《推理与证明》单元测试卷。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是 (
a．假设a、b、c都是偶数b．假设a、b、c都不是偶数。
c．假设a、b、c至多有一个偶数d．假设a、b、c至多有两个偶数。
2、设a，b，c，d∈(0，＋∞若a＋d＝b＋c且|a－d|<|b－c|，则有 (
a．ad＝bcb．adbcd．ad≤bc
3、要证a2＋b2－1－a2b2≤0，只需证明( )
a．2ab－1－a2b2≤0 b．a2＋b2－1－≤0
c. －1－a2b2≤0 d．(a2－1)(b2－1)≥0
4、“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理方法属于( )
a．演绎推理b．类比推理c．合情推理d．归纳推理。
5、已知实数满足，则的值( )
a．一定是正数 b．一定是负数c．可能是0d．正负不能确定。
6、若a、b、c∈r，a>b，则下列不等式成立的是( )
a． bcd．
7、把正奇数数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号一个数，…，依次循环的规律分为（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），…则第50个括号内各数之和为( )
8、有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：
“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”，四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是( )
a．甲 b．乙 c．丙 d．丁。
9、定义一种运算“*”对于自然数n满足以下运算性质：(1)1*1=1，（2）（n+1）*1=n*1+1，则n*1等于 (
a. n b. n＋1c. n－1d. n2
10、下列推理是归纳推理的是 (
a. a，b为定点，动点p满足|pa|＋|pb|＝2a>|ab|，则p点的轨迹为椭圆。
b. 由a1＝1，an＝3n－1，求出s1，s2，s3，猜想出数列的前n项和sn的表达式。
c. 由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜想出椭圆＋＝1的面积s＝πab
d. 科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇。
11、若数列是等差数列，则数列(其中bn＝)也为等差数列。类比这一性质可知，若正项数列。
cn}是等比数列，且也是等比数列，则dn的表达式应为 (
a. dn＝ b. dnc. dnd. dn＝
12、设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当取得最大值时，＋－的最大值为( )
a．0 b．1cd．3
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13、设函数，利用课本中推导等差数列前项和公式的方法，可求得的值为___
14、在平面几何中，△abc的内角平分线ce分ab所成线段的比。
为＝，把这个结论类比到空间：在三棱锥a－bcd中(如。
右图所示)，平面dec平分二面角a－cd－b且与ab相交于。
点e，则类比得到的结论是。
15、把一个直角三角形以两直角边为邻边补成一个矩形，则矩形的对角线长即为直角三角形外接圆直径，以此可求得外接圆半径r＝(其中a，b为直角三角形两直角边长).类比此方法可得三条侧棱长分别为a，b，c且两两垂直的三棱锥的外接球半径r
16、传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：
将三角形数1，3，6，10，…记为数列，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列，可以推测：b2 015是数列中的第___项；
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17、已知：a＋b＋c>0，ab＋bc＋ca>0，abc>0. 求证：a>0，b>0，c>0.
18、已知a>0，－>1，求证：>
19、若数列的前n项和为sn，且满足an＋2snsn－1＝0(n≥2)，a1＝.
1)求证：成等差数列； (2)求数列的通项公式．
20、已知a,b,c为互不相等的非负数。求证：a2+b2+c2＞(+
21、若x,y都是正实数，且x+y＞2，求证：＜2与＜2中至少有一个成立。
22、已知a，b，c∈(0,1)．求证：(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不能同时大于。
《推理与证明》单元测试卷——参***。
一、选择题：1—5：bcdab 6—10：ddcab11—12：db
二、填空题
三、解答题：
17、证明：（用反证法）
假设a，b，c不都是正数，由abc>0可知，这三个数中必有两个为负数，一个为正数，不妨设a<0，b<0，c>0，则由a＋b＋c>0，可得c>－(a＋b)，又a＋b<0，∴c(a＋b)<－a＋b)(a＋b)；ab＋c(a＋b)<－a＋b)(a＋b)＋ab；即ab＋bc＋ca<－a2－ab－b2
a2>0，ab>0，b2>0，∴－a2－ab－b2＝－(a2＋ab＋b2)<0，即ab＋bc＋ca<0，这与已知ab＋bc＋ca>0矛盾，所以假设不成立．因此a>0，b>0，c>0成立．
18、证明：∵－1，a>0，∴01，只需证1＋a－b－ab>1，只需证a－b－ab>0，即》1，即－>1；这是已知条件，所以原不等式成立．
19、 (1)证明：当n≥2时，由an＋2snsn－1＝0，得sn－sn－1＝－2snsn－1，所以－＝2，又＝＝2，故是首项为2，公差为2的等差数列．
2)由(1)可得＝2n，∴sn＝，当n≥2时，an＝sn－sn－1＝－＝对n＝1不成立，所以an＝
20、证明：∵a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,a2+c2≥2ac. 又∵a,b,c为互不相等的非负数，∴上面三个式子中都不能取“=”a2+b2+c2＞ab+bc+ac,∵ab+bc≥2,bc+ac≥2,ab+ac≥2, 又a,b,c为互不相等的非负数，ab+bc+ac＞(+a2+b2+c2＞(+
21、证明：假设＜2和＜2都不成立，则有≥2和≥2同时成立，因为x＞0且y＞0, 所以1+x≥2y，且1+y≥2x，两式相加，得2+x+y≥2x+2y，所以x+y≤2，这与已知条件x+y＞2相矛盾，因此＜2与＜2中至少有一个成立。
22、证法1：假设(1－a)b、(1－b)c、(1－c)a都大于。∵a、b、c都是小于1的正数，1－a、1－b、1－c都是正数。≥＞同理＞，＞
三式相加，得＋＋＞即＞，矛盾．
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