数学建模读书报告。
---读《数学中的美》（吴振奎、吴旻著）
五月中旬我阅读了吴振奎、吴旻两位先生所著的《数学中的美》一书，书中从简洁、和谐、奇异三个方面记述了数学的各个分支中的美。书中包含了从初等数学到高等数学的各方面知识。此书从哲学范畴出发，配以数学实例去解释数学潜在规律，探索运用美学原理指导数学创造、发现的途径，这对数学的教、学、研究均有裨益；另外，通过数学美学的研究，也就是对美学乃至哲学自身的一种丰富。
此书中的数学思路新颖独特，读了之后对我的思维拓展极有裨益。其中很多内容对学习数学建模，领悟数学思想很有帮助。现录读书笔记如下，作为《数学建模》课程的结业作业。
引言。数学，如果正确的看，不但拥有真理，而且也具有至高的美。
罗素。最有益的即是最美的。
苏格拉底。数学能促进人们对美的特性：数值、比例、秩序等的认识。
亚里士多德。
人们对美认识的几种模式：
1） 美是绝对观念在具体事物和现象中的表现或体现；
2） 美是有意向的，从主观上认识事物的结果；
3） 美是生活的本质同作为美的尺度的人相比，或者同他的事迹需要、同他的理想和关于美好生活观念相比较的结果；
4） 美是自然现象的自然属性。
美的基本类别(客观**)有二：自然美和社会美。
美的社会形态也有二：艺术美和科学美(更确切的是科技美).艺术美是艺术家通过艺术形象再现生活中的美；科学美主要指理论美，其内涵是指结构美和公式美。
**分割的问题：
1) 五角星里。
2) 建筑业。
3) 人体的**比例，人的肚脐是人体长的**分割点，而膝盖是人体肚脐以下部分的**分割点。
叶子在茎上的排布是呈螺旋状的，相邻的两片在与茎垂直的平面上的投影夹角是137度28分。
犹太民族是个善于经营和智慧的民族，他们的经济学家巴特莱(pateler)在总结事物祝辞时提出：正方形内切圆面积与正方形除去其内切圆后剩下的部分(四个角)面积比为78:22称为宇宙**则。
空气中的氮与氧之比为78:22:人的十个指头中利用率最高的只有两个：拇指与食指。人身体成分中水分与其它物质的比为78:22.
任何特定的群体中，重要的因子通常只占少数，而不重要的因子则往往占少数。
曾有人问科学大师爱因斯坦(何谓世界第八奇迹？爱因斯坦答道：符合成长。这个概念在经济活动中体现为”72法则”.在衡量收益公式中常数72是一个奇妙的数字：
资本增加一倍的年数=72÷预期投资报酬率。
或投资报酬率=72÷资本增加一年所需年数。
美女的数量化标准：
1) 眼睛的宽度占眼睛所在面部位置的3/10;
2) 下巴长度占脸长的1/5;
3) 从眼珠到眼眉的距离是脸长的1/10;
4) 从正面端详，眼珠竖长占脸长的1/14;
5) 鼻部面积占脸整个面积的5%以下；
6) 嘴站嘴所在脸部宽度的50%.
数学美的特征是什么？
概括起来讲有简洁性、和谐性和奇异性。具体地有：
简洁性：符号美，抽象美，统一美；
和谐美：和谐美，对称美，形式美；
奇异美：奇异美，有限美，神秘美(朦胧美),常数每。
一、 数学的简洁性。
数学简化了思维过程并使之更可靠。
弗赖伊(算学中所谓美的问题，是指一个难以解决的问题；而所谓美的解答，这是指对于困难和复杂问题的简单回答。
狄德罗。宇宙之大、粒子之微、火箭之速、画工之巧、地球质变、生物之谜。日用之繁、……无不可用数学表述。
华罗庚。数学是上帝用来书写宇宙的文字。
伽利略。数学中人们对于简洁的追求是永无止境的：建立公理体系人们试图找出最少的几条(摒弃任何多余的赘物);命题的证明人们力求严谨、简练(因而人们对某些命题证明不断地在改进);计算方法尽量便捷、明快(因而人们不断地在探索计算方法的创新);…数学拒绝繁冗。
数学的简洁性在人们生活中屡见不鲜：
钱币种类只须有一分、贰分、伍分、一角、二角、五角、医院、二元、五元、十元、……就可以简单的致富任何数目的款项。
1. 符号美。
数学也是一种语言，且是现存的结构与内容的结构与内容方面最完美的语言。……可以说，自然用这个语言讲话；造世主已用它说过话，而世界的保护者继续用它讲话。
c·戴尔曼。
古代数学的漫长历程、今日数学的飞速发展；17世纪、18世纪欧洲数学的兴起、我国近千年数学发展的缓慢，这些在某种程度上也都归咎于数学符号的运用得是否得当，简练、方便的数学符号对于书写、运算、推理来讲，都是何等方便！
我们还指出一点：
数学符号的产生也对数学发展的背景有着致密的联系，同一概念开始往往运用不同的符号表示，人们在使用过程中不断对其进行鉴别已确定优势(实用性、方便性、简洁性等)--这里面也蕴含一个审美的过程。
著名的”六人相识问题”(拉姆塞(ramsey)定理的特征):
任何6个人中必可从中找出3人，使得他们要么彼此都相识，要么彼此都不相识。
2. 抽象美。
就其本质而言，数学使抽象的；世纪上他的抽象比逻辑的抽象更高一阶。
自然几乎不可能不对数学推理的美抱有偏爱。
杨。数学虽不是研究现实事物的质，但任意事物必有量和形，这样两种事物如有相同的量和形，便可用相同的数学方法，因而数学必然也必须抽象。
物理、化学、工程乃至许多科学技术领域中的基本原理，都是用数学语言表达的。万有引力的思想、历史上早就有之，但只有当牛顿用精确的数学公式表达时，才成为科学中最重要、最著名的万有引力定律。爱因斯坦的广义相对论的产生与表达，也得益于黎曼(rimann)几何所提供的数学框架和手段。
抽象的两种含义：
1) 我们不容易想到(或意想不到)的；
2) 我们无法体验到(或与现实脱节)的。
十七世纪，德国传教士鲍威特（从中国将《易经》和两幅术士们绘制的“易图”，带给了德国大数学家莱布尼茨，引起了莱布尼茨极大的兴趣。从而发明了二进制。
1924年巴拿赫(和塔斯基(证明了：
三维空间中任何两个几何体(从集合论的观点看)都组成相等(banach—tarski悖论).
数学的抽象美害在于它可以无矛盾的按照严格数学推理，得到一些我们无论如何也无法想象的，或者是在现实空间认为是不可能的事实。
3、统一美。
天得一以清，地得一以宁，万物得一以生。
古代道家语。
数学科学史统一的一体，其组织的活力依赖于其各部分之间的联系。
d.西尔伯特。
世界的统一在于它的物质性。宇宙的统一性表现在为宇宙的统一美。因而能解释宇宙统一的理论，即被认为是美的科学理论。
比大格拉斯认为宇宙统一于”数”;狄摩克利特(demokritos)认为宇宙统一于原子；柏拉图(plato)认为宇宙统一于理念世界；中国古人认为宇宙通过阴阳五行，统一于太一；笛卡尔认为宇宙统一于以太……
统一也是数学内涵的一个特征，古往今来人们一直都在探索它，并试图找到统一它们的办法。
笛卡尔通过解析几何(即坐标方法)把几何学、代数学、逻辑学统一起来；
高斯从曲率的观点把欧几里得几何、罗巴契夫斯基几何和黎曼（几何统一起来了；
克莱因（用变换群的观点统一了19世纪发展起来的各种几何学（该理论认为：不同的几何只不过是在相应的变换群下的一种不变量）；
拓扑学在分析学、代数学、几何学中的渗透，特别是在微分几何种种空间，产生了所谓拓扑空间的统一流形；
统一也是数学家们永远追求的目标之一。
数学中的联系绝非是一种巧合，而这恰恰反映了数学的本质。
布尔巴基(这是一大批优秀数学家组成的一个数学团体)的《数学原理》是迄今为止的全部数学，且使之趋于统一的大胆、优秀尝试。
布尔巴基抽象出三种最基本的结构模型：
代数结构：可以通过合成规则定义，反映集合中元素间的运算关系；
序结构：由次序先后关系形成的结构；
拓扑结构：给空间提供一个抽象的数字表示，反映集合各元素间亲疏关系。
数学需要统一，而统一由历来为数学家们梦寐以求（对于其他学科也是如此）.
数学中的巧合很多：比如e与π这两个看上去似乎风马牛不相及的常数（超越数）的表达式中，有很多令人不解的数字现象。
e和π的十进制小数中，平均每个十位，发现一次重合。另外π中会出现27 132,而e中又会有31 415等数字排列。
圆锥曲线与物理或航天学中的三个宇宙速度问题有关：当物体运动分别达到该速度时，它们的轨迹便是相应的原准曲线(大自然同大数学家一样，总是以通等重要性把理论与应用统一起来):
我们还知道：三种几何学(欧几里得几何、罗巴切夫斯基几何、黎曼几何)可以在高斯曲率的观点下统一成一种几何的三种不同情形。
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