2012高考真题分类汇编：选考内容。
1.【2012高考真题北京理5】如图。 ∠acb=90，cd⊥ab于点d，以bd为直径的圆与bc交于点e.则( )
a. ce·cb=ad·db b. ce·cb=ad·ab
c. ad·ab=
答案】a解析】在中，∠acb=90，cd⊥ab于点d，所以，由切割线定理的，所以ce·cb=ad·db。
2.【2012高考真题湖北理15】．（选修4-1：几何证明选讲）
如图，点d在的弦ab上移动，，连接od，过点d
作的垂线交于点c，则cd的最大值为。
答案】2解析】（由于因此，线段长为定值，即需求解线段长度的最小值，根据弦中点到圆心的距离最短，此。
时为的中点，点与点重合，因此。
3.【2012高考真题湖南理9】 在直角坐标系xoy 中，已知曲线： (t为参数)与曲线： (为参数，) 有一个公共点在x轴上，则。
答案】解析】曲线：直角坐标方程为，与轴交点为；
曲线：直角坐标方程为，其与轴交点为，由，曲线与曲线有一个公共点在x轴上，知。
点评】本题考查直线的参数方程、椭圆的参数方程，考查等价转化的思想方法等。曲线与曲线的参数方程分别等价转化为直角坐标方程，找出与轴交点，即可求得。
4.【2012高考真题新课标理22】（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲。
如图，分别为边的中点，直线交。
的外接圆于两点，若，证明：
答案】1），
5.【2012高考真题新课标理23】本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程。
已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴。
为极轴建立坐标系，曲线的坐标系方程是，正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为。
1）求点的直角坐标；
2）设为上任意一点，求的取值范围。
答案】1）点的极坐标为。
点的直角坐标为。
（2）设；则。
lfxlby）
6.【2012高考真题新课标理24】（本小题满分10分）选修：不等式选讲。
已知函数。1）当时，求不等式的解集；
2）若的解集包含，求的取值范围。
答案】（1）当时， 或或。或。
（2）原命题在上恒成立。
在上恒成立。
在上恒成立。
7.【2012高考真题陕西理15】a.（不等式选做题）若存在实数使成立，则实数的取值范围是。
答案】.【解析】不等式可以表示数轴上的点到点和点1的距离之和小于等于3，因为数轴上的点到点和点1的距离之和最小时即是在点和点1之间时，此时距离和为，要使不等式有解，则，解得。
8.【2012高考真题陕西理15】（几何证明选做题）如图，在圆o中，直径ab与弦cd垂直，垂足为e，，垂足为f，若，，则zxxk]
学+ 【答案】5.
【解析】.连接ad，则∽, 又∽, 即。
9.【2012高考真题陕西理15】（坐标系与参数方程）直线与圆相交的弦长为。
答案】.解析】直线与圆的普通方程为，圆心到直线的距离为，所以弦长为。
10.【2012高考真题上海理3】函数的值域是。
答案】解析】函数，因为，所以，，即函数的值域为。
2012高考真题上海理10】如图，在极坐标系中，过点的直线与极轴的夹角，若将的极坐标方程写成的形式，则。
答案】解析】设直线上的任一点为p,因为，所以，根据正弦定理得，即，即。
11.【2012高考真题江西理15】（1）（坐标系与参数方程选做题）曲线c的直角坐标方程为x2＋y2-2x=0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立积坐标系，则曲线c的极坐标方程为。
命题立意】本题考查参数方程，考查极坐标与平面直角坐标系之间的转化。
解析】因为，所以代入直角坐标方程整理得，所以，即极坐标方程为。
答案】12.【2012高考真题辽宁理22】(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲。
如图，⊙o和⊙相交于两点，过a作两圆的切线分别交两圆于c，d两点，连接db并延长交⊙o于点e。证明。
答案】点评】本题主要考查圆的基本性质，等弧所对的圆周角相等，同时结合三角形相似这一知识点考查．本题属于选讲部分，涉及到圆的性质的运用，考查的主要思想方法为等量代换法，属于中低档题，难度较小，从这几年的选讲部分命题趋势看，考查圆的基本性质的题目居多，在练习时，要有所侧重．
13.【2012高考真题辽宁理23】(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程。
在直角坐标中，圆，圆。
(ⅰ)在以o为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆的极坐标方程，并求出圆的交点坐标(用极坐标表示)；
(ⅱ)求出的公共弦的参数方程。
答案】点评】本题主要考查直线的参数方程和圆的极坐标方程、普通方程与参数方程的互化、极坐标系的组成．本题要注意圆的圆心为半径为，圆的圆心为半径为，从而写出它们的极坐标方程；对于两圆的公共弦，可以先求出其代数形式，然后化成参数形式，也可以直接根据直线的参数形式写出。对于极坐标和参数方程的考查，主要集中在常见曲线的考查上，题目以中低档题为主．
14.【2012高考真题辽宁理24】(本小题满分10分)选修45：不等式选讲。
已知，不等式的解集为。
(ⅰ)求a的值；
(ⅱ)若恒成立，求k的取值范围。
答案】点评】本题主要考查分段函数、不等式的基本性质、绝对值不等式及其运用，考查分类讨论思想在解题中的灵活运用，第(ⅰ)问，要真对的取值情况进行讨论，第(ⅱ)问要真对的正负进行讨论从而用分段函数表示，进而求出k的取值范围。本题属于中档题，难度适中．平时复习中，要切实注意绝对值不等式的性质与其灵活运用。
15.【2012高考真题江西理16】（不等式选做题）在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为。
答案】命题立意】本题考查绝对值不等式的解法，以及分类讨论的数学思想。
解析】原不等式等价为，方法 （1）讨论：
当时，不等式等价为，即，，此时；
当时，不等式等价为，即，恒成立，此时；
当时，不等式等价为，即，，此时，综上不等式的解为，所以不等式的解集为。
方法（2）利用绝对值的几何意义，不等式的几何意义是数轴上的点到点的距离之和小于等于3的解。当或时有，所以的解为，所以不等式的解集为。
16.【2012高考真题湖南理10】不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集为___
答案】解析】令，则由得的解集为。
点评】绝对值不等式解法的关键步骤是去绝对值，转化为代数不等式（组）.
17.【2012高考真题湖南理11】如图2，过点p的直线与圆o相交于a，b两点。若pa=1，ab=2，po=3，则圆o的半径等于___
答案】解析】设交圆o于c，d，如图，设圆的半径为r，由割线定理知。
点评】本题考查切割线定理，考查数形结合思想，由切割线定理知，从而求得圆的半径。
18.【2012高考真题湖北理16】（选修4-4：坐标系与参数方程）
在直角坐标系xoy中，以原点o为极点，x轴的正半轴为极轴。
建立极坐标系。 已知射线与曲线（t为参数）
相交于a，b两点，则线段ab的中点的直角坐标为。
答案】解析】在直角坐标系下的一般方程为，将参数方程（t为参数）转化为直角坐标系下的一般方程为表示一条抛物线，联立上面两个方程消去有，设两点及其中点的横坐标分别为，则有韦达定理，又由于点点在直线上，因此的中点。
19.【2012高考真题北京理9】直线为参数)与曲线为参数)的交点个数为___
答案】2解析】直线的普通方程，圆的普通方程为，可以直线圆相交，故有2个交点。
2012高考真题广东理9】不等式|x+2|-|x|≤1的解集为___
答案】解析】，当时，不成立；当时，得；当时，恒成立，故不等式的解集为．
20.【2012高考真题广东理15】（几何证明选讲选做题）如图所示，圆o的半径为1，a、b、c是圆周上的三点，满足∠abc=30°，过点a做圆o的切线与oc的延长线交于点p，则pa
命题立意】本题考查几何证明选讲内容与余弦定理，意在考查学生的思维能力、运算求解能力．
答案】解析】法一：连接oa得∠aop=，所以op=2，pc=1，所以，所以。
法二：延长po交圆于点d，连接ad、oa，则，因为oa=od，所以，又因为，所以，所以pa=ad，在中，由余弦定理得，故．
21.【2012高考真题安徽理13】在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是。
答案】命题立意】本题考查极坐标中的点与直线的距离。
解析】圆的圆心，直线；点到直线的距离是．
22.【2012高考真题天津理12】已知抛物线的参数方程为（t为参数）,其中p>0，焦点为f，准线为。 过抛物线上一点m作的垂线，垂足为e.
若|ef|=|mf|，点m的横坐标是3，则p
答案】2解析】消去参数得抛物线方程为，准线方程为，因m为抛物线上一点，所以有，又，所以三角形为等边三角形，则，解得。
23.【2012高考真题天津理13】如图，已知ab和ac是圆的两条弦，过点b作。
圆的切线与ac的延长线相交于点d. 过点c作bd的平行线与圆相交于点e，与ab相交于点f，af=3，fb=1，ef=，则线段cd的长为。
答案】解析】如图连结bc，be，则∠1=∠2，∠2=∠a
又∠b=∠b，∽，代入数值得bc=2，ac=4，又由平行线等分线段定理得，解得cd=.
24.【2012高考江苏21】[选修4 - 1：几何证明选讲] （10分）如图，是圆的直径，为圆上位于异侧的两点，连结并延长至点，使，连结．
2019年高考文科数学解析分类汇编 不等式 逐题详解
一 选择题。2012年高考 重庆文 已知，则a,b,c的大小关系是 a b c d 2012年高考 重庆文 不等式的解集是为 a b c 2,1 d 2012年高考 浙江文 若正数x,y满足x 3y 5xy,则3x 4y的最小值是 a b c 5 d 6 2012年高考 天津文 已知，则的大小关系为...