2008年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
1．第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行．若集合，集合，集合，则下列关系正确的是。
a． bc． d．
2．已知0＜a＜2，复数(i是虚数单位)，则的取值范围是。
a．(1,) b． (1,) c．(1,3d．(1,5)
3．已知平面向量， ,且， 则。
a． b． c． d．
4．记等差数列的前n项和为sn，若s2=4, s4=20, 则该数列的公差d=
a．7b．6c．3d．2
5．已知函数，x∈r,则是。
a．最小正周期为的奇函数b．最小正周期为的偶函数。
c．最小正周期为的奇函数d．最小正周期为的偶函数。
6．经过圆的圆心g，且与直线垂直的直线方程是。
a． b． c． d．
7．将正三棱柱截去三个角（如图1所示a，b，c分别是△chi三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为。
8．命题“若函数(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数，则＜0”的逆否命题是。
a．若＜0，则函数（a＞0,a≠1）在其定义域内不是减函数。
b．若≥0，则函数（a＞0,a≠1）在其定义域内不是减函数。
c．若＜0，则函数（a＞0,a≠1）在其定义域内是减函数。
d．若≥0，则函数（a＞0,a≠1）在其定义域内是减函数。
9．设a∈r，若函数y=ex+ax, x∈r有大于零的极值点，则。
a．ab．ac．a＞ d．a＜
10．设a, b∈r，若＞0，则下列不等式中正确的是。
a．＞0 b．a3+b3＜0 c．b+a＞0 d．＜0
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。
一）必做题（11-13题）
11．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量。产品数量的分组区间为， ，由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是 .
12．若变量x，y满足则的最大值是___
13．阅读图4的程序框图，若输入，，则输出。
注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“”）
二）选择题（14-15题，考生只能从中选做一题）
14.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线c1与c2的极坐标方向。
分别为，（≥0，0≤θ<则曲线。
c1与c2交点的极坐标为__
15.（几何证明选讲选做题）已知pa是圆o的切点，切点为a，pa＝是圆o的直径，pc与圆o交于b点，pb＝1，则圆o的半径r
三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
16.（本小题满分13分）
已知函数f(x)=asin(x+)(a>0,0<<)xr的最大值是1，其图像经过点m.
1) 求f(x)的解析式；已知，且f()=f()=求f()的值。
17.（本小题满分12分）
某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.
为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？
注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝）
18.（本小题满分14分）
如图5所示，四棱锥p-abcd的底面abcd是半径为r的圆的内接四边形，其中bd是圆的直径，∠abd=60°,∠bdc=45°,△adp～△bad.
1)求线段pd的长；(2)若pc=r，求三棱锥p-abc的体积。
19.（本小题满分13分）
某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.
1）求x的值；
2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？
3）已知y245, z245,求初三年级中女生比男生多的概率。
20.（本小题满分14分）
设，椭圆方程为=1，抛物线方程为。
如图6所示，过点f（0,b+2）作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点，1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
2）设分别是椭圆的左右端点，试**在抛物线上是否存在点，使为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由。
不必具体求出这些点的坐标）．
21．（本小题满分14分）设数列满足， ，数列满足b1=1，bn(n=2,3,…)是非零整数，且对任意的正整数m和自然数k，都有。
1）求数列和的通项公式；
2）记，求数列的前n项和sn.
2008年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）(文科)全解析。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
1.第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合a=，集合b=。集合c=，则下列关系正确的是。
解析】送分题呀！答案为d.
2.已知0＜a＜2，复数(i是虚数单位)，则|z|的取值范围是。
a.(1b. (1,) c.(1,3) d.(1,5)
解析】，而，即，,选b.
3.已知平面向量，，且//，则＝（
a、 b、 c、 d、
解析】排除法：横坐标为，选b.
4.记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（ ）
a、2 b、3 c、6 d、7
解析】,选b.
5.已知函数，则是（ ）
a、最小正周期为的奇函数 b、最小正周期为的奇函数。
c、最小正周期为的偶函数 d、最小正周期为的偶函数。
解析】,选d.
6.经过圆的圆心c，且与直线垂直的直线方程是（ ）
a、 b、 c、 d、
解析】易知点c为，而直线与垂直，我们设待求的直线的方程为，将点c的坐标代入马上就能求出参数的值为，故待求的直线的方程为，选c.(或由图形快速排除得正确答案。)
7.将正三棱柱截去三个角（如图1所示a、b、c分。
别是三边的中点）得到的几何体如图2，则。
该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为。
解析】解题时在图2的右边放扇墙(心中有墙),可得答案a.
8. 命题“若函数在其定义域内是减函数，则”的逆否命题是（ ）
a、若，则函数在其定义域内不是减函数。
b、若，则函数在其定义域内不是减函数。
c、若，则函数在其定义域内是减函数。
d、若，则函数在其定义域内是减函数。
解析】考查逆否命题，易得答案a.
9、设，若函数，，有大于零的极值点，则（ ）
a、 b、 c、 d、
解析】题意即有大于0的实根，数形结合令，则两曲线交点在第一象限，结合图像易得，选a.
10、设，若，则下列不等式中正确的是（ ）
a、 b、 c、 d、
解析】利用赋值法：令排除a,b,c,选d.
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。
一）必做题（11-13题）
11.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量。产品数量的分组区间为，，由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是 .
解析】,故答案为13.
12.若变量x，y满足则z=3x+2y的最大值是___
解析】画出可行域，利用角点法可得答案70.
13.阅读图4的程序框图，若输入m=4,n=3,则输出a=__i
（注：框图中的赋值符号“＝”也可以写成“←”或“：＝
解析】要结束程序的运算，就必须通过整除的条件运算，而同时也整除，那么的最小值应为和的最小公倍数12，即此时有。
二）选择题（14-15题，考生只能从中选做一题）
14.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程分别为，则曲线交点的极坐标为
解析】我们通过联立解方程组解得，即两曲线的交点为。
15.（几何证明选讲选做题）已知pa是圆o的切点，切点为a，pa＝是圆o的直径，pc与圆o交于b点，pb＝1，则圆o的半径r
解析】依题意，我们知道，由相似三角形的性质我们有，即。
三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
16.（本小题满分13分）
已知函数的最大值是1，其图像经过点。
1）求的解析式；（2）已知，且求的值。
解析】（1）依题意有，则，将点代入得，而，，，故；
2）依题意有，而，17.（本小题满分12分）
某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.
为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？
注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝）
解析】设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则。
令得 当时， ；当时，
因此当时，f（x）取最小值；
答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。