太平桥中学2015年上期八年级数学考点复习。
勾股定理》（2课时）
知识点复习：
1.勾股定理：直角三角形等于。
几何语言表述：如图，在rtδabc中， c＝ 90°。
则222若bc=a，ac=b，ab=c，则上面的定理可以表示为。
练习：如图，已知在rt△abc中，∠c=90°，若a=3，b=4，则c若a=5，c=13，则b
若b=1，c=4，则c若，，则。
2. 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足，那么这个三角形是___三角形。
练习：. 试判断以如下的a、 b、 c为边长的三角形是不是直角三角形？
1） a＝25， b＝20，c＝15； （2） a＝1， b＝2， c＝3； （3） a∶b∶c＝5∶12∶13
主要考点题型：
一、已知两边求第三边。
1．在直角三角形中，若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为。
2．已知直角三角形的两边长为，则另一条边长是。
二、利用列方程求线段的长。
小明想测量学校旗杆的高度，他采用如下的方法：先降旗。
杆上的绳子接长一些，让它垂到地面还多1米，然后将绳子。
下端拉直，使它刚好接触地面，测得绳下端离旗杆底部5米，你能帮它计算一下旗杆的高度．
三、综合其它考点的应用。
1、已知直角三角形两直角边长分别为5和12， 求斜边上的高．
2、直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7，8，则以斜边为边长的正方形的面积为。
3、如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外。
壁爬行，要从a点爬到b点，则最少要爬行 cm
巩固练习：一、选择题：
1.已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（ ）
ab．3 c． d．
2.若等腰直角三角形的斜边长为2，则它的面积为。
a．1bc.2d.
3.已知a=3，b=4，若a，b，c能组成直角三角形，则c
a.5b. c.5或 d.5或6
4.若等边△abc的边长为2cm，那么△abc的面积为 （
a. cm2 b. cm2 c. cm2d.4cm2
5.在直角坐标系中，点p（-2，3）到原点的距离是。
a. bcd.2
6.如图，四边形abcd是正方形，ae垂直于be，且ae=3，be=4，则阴影部分的面积是（ ）
a．16b．18c．19d．21
7.在δabc中，ab=12cm，ac=9cm，bc=15cm，则δabc的面积为 （
a.54 cm2 b.90 cm2c.108 cm2 d.180 cm2
8..已知x、y为正数，且│x2-4│+（y2-3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为a .5b.
25c. 7d.1 5
9.如图，一只蚂蚁从长、宽、高分别为的长方体纸箱的a点沿纸箱表面爬到b点，那么它所爬的最短路线的长为 （
a. bc. d.
二、填空题：
1.如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是。
2.一个直角三角形三条边为三个连续偶数，则它的三边长分别为___
3.若直角三角形的两条直角边分别是1和，则它的斜边上的高为___
4..一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面半径为4cm，高为6cm，现有一支11cm的吸管任意斜放于杯中，则吸管露出杯口至少___cm.
5.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到小刚头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离小刚5000米，则飞机每小时飞行千米。
6.现有两根木棒的长度分别是和，若要钉成一个三角形木架，其中有一个角为直角，则所需木棒的最短长度为。
8.如图所示，在矩形abcd中，ab=16，bc=8，将矩形沿ac折叠，点d落在点e处，且ce与ab交于点f，那么af
9.如图，数轴上有两个rt△abo、rt△cdo，oa、oc是斜边，且ob=1，ab=1，cd=1，od=2，分别以o为圆心，oa、oc为半径画弧交x轴于e、f，则e、f分别对应的数是。
三、解答题：
2.如图：三个村庄a、b、c之间的距离分别为ab=5km，bc=12 km，ac=13 km，要从b修一条公路bd直达ac,已知公路的造价为2600元/ km,求修这条公路的最低造价是多少？
3.求知中学有一块四边形的空地abcd，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠a=90°，ab=3m，bc=12m，cd=13m，da=4m，若每平方米草皮需要200天，问学校需要投入多少资金买草皮？
4.如图，a、b两个小集镇在河流cd的同侧，分别到河的距离为ac=10千米，bd=30千米，且cd=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向a、b两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流cd上选择水厂的位置m，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？
勾股定理考点复习
第十八章勾股定理 3月27日 基本内容 1.勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 2.勾股定理逆定理 如果三角形三边长a,b,c满足。那么这个三角形是直角三角形。3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。我们把题设 结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命...
勾股定理十六种证明方法
勾股定理的十六种证明方法。证法1 课本的证明 做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a b，斜边长为c，再做三个边长分别为a b c的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形。从图上可以看到，这两个正方形的边长都是a b，所以面积相等。即。整理得 证法2 邹元治证明 以a b 为直角边，以...
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利用相似三角形证明 有许多勾股定理的证明方式，都是基于相似三角形中两边长的比例。设abc为一直角三角形，直角于角c 看附图 从点c画上三角形的高，并将此高与ab的交叉点称之为h。此新三角形ach和原本的三角形abc相似，因为在两个三角形中都有一个直角 这又是由于 高 的定义 而两个三角形都有a这个共...
勾股定理16种经典证明方法
证法4 1876年美国 garfield证明 以a b 为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于。把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使a e b三点在一条直线上。rt ead rt cbe,ade bec.aed ade 90,aed bec 90.dec 180 9...