的问题：1、必须指定一类模型。即根据对被测系统实现了解的知识、模型的用途等，预先确定系统所取模型的类别。
2、必须规定一类输入信号（实验信号）。3、必须规定“等价”的含义。系统辨识三要素如图1所示：
图1 系统辨识三要素。
所以，为了做好系统辨识，首先，要对系统有一个基本的了解，系统，由大方面说可分为动态系统和静态系统。一个系统，如果它的状态从一个状态到另一个状态的变化不能瞬时的完成，而是需要一个过渡过程，则这样的系统称为动态系统。反之则称为静态系统。
严格的说，任何实际的系统都是动态系统。然而，如果过渡历程的持续时间相对较短，而过渡历程的性质对系统的行为没有重大的影响，则有时可忽略动态性质，讲一个动态系统当做静态系统处理。其次，对于一个系统，必须考察系统的运动或状态变化。
系统的状态处于过渡历程的变化之中的，称为动态。这时，状态随时间的变化特性，称为系统的动态特性。若系统的状态脱离了过渡历程而达到某种平衡态，则称系统处于稳态。
这时候所表现出的特性，称为稳态特性。
在对系统有了一定了解之后，就要对系统进行模型化。模型泛指实际系统或过程的特性的一种表现形式，或映成的一种结构。它能以合乎研究工作所需要的形式反映出该系统或过程的行为特性。
通常，模型既要能基本反映现实情况，又需经过适当简化，以便应用。模型可分为物理和数学两种模型。物理模型是一个实物模型，建立物理模型的理论根据是“相似原理”。
数学模型是一个抽象的模型。数学模型就是系统或过程有关变量之间的关系所映成的数学结构。数学模型虽然比较抽象，但是可以全面的和确切的反映系统或过程的性质。
过程建模与辨识这门科学研究的主要任务就是建立有关过程的合适的数学模型，即使过程模型化。
建立数学模型的方法一般有理论分析法、实验法以及两者结合的方法。理论分析法即推理方法，它是通过对系统或生产过程设备结构的了解，以及对其内部机理进行理论上的分析，然后运用一些基本定律，建立起来的数学模型。试验方法就是指直接对生产过程进行实验，获得足够的实验数据，然后对实验数据进行分析、处理来建立过程的数学模型。
通过实验建立系统的数学模型，已形成了一个专门的学科，即系统辨识。
为了得到较好的数学模型，针对不同的系统，系统辨识需要选择不同的辨识方法。主要的辨识方法有瞬态响应法、频率响应法，以及基于统计学的脉冲响应函数辨识方法和线性模型参数的最小二乘法。
过程的数学模型描述。
数学模型分类：
1、分布参数模型和集总参数模型。分布参数模型中，过程变量是空间和时间的函数，过程的动态特性由偏微分方程描述。在集总参数模型中，过程变量仅随时间而变，与空间无关，过程的动态特性用常微分方程来描述。
2、连续时间模型和离散时间模型。在处理集总参数模型时，如果过程变量是采样数据序列，则需要在时间上进行离散化，所得到的模型称为离散时间模型。原来的模型，由于其变两岁时间连续变化，故称为连续时间模型。
离散时间模型由差分方程来描述。
3.随机性模型和确定性模型。如果一个过程受到随机性的干扰，那么过程的变量通常是一个随机变量，随机变量之间的关系有统计特性描述，相应的模型称为随机性模型。
对于不存在随机性事件的过程，用确定性模型来描述。
4、线性模型和非线性模型。如果描述过程特性的方程是线性的，则其模型就是线性模型。相反，如果描述过程的方程式非线性的，则其模型就是非线性模型。
多数的非线性模型在一定条件下可通过线性化，转换成近似的线性模型。
5、定长模型和事变模型。
定常模型指，除了变量外，不出现随时间而变化的参数的模型。时变模型指，模型中有作为事件的函数的参数的模型。
6、参数模型和非参数模型。描述过程特性或变量之间关系的是一个数学公式，则就是参数模型。采用曲线、图表、数据等非公式描述过程特性或变量之间关系的模型，就是非参数模型。
运用不同的拟合方法，可以有一个非参模型得到相应的参数模型。
确定性连续时间系统的数学模型。
在时间域中建立系统的动态关系，其中各变量直接以时间函数的形式给出表达了变量随时间变化的特性。时间域描述有两种方式：输入输出变量描述（外部描述）和状态变量描述（内部描述）。
输入输出变量描述的输入输出关系可用下式表达：，其中为输入量，为输出量，为输入输出之间的动态关系。单输入单输出系统可用图2所示的框图表示。
图2 单输入单输出系统。
外部描述方法包括微分方程、脉冲响应函数这两种描述方法。微分方程是描述系统行为的一中最常用的方法，它由输入量、输出量及其对事件的各界导数的线性组合而成。微分方程的一般形式为微分方程的一般形式：
脉冲响应函数指系统对单位脉冲输入的响应。脉冲响应函数一般形式为：
状态变量描述（内部描述）：引入一组状态变量间接描述系统的动态特性，状态变量表达式一般形式为：
式中，为n维状态矢量；u(t),y(t)为输入、输出变量；为n维矢量函数；为标量函数。
频率域描述。
传递函数是指再领初始条件下，输出量的laplace变换同输入量的laplace变换之比，它是在频域内描述系统特性的一种最常用形式。传递函数同微分方程有着直接的联系，因而可以直接由微分方程得到。对式微分方程的一般形式进行laplace变换，可以得到系统的传递函数g(s)：
即y(s)=g(s)u(s
传递函数的优点是将系统输入输出之间复杂的微分方程关系转化为简单的代数关系，使信号传递的运算关系得到简化。传递函数同系统的脉冲响应函数及状态变量表达式也有对应关系，设输入量，则由此可得g(s)=l[h(t)]，即脉冲响应函数和传递函数是一个laplace变换对。
传递函数、微分方程与脉冲响应函数和状态变量表达式之间是可以相互转换的，得到了其中一个也就意味着其他形式可以根据它们之间的转换关系转换得到。
多输入、多输出系统的数学模型。
一个线性多输入、多输出系统一般可用如图所示框图表示：
对于一个多输入多输出系统，每一对输入输出之间是一个单输入单输出的信号传递关系，若得到了每一个通道的信号传递关系或数学模型，也就求得了多输入、多输出系统的数学模型。因此，只要将前面介绍的求单输入、单输出系统数学模型的方法做适当推广即可。
确定性离散时间系统的数学模型。
随着计算机的普及以及数字化技术的发展，在过程便始终已经广泛应用数字计算机来对实验数据进行处理。同时在数学模型的应用方面，也广泛的采用了数字计算机技术。一个连续信号在进入数字计算及处理之前必须经过采样，即在时间上离散化。
因此，在处理面向数字计算机的模型是，采用离散模型更为合适和方便。
根据采样原理，一个连续信号的信息，可以被一个采样频率适宜的响应的采样信号所包含。在这个条件下，连续模型可以有一个离散模型来近似，它们之间可以相互转换。即如果需要，可以有连续模型通过离散化求得响应的离散模型；反过来也可以有一个离散模型求得响应的连续模型。
在有些应用场合，特别是数字控制或计算机控制系统的分析设计中，要求采用离散模型，这是可以直接建立一个过程的离散数学模型。离散时间模型也有相应的时间域和频率域描述方法，时间域中主要用差分方程、脉冲响应序列以及状态变量描述来表示系统。
差分方程描述：
式中，y(k)，u(k)分别是时刻t=kt（第k次采样）时，系统的输出量和输入量；t为采样周期；系数是表征系统动态行为的参数。若这些参数都是常数，则系统是定常的；若其中有随时间参数k而变化的参数，则系统实时变的。
脉冲响应序列（权序列）即为离散系统对单位脉冲序列输入的响应。
频率域描述，线性定常离散系统可以用脉冲传递函数在频域描述其动态特性，脉冲传递函数定义为零初始条件下，输出量的z变换同输入量的z变换之比。
动态系统的随机性模型。
在建立过程的数学模型时，若需考虑各种随机干扰因素的影响，那么就要采用随机模型，随机模型也是实际的一种抽象。建立随机模型的关键，是要对噪声有一个确切的描述。考虑噪声干扰较简单的情况，作出假设：
过程是线性的；噪声是可加性干扰。可加性的含义是噪声对变量的干扰是叠加在其上的。随机性模型的一种常用结构：
图3 随即性系统模型结构。
据此可以看出输出量y(t)，输入量u(t)和噪声v(t)之间的关系。只要在确定性模型的输出量上叠加一个随机噪声项就构成了随机模型。
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