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直接证明与间接证明测试题。
一、选择题。
1．下列说法不正确的是（ ）
．综合法是由因导果的顺推证法。
．分析法是执果索因的逆推证法。
．综合法与分析法都是直接证法。
．综合法与分析法在同一题的证明中不可能同时采用。
2．用反证法证明一个命题时，下列说法正确的是（ ）
．将结论与条件同时否定，推出矛盾。
．肯定条件，否定结论，推出矛盾。
．将被否定的结论当条件，经过推理得出的结论只与原题条件矛盾，才是反证法的正确运用。
．将被否定的结论当条件，原题的条件不能当条件。
3．若是不全相等的实数，求证：．
证明过程如下：，又不全相等，以上三式至少有一个“”不成立，将以上三式相加得，．此证法是（ ）
．分析法综合法分析法与综合法并用反证法。
4．求证：．
证明：要证，只需证，即证，，，原不等式成立．
以上证明应用了（ ）
．分析法综合法分析法与综合法配合使用 ｄ．间接证法。
5．以下数列不是等差数列的是（ ）
6．使不等式成立的条件是（ ）
．，且且。二、填空题。
7．求证：一个三角形中，至少有一个内角不小于，用反证法证明时的假设为“三角形的。
8．已知，则与的关系为 ．
9．当时，①；
以上4个不等式恒成立的是 ．（填序号）
10．函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是 ．
11．设函数，若，且，则 ．
12．已知平面满足，则与的位置关系为 ．
三、解答题。
13．已知．求证：不能同时大于．
14．已知数列为等差数列，公差，数列满足．判断数列是否为等差数列，并证明你的结论．
15．若下列方程：，，至少有一个方程有实根，试求实数的取值范围．
答案。1.答案：ｄ
2.答案：ｂ
3.答案：ｂ
4.答案：ａ
5.答案：ｃ
6.答案：ｄ
7.答案：三个内角都小于。
8.答案：
9.答案：①②
10.答案：
11.答案：
12.答案：
13.证明：假设三式同时大于，即，三式同向相乘，得． ①
又，同理，．
所以，与①式矛盾，即假设不成立，故结论正确．
14.答案：是．证明：由条件，则．
所以，所以数列为等差数列．
15.解：设三个方程均无实根，则有。
解得即．所以当或时，三个方程至少有一个方程有实根．
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