③思维过程：执果索因．
2．间接证明。
反证法：假设原命题不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立的证明方法．
思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”
1)综合法是直接证明，分析法是间接证明．(
2)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件．(
3)用反证法证明结论“a>b”时，应假设“a(4)反证法是指将结论和条件同时否定，推出矛盾．(
5)在解决问题时，常常用分析法寻找解题的思路与方法，再用综合法展现解决问题的过程．(
6)证明不等式＋<＋最合适的方法是分析法．(
1．p＝＋，q＝·(m，n，a，b，c，d均为正数)，则p，q的大小为( )
a．p≥q b．p≤q
c．p>q d．不确定。
答案 b解析 q＝≥＝p.
2．要证a2＋b2－1－a2b2≤0只要证明( )
a．2ab－1－a2b2≤0
b．a2＋b2－1－≤0
c.－1－a2b2≤0
d．(a2－1)(b2－1)≥0
答案 d解析 a2＋b2－1－a2b2≤0(a2－1)(b2－1)≥0.
3．若a，b，c为实数，且aa．ac2ab>b2
c.
答案 b解析 a2－ab＝a(a－b)，a0，a2>ab.①
又ab－b2＝b(a－b)>0，∴ab>b2，②
由①②得a2>ab>b2.
4．如果a＋b>a＋b，则a、b应满足的条件是。
答案 a≥0，b≥0且a≠b
解析 ∵a＋b－(a＋b)
(a－b)＋(b－a)
(－)a－b)
当a≥0，b≥0且a≠b时，(－2(＋)0.
故a＋b>a＋b成立的条件是a≥0，b≥0且a≠b.
题型一综合法的应用。
例1 已知数列满足a1＝，且an＋1＝(n∈n*)．
1)证明数列{}是等差数列，并求数列的通项公式；
2)设bn＝anan＋1(n∈n*)，数列的前n项和记为tn，证明：tn<.
思维点拨 (1)已知等式两边取倒数，得－为常数．
2)求出bn利用拆项求和再与比较．
1)解由已知可得，当n∈n*时，an＋1＝.
两边取倒数得，＝＝3，即－＝3，所以数列{}是首项为＝2，公差为3的等差数列，其通项公式为＝＋(n－1)×3＝2＋(n－1)×3
3n－1.所以数列的通项公式为an＝.
2)证明由(1)知an＝，故bn＝anan＋1＝×
＝(－故tn＝b1＋b2＋…＋bn
因为》0，所以tn<.
思维升华 (1)综合法是“由因导果”的证明方法，它是一种从已知到未知(从题设到结论)的逻辑推理方法，即从题设中的已知条件或已证的真实判断(命题)出发，经过一系列中间推理，最后导出所要求证结论的真实性．
2)综合法的逻辑依据是三段论式的演绎推理．
(2013·课标全国ⅱ)设a、b、c均为正数，且a＋b＋c＝1，证明：
1)ab＋bc＋ac≤；(2)＋＋1.
证明 (1)由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac得。
a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.
由题设得(a＋b＋c)2＝1，即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1.
所以3(ab＋bc＋ca)≤1，即ab＋bc＋ca≤.
2)因为＋b≥2a，＋c≥2b，＋a≥2c，故＋＋＋a＋b＋c)≥2(a＋b＋c)，即＋＋≥a＋b＋c.所以＋＋≥1.
题型二分析法的应用。
例2 已知a>0，求证－≥a＋－2.
思维点拨用分析法，移项，平方，化简．
证明要证－≥a＋－2，只需要证＋2≥a＋＋.
a>0，故只需要证(＋2)2≥(a＋＋)2，即a2＋＋4＋4≥a2＋2＋＋2 (a＋)＋2，从而只需要证2≥(a＋)，只需要证4(a2＋)≥2(a2＋2＋)，即a2＋≥2，而上述不等式显然成立，故原不等式成立．
思维升华 (1)逆向思考是用分析法证题的主要思想，通过反推，逐步寻找使结论成立的充分条件．正确把握转化方向是使问题顺利获解的关键．
2)证明较复杂的问题时，可以采用两头凑的办法，即通过分析法找出某个与结论等价(或充分)的中间结论，然后通过综合法证明这个中间结论，从而使原命题得证．
已知a，b∈(0，＋∞求证：(a3＋b3) 证明因为a，b∈(0，＋∞所以要证原不等式成立，只需证[(a3＋b3)]6<[(a2＋b2)]6，即证(a3＋b3)2<(a2＋b2)3，即证a6＋2a3b3＋b6只需证2a3b3<3a4b2＋3a2b4. 因为a，b∈(0，＋∞所以即证2ab<3(a2＋b2)． 而a2＋b2≥2ab,3(a2＋b2)≥6ab>2ab成立，以上步骤步步可逆，所以(a3＋b3) 题型三反证法的应用。 例3 已知数列的前n项和为sn，且满足an＋sn＝2. 1)求数列的通项公式； 2)求证：数列中不存在三项按原来顺序成等差数列． 思维点拨证明(2)用反证法，假设存在三项，符合条件推出矛盾． 1)解当n＝1时，a1＋s1＝2a1＝2，则a1＝1. 又an＋sn＝2，所以an＋1＋sn＋1＝2，两式相减得an＋1＝an，所以是首项为1，公比为的等比数列，所以an＝. 2)证明反证法：假设存在三项按原来顺序成等差数列，记为ap＋1，aq＋1，ar＋1(p则2·＝＋所以2·2r－q＝2r－p＋1.(* 又因为p所以(*)式左边是偶数，右边是奇数，等式不成立． 所以假设不成立，原命题得证． 思维升华 (1)当一个命题的结论是以“至多”“至少”“唯一”或以否定形式出现时，可用反证法来证，反证法关键是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是与已知条件矛盾，与假设矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与事实矛盾等． 2)用反证法证明不等式要把握三点：①必须否定结论；②必须从否定结论进行推理；③推导出的矛盾必须是明显的． 等差数列的前n项和为sn，a1＝1＋，s3＝9＋3. 1)求数列的通项an与前n项和sn； 2)设bn＝(n∈n*)，求证：数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列． 反证法 假设原命题即在原命题的条件下，结论不成立 经过正确的推理，最后得出因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫反证法 巩固性题组。6 2011 全国高考 设数列满足a1 0且 1.1 求的通项公式 2 设bn 记sn是数列的前n项和，证明 sn 1.7 用分析法证明 若a 0，则... 教学准备 1.教学目标 1 知识与技能 结合已学过的数学实例，了解间接证明的方法 反证法 了解反证法的思考过程 特点。2 过程与方法 能够运用反证法证明数学问题。3 情感态度与价值观 通过本节课的学习，感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，养成言之有理，论证有据的习惯。2.教学重点 难点 教学重点...9直接证明与间接证明教学设计
2 2直接证明与间接证明教学设计教案