一、sn法，根据等差数列、等比数列的定义求通项an=sn-sn-1二、累加、累乘法
1、累加法适用于：
若，则 两边分别相加得
例2 已知数列满足，求数列的通项公式。
例3 已知数列满足，求数列的通项公式。
2、累乘法适用于：
若，则。两边分别相乘得，
例4 已知数列满足，求数列的通项公式。
例5 已知，求数列通项公式。
例6 已知数列满足，求的通项公式。
三、待定系数法适用于。
分析：通过凑配可转化为；
解题基本步骤：
1、确定。2、设等比数列，公比为。
3、列出关系式。
4、比较系数求，
5、解得数列的通项公式。
6、解得数列的通项公式。
例7 已知数列中，，求数列的通项公式。
例8 已知数列满足，求数列的通项公式。
例9 已知数列满足，求数列的通项公式。
四、变性转化法。
1、倒数变换法适用于分式关系的递推公式，分子只有一项。
例10 已知数列满足，求数列的通项公式。
2、换元法适用于含根式的递推关系。
例11 已知数列满足，求数列的通项公式。
解：令，则。
故，代入得。
即。因为，故。
则，即，可化为，所以是以为首项，以为公比的等比数列，因此，则，即，得。
练习：1、若数列的前项和为，则这个数列（ ）a．是等差数列，且 b．不是等差数列，但
c．是等差数列，且 d．不是等差数列，但
2、数列的前项和为，则是（ ）
a．等比数列 b．等差数列 c．从第2项起是等比数列 d．从第2项起是等差数列。
3、数列中，，，则（ ）
abcd．
4、已知数列中，且，则此数列的通项公式为（ ）a． bcd．
5、在数列中，，，则。
ab． c． d．
6、在等比数列中，若，，，则。
abc．或 d．或
7、数列中，，，求其通项公式．
8、设数列为等差数列，数列为等比数列，，，求，的通项公式．参***。cabdcc
7、解：∵，叠加），于是：。
8、解：∵，又∵，∴或。，∴又∵，∴
求数列通项公式方法大全
求数列通项公式的常用方法。类型1 解法 利用与消去或与消去进行求解。例 1 已知无穷数列的前项和为，并且，求的通项公式？又，变式1.已知数列中，前项和与的关系是 求。变式2.已知数列的前项和为，且满足 求数列的通项公式。变式3.已知数列的前n项和，其中是首项为1，公差为2的等差数列。求数列的通项公式...