一、 二、三阶行列式定义的引出。
1. 二阶行列式。
例1：二阶线性方程组。
且。解：利用加减消元可求得。
取，得。定义1 二阶行列式由个数排成2行2列所组成下面的式子（或符号）
称为二阶行列式，行列式中每一个数称为行列式的元素，数称为行列式的元素，它的第一个下标称为行标，表明该元素位于第行，第二个下标称为列标， 表明该元素位于第列。位于第行第列的元素称为行列式的元。2阶行列式由个数组成，两行两列；展开式是一个数或多项式；若是多项式则必有项，且正负项的各数相同。
应用：解线性方程。
例2：解方程组。
解。因故所给方程组有唯一解。
2.三阶行列式。
定义2由个数排成3行3列所组成下面的式子（符号）
称为三阶行列式。3阶行列式由个元素组成，三行三列；展开式也是一个数或多项式；若是多项式则必有项，且正负项的各数相同。其运算的规律性可用“对角线法则”或“沙路法则”来表述之。
应用：解三元线性方程组。
类似于二元线性方程组的讨论，对三元线性方程组。记。
若系数行列式，则该方程组有唯一解：
例3. 计算三阶行列式。
解 例4 ( 解三元线性方程组。
解由于方程组的系数行列式。
故所求方程组的解为：
二、阶行列式的定义。
由个数 ()组成的行列的记号称为n阶行列式，它等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和，其中是的一个排列。每一项都按下列规则带有符号：当是偶排列时，前带有正号，当是奇排列时，前带有负号，即就是，这里表示对的所有排列取和。
ii. n阶行列式常简记为，其中数成为行列式的一般元素。
ii. 一阶行列式，注意不要与绝对值记号相混淆。
2.几个特殊行列式（必考），3. 全排列和逆序数（必考）
定义4 把个不同的元素排成一列组成的一个有序数组称为这不同数的一个全排列(简称排列).显然，由组成的是一个全排列，这个排列具有自然顺序，就是按递增的顺序排起来的，称自然排列。
标准排列：对个不同的自然数从小到大构成的排列．
注：个不同的元素按照某种约定次序构成的排列．
例如， 自然数1，2，3可以组成多少个没有重复数字的三位数？
自然数1,2,3,4构成的不同排列有4!=24种；
那么互异元素构成的不同排列？有种．
定义5在一个全排列中，如果某两个数（元素）的先后次序与标准次序不同时， 称这两个数（元素）之间有（存在）1个逆序．一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。 排列的逆序数记为。
注意：逆序是对元素来说的，而逆序数是对一排列来说的。
算法：固定， 当时， 满足的“”的个数记作（称为的逆序）,那么。
例1求排列8372451的逆序数， ．
例2 已知排列1274i56j9为偶排列，则有（i,j）=（8，3）
定义6对一排列来说，逆序数为偶数的排列称为偶排列；逆序数为奇数的排列称为奇排列。 例如：偶排列45312对换4与3，则变成排列35412，它的逆序数为7，排列35412是奇排列。
相关对换，其奇偶性改变；推论：奇排列调成自然排列的对换次数为奇数次，偶排列对换成自然排列的次数为偶数。
4.排列的奇偶性。
把一个排列中某两个数的位置互换，而其余的数不动，就得到另一个排列。这样一个变换称为一个对换。显然，如果连续施行再次相同的对换，那么排列就还原了。
由此得知，一个对换把全部排列两两配对，使每两个配成对的排列在这个对换下互变。
定理 1对换改变排列的奇偶性。
这就是说，经过一次对换，奇排列变成偶排列，偶排列变成奇排列。
推论在全部各排列中，奇、偶排列的个数相等，各有个。
三、阶行列式的性质(应运于计算题必考)
1.行列式和它的转置行列式相等。
2.行列式中某一行元素的公因子可以提到行列式符号的外边来。或者说，用一个数来乘行列式，可以把这个数乘到行列式的某一行上。
3.若果行列式中有一行元素全为零，则行列式的值为零。
4.交换行列式两行，行列式仅改变符号。
5.若行列式中有两行完全相同，则这个行列式的值为零。
6.若行列式有两行的对应元素成比例，则这个行列式等于零。
7.把行列式某一行的元素乘以同于个数后加到另一行的对应元素上，行列式不变。
四、范德蒙行列式（必考）
待续。其中记号“п”表示全体同类因子的乘积。
五、行列式按行（列）展开（必考选择或填空）
定义1 在阶行列式中，去掉元素所在的第行和第列后，余下的阶行列式，称为中元素的余子式， 记为， 再记。
称为元素的代数余子式。
引理一个n阶行列式d , 若其中第i行所有元素除外都为零，则该行列式等于与它的代数余子式的乘积，即。
定理1 行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积之和， 即。
推论行列式某一行(列)的元素与另一行(列)的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，
或其中， 例p6-16例。例。
例。总结：
六、克莱姆法则。
从三元线性方程组的解的讨论出发，对更一般的线性方程组进行**。
在引入克莱姆法则之前，我们先介绍有关n元线性方程组的概念。
含有n个未知数的线性方程组。
称为n元线性方程组。当其右端的常数项不全为零时，线性方程组(1)称为非齐次线性方程组，当全为零时， 线性方程组(1)称为齐次线性方程组，即。
线性方程组(1)的系数构成的行列式称为该方程组的系数行列式，即。
克莱姆法则（必考）
定理1 (克莱姆法则) 若线性方程组(1)的系数行列式， 则线性方程组(1)有唯一解，其解为。
其中是把中第列元素对应地换成常数项而其余各列保持不变所得到的行列式。
一般来说，用克莱姆法则求线性方程组的解时，计算量是比较大的。 对具体的数字线性方程组，当未知数较多时往往可用计算机来求解。 用计算机求解线性方程组目前已经有了一整套成熟的方法。
克莱姆法则在一定条件下给出了线性方程组解的存在性、唯一性，与其在计算方面的作用相比，克莱姆法则更具有重大的理论价值。 撇开求解公式(3),克莱姆法则可叙述为下面的定理。
定理2如果线性方程组(1)的系数行列式则(1)一定。
有解，且解是唯一的。
在解题或证明中，常用到定理2的逆否定理：
定理如果线性方程组(1)无解或有两个不同的解， 则它的系数行列式必为零。
对齐次线性方程组(2), 易见一定该方程组的解， 称其为齐次线性方程组(2)的零解。 把定理2应用于齐次线性方程组(2)，可得到下列结论。
定理3 如果齐次线性方程组(2)的系数行列式则齐次线性方程组(2)只有零解。
定理如果齐次方程组(2)有非零解，则它的系数行列式。
注：在第三章中还将进一步证明，如果齐次线性方程组的系数行列式则齐次线性方程组(2)有非零解。
p3-28七、n阶行列式的计算（必考大题第一道）
1．利用行列式定义直接计算。
例1计算行列式。
解dn中不为零的项用一般形式表示为。
该项列标排列的逆序数t（n－1 n－2…1n）等于，故。
2．利用行列式的性质计算。
例2一个n阶行列式的元素满足。
则称dn为反对称行列式，证明：奇数阶反对称行列式为零。
证明由知，即。
故行列式dn可表示为。
由行列式的性质。
当n为奇数时，得dn=－dn，因而得dn = 0.
3．利用行列式的性质将行列式化为（上或下）三角形行列式。
若能把一个行列式经过适当变换化为三角形，其结果为行列式主对角线上元素的乘积。因此化三角形是行列式计算中的一个重要方法。
一般题型。例及p8-3
特殊题型。1).所有行或列的和相同。
例1.计算n阶行列式。
解这个行列式的特点是每行（列）元素的和均相等，根据行列式的性质，把第2，3，…，n列都加到第1列上，行列式不变，得。
2)爪行行列式（利用列的基本变化，将其化为上三角行列式）
例。4．降阶法。
降阶法是按某一行（或一列）展开行列式，这样可以降低一阶，更一般地是用拉普拉斯定理，这样可以降低多阶，为了使运算更加简便，往往是先利用列式的性质化简，使行列式中有较多的零出现，然后再展开。
例4计算n阶行列式。
解将dn按第1行展开。
5．递推公式法。
递推公式法：对n阶行列式dn找出dn与dn－1或dn与dn－1, dn－2之间的一种关系——称为逆推公式（其中dn, dn－1, dn－2等结构相同），再由递推公式求出dn的方法称为递推公式法。
例5证明。证明将dn按第1列展开得。
由此得递推公式：，利用此递推公式可得。
6．利用范德蒙行列式。
例6计算行列式。
解把第1行的－1倍加到第2行，把新的第2行的－1倍加到第3行，以此类推直到把新的第n－1行的－1倍加到第n行，便得范德蒙行列式。
7．加边法（升阶法）
加边法（又称升阶法）是在原行列式中增加一行一列，且保持原行列式不变的方法。
例7计算n阶行列式。
解（箭形行列式）
8．数学归纳法。
例8计算n阶行列式。
解用数学归纳法。 当n = 2时。
假设n = k时，有。
则当n = k+1时，把dk+1按第一列展开，得。
由此，对任意的正整数n，有。
9．拆开法。
把某一行（或列）的元素写成两数和的形式，再利用行列式的性质将原行列式写成两行列式之和，使问题简化以利计算。
例9计算行列式。解。
制度第一章
管理制度。据国家有关法律规定，结合本公司实际情况。制定如下公司员工管理制度。本制度适用于本公司全体员工，全体员工必须严格遵守。第一章考勤制度。一 工作时间。公司员工工作时间 每周一至周五上午8 30 12 00，下午 2 30 6 00。个别岗位工作时间如有变化以本部门岗位职责为准。二 考勤管理。1...
第一章管理概述
管理学。武忠远马勇主编。目录。第一章管理概述。第一节管理的概念与性质。第二节管理者的角色与技能。第三节管理学研究的内容与方法。第四节本书的体系结构与教学建议。第二章管理理论的形成与发展。第一节管理理论的萌芽。第二节科学管理理论。第三节中期管理理论。第四节现代管理理论。第五节当代管理理论的新发展。第三...