11.3 证明。
学习目标】1.回顾平行线的判定和性质，能主动地区别这些互逆命题；
学习重点】利用基本事实证明有关平行线的定理。
学习难点】证明的基本步骤和书写格式，推理的合理性。
设计思路】学习过程】
问题一：1)我们曾探索发现了有关平行线的哪些结论？
2)我们是如何证明“同旁内角互补，两直线平行”的？
3)从基本事实“两直线平行，同位角相等”可以证明哪些结论？
说明：1.通过提问、回答的方法让学生迅速融入课堂学习，能够很快调动起学生的学习积极性和主动性。
2.增强学生积极参与教学活动的意识， 同时也能很快回忆起以前学习过的知识，通过学生熟悉的知识来引起学生学习新知识的信心及求知欲。
活动一：与同学合作，根据“两直线平行，内错角相等”画出相关的图形，并根据所画图形写出已知、求证：
已知：如图，直线ab、cd被直线ef所截，ab∥cd.
求证：∠1=∠2
问题二：说说你的证明思路
两种证明方法：分析法、综合法。
证明1：∵ab∥cd(已知)
∠3=∠2(两进线平行，同位角相等)
∠1=∠3(对顶角相等)
∠1=∠2(等量代换)
证明2： 要证∠1=∠2
需证∠1=∠3，∠2=∠3
由于∠1与∠3是对顶角。
所以∠1=∠3
要证∠2=∠3
需有ab∥cd
说明：1.通过合作交流让学生感受学习过程中合作的重要性，通过大家思维的互补从而得出最佳的结果。
2.在整个交流合作的过程中学生肯定会有不同的思考方法，然后可选择两个典型的思路方法全班同学共同分析，然后得出我们在证明过程中经常使用的两种方法：1）分析法；2）综合法。
例题讲解：例1.根据“两直线平行，内错角相等”画出相关的图形，并根据所画图形写出已知、求证：
请同学根据上例过程，完成你的证明，并与同学交流。
例2.已知：如图a∥b，c∥d，∠1=50°
求证：∠2=130°
分析：思考方法一：
c∥d→∠3+∠5=180°
思考方法二：
说明：通过多种思考方法的交流，促进学生发散思考，并在交流中，发展学生的合乎逻辑的思、有条理的表达能力。
说明：1.再次“尝试”的证明，让学生充分发挥自已的知识积淀，从而对证明的格式有更深的理解。 2.再次感受到人类对真理的执着追求和严谨的科学态度。
请同学们根据上述的分析思路，完成此题的证明过程。
拓展练习。1.如图1，下列推理正确的是( )
a.∵ma∥nb，∴∠1=∠3
b.∵∠2=∠4，∴mc∥nd
c.∵∠1=∠3，∴ma∥nb
d.∵mc∥nd，∴∠1=∠3
2.已知：如图2，ad∥bc，∠b=∠d.
求证：ab∥cd.
11.3 证明（2） 课后作业。
班级___姓名等第
一、选择题：
1．如图1，ab∥cd，∠a=25°，∠c=45°，则∠e的度数是( )
图1a.60b.70° c.80d.65°
2．已知：如图， ab∥cd，直线分别交ab、cd于点e、f，eg平分∠bef，若∠efg=40°，则∠egf的度数是 （
a.60° b.70° c.80° d.90°
3.如图，等腰△abc中，ab=ac，∠a=44°，cd⊥ab于d，则∠dcb等于。
a.44° b.68° c.46° d.22
4.如图，△abc中，d、e分别是ab、ac边上的点，de∥bc，∠ade=30°，∠c=120°，则∠a是a.60° b.45° c.30° d.20°
二、填空题：
5.已知，如图ab‖de，∠e=65°，则∠b+∠c= ．
6.如图，ab‖cd，ad，bc相交于点o，若∠bad=35°，∠bod=75°，则∠c= 度．
7.如图，ab∥cd，则图中∠1、∠2、∠3关系是。
8.如图，∠e＝∠f＝90°，∠b＝∠c．ae＝af，给出下列结论：①∠1=∠2；②be=cf；③△acn≌△abm；④cd＝dn．其中正确的结论是。
注：将你认为正确的结论的序号都填在横线上）.
9.如图(1)，∠abc＝∠dcb，请补充一个条件使△abc≌△dcb．
如图(2)，∠1＝∠2，请补充一个条件使△abc≌△ade．
三．解答题。
10. 已知：如图4，ad∥bc，∠abc=∠c，求证：ad平分∠eac.
11. 已知：如图，ab∥cd，ab＝cd，点b、e、f、d在一条直线上，∠a＝∠c.
求证：ae∥cf ，ae＝cf.
12. 已知：如图，在△abc中ab＝ac，ab上有一点e，ac延长线上有一点f，be＝cf，连结ef交bc于点g．求证eg＝gf．