关于帽子颜色问题

有abcd四个人，头上戴着红色或者蓝色的帽子，主持人轮流问abcd是否知道自己头上戴着什么颜色的帽子，问了100遍，当然还是没有人肯定自己戴着什么帽子，呵呵！~…后来主持人说：“你们至少有一个人戴着红色的帽子。

”然后他继续发问，问a是否知道自己戴什么帽子了，a说不清楚；问b，b也不知道；问c，c也不知道；轮到d了，假设你是d，你能回到你头上戴着什么帽子吗？

答案是可以的：首先，a不知道头上什么帽子，说明他看到了bcd至少有一个人戴红色帽子；b也知道了这个情况，轮到他时，他也不知道自己头上帽子的颜色，说明他看到了cd头上至少有一顶红帽子，否则如果他看到cd头上都是蓝帽子，则b将根据a得出的结论而推出自己头上的是红帽子；同理，c看到了d头上的是红帽子，否则c根据b得出的结论（cd头上至少有一顶红帽子），而d头上的是蓝帽子，则d可以得知自己头上的是红帽子；因此，轮到d的时候，d可以确定自己头上的是红帽子。呵呵！

~…这个问题可以引申一个比较有趣的思考：主持人说的那句话有什么作用呢？如果上面的问题还不足以引发这个是思考的话，请看下面对题目的另外一种描述：

abcd四个人头上戴着红色或蓝色的帽子，主持人问大家，有人知道自己头上的帽子颜色吗？我想，就是问100遍，也不会有人回答yes的。但是主持人说：

“你们至少有一个人戴着红色的帽子。”然后他继续发问：有人知道自己头上帽子的颜色吗？

第一次，没有人回答yes；第二次呢，也都是no。第三次，还是no。第四次，abcd四个人都会回答yes。

你知道为什么吗？abcd头上分别戴什么颜色的帽子呢？呵呵！

~…为什么？建议你还是看看前面的那个轮流发问的题目吧，这是同理的，因为轮流发问其实也相当于集体发问，某人回答不知道，其实也就是集体不知道，某人回答知道了，其实也就相当于集体知道了。四个人都戴红色帽子，呵呵！

~…如果你觉得这样很难理解，那我给你一个更难理解的解释好了：（1）假设四个人有三个人戴蓝帽子，那么主持人第一次发问的时候，戴红帽子的人马上回答yes了，假设不成立。（2）假设有两个戴蓝帽子，不妨假设为ab吧，那么cd都戴红帽子。

第一次发问，c和d都看到了一顶红帽子，所以，没有人回答yes，但是第二次的时候，c会这样想，d在第一次的时候，只可能看到我头上的是红帽子啊，因为ab都是蓝帽子，那么c就可以回答yes了，同理d也可以，所以假设不成立。（3）假设有一顶蓝帽子，不妨假设为a吧。第一次bcd都至少看到了一顶红帽子。

不妨从b的立场去思考，b回想，假设自己戴蓝帽子，那么cd将会在第二次发问的时候就可以回答yes了（原因请看第（2）点），但是他们没有，所以b会知道自己戴红帽子，因此将会在第三次发问的时候回答yes。因此，假设有一顶蓝帽子不成立。（4）没有蓝帽子，四个人都戴红帽子，因此也会在第四次发问的时候都回答yes。

这时候，刚才所说的有趣的思考可以再次提了：主持人的那一句“废话”有什么用呢？四个人都戴红帽子，abcd当然在任何时候都会知道“他们中至少有一个戴红帽子”的事实啊，为什么要主持人说了，才起到作用呢？

至于这个问题，我不想多说了，比较复杂，涉及到信息不对称，博弈论等多方面的东西。不过，简单点说就是如果没有主持人的那一句“废话”，b不知道c是否知道自己（指b）知道了a是知道“至少有一顶红帽子”的这个事实。

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