六年级拔尖数学。
目录。第1讲定义新运算。
第2讲简单的二元一次不定方程。
第3讲分数乘除法计算。
第4讲分数四则混合运算。
第5讲估算。
第6讲分数乘除法的计算技巧。
第7讲简单的分数应用题（1）
第8讲较复杂的分数应用题（2）
第9讲阶段复习与测试（略）
第10讲简单的工程问题。
第11讲圆和扇形。
第12讲简单的百分数应用题。
第13讲分数应用题复习。
第14讲综合复习（略）
第15讲测试（略）
第16讲复杂的利润问题（2）
第一讲定义新运算。
在加。减。乘。除四则运算之外，还有其它许多种法则的运算。在这一讲里，我们学习的新运算就是用等多种符号按照一定的关系“临时”规定的一种运算法则进行的运算。
例1：如果a*b=3a+2b，那么7*5的值是多少？
例2：如果a#b表示照这样的规定，6##5）的结果是多少？
例3：规定求2δ10δ10的值。
例4：设m*n表示m的3倍减去n的2倍，即m*n=3m-2n
1） 计算（14 *10）*6
2） 计算 （*1 *）
例5：如果任何数a和b有a¤b=a×b-（a+b）
求（1）10¤7
3）假设2¤x=1求x
例6：设p∞q=5p+4q，当x∞9=91时，1/5∞（x∞ 1/4）的值是多少？
例7：规定x*y=，且5*6=6*5则（3*2）*（1*10）的值是多少？
例8：▽表示一种运算符号，它的意义是。
已知那么20088▽2009=？
巩固练习。1、已知2▽3=2+22+222=246； 3▽4=3+33+333+3333=3702；按此规则类推。
3）1▽x=123，求x的值。
2、已知1△4=1×2×3×4；5△3=5×6×7
计算（1）（4△2）+（5△32）（3△5）÷（4△4）
3、如果a*b=3a+2b，那么。
1）7*5的值是多少2）（4*5）*63）（1*5）*（2*4）
4、如果a>b，那么｛a，b｝=a；如果a 试求（1）｛8，0.82）｛｛1.9，1.901｝1.19｝
5、n为自然数，规定f（n）=3n-2 例如f（4）=3×4-2=10
试求：f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+…f（100）的值。
6、如果1=1！
那么1！+2！+3！+…100！的个位数字是几？
第四届小学生“迎春杯”数学决赛试题）
7、若的意义是通常情况，而式子中的“5”却相当于“4”。
下面四个算式（1）8×7=8
那么应该是我们通常的哪四个算式？
8、如果2*4=2×3×4×5 5*3=5×6×7，请按此规定计算。
9、规定（25）=2+5=7 （123）=1+2+3=6 （65）=6+5=（11）=1+1=2
则计算（1）（564892）（92045）+（90÷5）÷（12）
10、规定64=2×2×2×2×2×2表示成f（64）=6；
243=3×3×3×3×3表示成g（243）=5；试求下面各题的值。
1） f（128
2） f（16）= g（ ）
3） f（ ）g( 27 )=6
11、如果1=1！
试计算（1）52）x！=5040，求x
12、有一种运算符号“＆”使下列算式成立。
2＆3=7 5＆3=13 4＆5=13 9＆7=25 求995 ＆ 9=？
13、a*b= 在x*（5*1）=6中，x的值是多少？
14、对于任意的整数x、y定义新运算“￥”x￥y=（其中m是一个固定的值）如果1￥2=2，那么2￥9=？
第二讲二元一次不定方程。
一、学习目标：掌握用奇偶性、最值和尾数特点来解答不定方程。
二、基础知识：我们知道，一般的一个方程只能解答一个未知数，而有的题目却必须设两个未知数，且列不出两个方程，类似这样的方程我们称之为二元一次不定方程。
在我们研究不定方程的解时，常常会附有其他一些限制条件，有的条件是明显的，也有隐蔽的，但它们对解题至关重要，这就需要我们在解题过程中酌情进行讨论。
三、例题解析：
一）基本方法。
例1、小明要买一只4元9角的钢笔，他手上有贰角和伍角的硬币各10枚，请问他可以怎样付钱？
分析：本题可以用多种方法解答，这里用不定方程来解。
设小明付了x枚贰角和y枚伍角。
列方程，得2x+5y=49
方法一。1、利用奇偶性。49是奇数，2x是偶数，那么5y必定是奇数。这样，y只能取1，3，5，7，9这五个数。
2、利用最值：所付钱中贰角和伍角的都有，而x至多为10，那么5y不小于49—2×19=29，这样，可得y大于6。
方法二观察系数的特点，利用尾数（个位数）解答。
由例1可以看出，对于二元一次不定方程，尽量缩小未知数的取值范围，再求解。
不定方程常常利用奇偶性，最值和尾数来帮助解决。
例2、大汽车能容纳54人，小汽车能容纳36人，现有378人要乘车，问要大、小汽车各几辆才能使每个人都能上车且各车都正好坐满。为了便于管理，要求车辆数最少，应该选择哪个方案？
分析：解答不定方程时，能够把方程化简就尽量化简。注意加了限制条件以后，答案的变化。
试一试：一个同学把他生日的月份乘以31，日期乘以12，然后加起来的和是170，你知道他出生于几月几日？
例3、现有铁矿石73吨，计划用载重量分别为7吨和5吨的两种卡车一次运走，且每辆车都要装满，已知载重量7吨的卡车每台车运费65元，载重量5吨的卡车每台车运费50元，问需用两种卡车各多少台运费最省？
分析：根据条件用不定方程可以求出卡车的台数，但是要注意问题求运费最省。
例4 、一个同学发现自己1991年的年龄正好等于他出生那一年的年份的各位数字之和，请问这个学生1991年时多少岁？
分析与解：设他出生于19xy年，那么。
1991—19xy=1+9+x+y
1991—（1900+10x+y）=10+x+y
91—10x—y=10+x+y
二）能力拓展。
例5、一辆匀速行驶的汽车，起初看路标上的数字是一个两位数xy,过了一小时路标上的数字变为yx，又行驶了一小时路标上的数字是一个三位数x0y,求每次看到的数字和汽车的速度。
分析：路标上的数字是累计数。由于汽车是匀速行驶，因此汽车在单位时间里行驶的路程是相等的，根据这个关系可以列出方程。
试一试：一个两位数，如果把数字1放在它前面可得一个三位数，放在它后面也可得一个三位数。已知这两个三位数之差为414，求原来的两位数。
例6、如下图，一个长方体的长、宽、高的长度都是质数，且长＞宽＞高，将这个长方体横切两刀，竖切两刀，得到9个长方体，这9个长方体表面积之和比原来长方体表面积之和多624平方厘米，求原来长方体的体积。
分析与解：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，分析可得，横切两刀，增加了4ab的面积，竖切两刀增加了4ac的面积，所以可列方程：4ab+4ac=624。
三个未知数的不定方程一般采用分解质因数的方法解答。
练习。一、基本题。
1、求方程6x+9y=87的自然数解。
2、求方程2x+5y=24的自然数解。
3、大客车有48个座位，小客车有30个座位。现在有306名旅客，要使每位旅客都有座位而且不空出座位来，需要大、小客车各几辆？
4、装饼干的盒子有大、小两种，大盒每盒要11元，小盒每盒要8元，妈妈用了89元，问大小盒子各买了多少个？
5、一个两位数，交换个位和十位上的数字，就得到一个新的两位数，已知新两位数比原两位数多54，求原来的两位数。
6、一个两位数，各位数字之和的6倍比原数大3，求这个两位数。
7、一个商人将弹子放进两种盒子里，每个大盒子装12个，每个小盒子装5个，恰好装完。如果弹子数为99，盒子数大于10，问两种盒子各有多少个？
二、综合题。
8、在一个两位质数的两个数字之间，添上数字6以后，所得的三位数比原数大870，那么原数是多少？
9、会场里有两座和四座的两种长椅若干把。现有一个班的学生（不足70人）来开会。一部分学生一人坐一把两座的长椅，其余的同学每三人坐一把四座的长椅。
结果平均每个学生坐1.35个座位。求有多少个学生？
思考题。10、有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？
第三讲分数乘除法计算。
分数乘除法的计算方法用字母表示为：
a，c都不等于0）；
a，c都不等于0）。
一、课前准备：
1、 计算下列各题：
2、在□或〇里填上合适的数字或符号，并说明使用了什么运算定律？
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