一、活用倒数法则巧作不等变换——不等式的性质和应用。
不等式的性质和运算法则有许多，如对称性，传递性，可加性等。但灵活运用倒数法则对解题，尤其是不等变换有很大的优越性。
倒数法则：若ab>0,则a>b与《等价。
此法则在证明或解不等式中有着十分重要的作用。如：（1998年高考题改编）解不等式loga(1-)>1.
分析：当a>1时，原不等式等价于：1->a,即 <1-a ,∵a>1,∴1-a<0, <0,从而1-a,同号，由倒数法则，得x>; 当00, >0, 从而1-a,同号，由倒数法则，得1综上所述，当a>1时，x∈(,当0注：
有关不等式性质的试题，常以选择题居多，通常采用特例法，排除法比较有效。
二、小小等号也有大作为——绝对值不等式的应用。
绝对值不等式：||a|-|b||≤a±b|≤|a|+|b|。这里a,b既可以表示向量，也可以表示实数。
当a,b表示向量时，不等式等号成立的条件是：向量a与b共线；
当a,b表示实数时，有两种情形：（1）当ab≥0时，|a+b|=|a|+|b|, a-b|=|a|-|b||;2)当ab≤0时，|a+b|=|a|-|b||,a-b|=|a|+|b|.简单地说就是当a,b同号或异号时，不等式就可转化为等式（部分地转化），这为解决有关问题提供了十分有效的解题工具。
如：若1<<,则下列结论中不正确的是（ ）
a、logab>logba b、| logab+logba|>2 c、(logba)2<1 d、|logab|+|logba|>|logab+logba|
分析：由已知，得0[答案] d
注：绝对值不等式是一个十分重要的不等式，其本身的应用价值很广泛，但在高考或其他试题中常设计成在等号成立时的特殊情况下的讨论，因此利用等号成立的条件（a,b同号或异号）是解决这一类问题的一个巧解。
三、“抓两头看中间”，巧解“双或不等式”——不等式的解法。
1）解不等式（组）的本质就是对不等式（组）作同解变形、等价变换。
2）多个不等式组成的不等式组解集的合成——先同向再异向。
不等式组的解法最关键的是最后对几个不等式交集的确定。常用画数轴的方法来确定，但毕竟要画数轴。能否不画数轴直接就可得出解集呢？
下面的方法就十分有效。可以“先同向再异向”的原则来确定，即先将同向不等式“合并”（求交集），此时“小于小的，大于大的”；最后余下的两个异向不等式，要么为空集，要么为两者之间。
如解不等式组：,先由③④(同》)得x>0(大于大的);再由①②(同<)得x<1(小于小的);再将x>0与x<1分别与⑤作交集，由x>0与⑤得0（3）双或不等式组的解集合成。
形如的不等式组称为“双或”型不等式组（实际上包括多个“或”型不等式组成的不等式组也在此列），这是解不等式组中的一个难点。解决这类不等式组时常借用数轴来确定，但学生在求解时总会出现一些错误。这里介绍一种不通过数轴的直接方法：
“抓两头看中间”！如：,先比较a,b,c,d四个数的大小，如ad（即抓两头）；再看x>b与x四、巧用均值不等式的变形式解证不等式。
均值不等式是指：a2+b2≥2ab(a,b∈r) ①a+b≥2 ( a,b∈r+)
均值不等式是高考的重点考查内容，但其基本公式只有两个，在实际解题时不是很方便。若能对均值不等式进行适当变形，那么在解题时就能达到事半功倍的效果。下面的一些变形式在解题时就很有用，不妨一试。
当然你也可以根据需要推导一些公式。如：
1) a2≥2ab-b2 ③;
是将含一个变量的式子，通过缩小变为含两个变量的式子，体现增元之功效，当然反过来即是减元；
2)≥2a-b ④;a,b>0)
是将分式化为整式，体现分式的整式化作用；试试下面两个问题如何解：
求证：（1）a2+b2+c2≥ab+bc+ac;(2) +a+b+c. (a,b,c>0)
析：（1）由a2≥2ab-b2得b2≥2bc-c2 ,c2≥2ac-a2,三式相加整理即得；（2）∵≥2a-b∴同样可得另两式，再将三式相加整理即得）。
3)ab≤()2 ⑤;
利用不等关系实现两数和与两数积的互化；
4) ⑥a,b>0)
利用不等关系实现两数和、两数的平方和及两数积之间的转化；
注：涉及两数和、两数的平方和及两数积的问题是一个十分常见的问题，利用⑤、⑥两式可以使其中的关系一目了然。从解题分析上看，对解题有很好的导向作用。
5)若a,b∈r+，则+≥⑦当且仅当=时取等号);
此式在解题中的主要作用表现在：从左向右看是“通分”（不是真正的通分）或“合并”，化多项为一项，项数多了总不是好事；从右向左看，是“分解”或“拆项”，实现“一分为二”的变形策略。这在解不等式相关问题中就很有作为！
请看下例：
例：已知-1分析：由上不等式，立即得到 +≥
式还可推广到三个或更多字母的情形，即++≥a,b,c>0);
+…+a1,a2,…,an>0)
6) ax+by≤.(柯西不等式)
此不等式将和(差)式与平方和式之间实现了沟通，灵活应用此式可以很方便地解决许多问题。如下例：
例： 使关于x的不等式+≥k有解的实数k的取值范围是【 】
a - b c + d
分析：所求k的范围可以转化为求不等式左边的最大值即可，由柯西不等式得 +≤k≤,∴k的最大值是。填d.
五、不等式中解题方法的类比应用。
1、三种基本方法：比较法、分析法、综合法。其中比较法可分为作差比较法和作商比较法，不仅在不等式的证明和大小比较中有广泛的应用，同时在其他方面也有很大的作用。
如分析法就是一种重要的思维方法，在数学的其他章节中也有广泛的应用。
2、放缩法：是不等式证明中一种十分常用的方法，它所涉及的理论简单，思维简单，应用灵活，因而在解题时有着十分重要的应用。如果能灵活应用放缩法，就可以达到以简驭繁的效果。
活题巧解。例1若1<<,则下列结论中不正确的是【 】
a logab>logba b | logab+logba |>2 c (logba)2<1 d |logab|+|logba|>|logab+logba|
巧解】特例法、排除法。
由已知，可令a=，b=，则logab=log23>1,0[答案] d。
例2 不等式组的解集为a) (0b) (2c) (4d) (2,4)。
巧解】 排除法。
令x=3,符合，舍a、b；令x=2,合题，舍d，选c。
答案] c。
例3 已知y=f(x)是定义在r上的单调函数，实数x1≠x2，λ≠1α=,若|f(x1)-f(x2)| a．λ<0 b．λ=0 c. 0<λ<1 d．λ≥1 巧解】 等价转化法。 显然λ≠0分别是以x1,x2为横坐标的点所确定的线段以λ和为定比的两个分点的横坐标。由题意知，分点应**段两端的延长线上，所以λ<0,故选a。 答案】a。例4 0（a）|log(1+a)(1-a) |log(1-a)(1+a)|>2 （b）| log(1+a)(1-a)| c）| log(1+a)(1-a)+log(1-a)(1+a)| d）| log(1+a)(1-a)-log(1-a)(1+a)|>log(1+a)(1-a)|-log(1-a)(1+a)| 巧解】换元法、综合法。 由于四个选项中只涉及两个式子log(1+a)(1-a) 和log(1-a)(1+a)，为了简化运算看清问题的本质，不妨设x= log(1+a)(1-a),y= log(1-a)(1+a),由02 b |x|<|y| c |x+y|< x|+|y| d |x-y|< x|-|y| 这样选a就是极自然的事了。 答案] a。 例5已知实数 a，b满足等式()a=()b，下列五个关系式：①0（a）1个 （b）2个 （c）3个 （d）4个。 巧解】数形结合法。 在同一坐标系内同时画出两个函数图象：y1=()x,y2=()x,(如图)作直线y=m(m>0图中平行于x轴的三条虚线),由图象可以看到：当01时，a[答案] b。 例6 如果数列｛an｝是各项都大于0的等差数列，且公差d≠0，则【 】 a）a1+a8a4+a5 （d）a1a8=a4a5 巧解】特例法、排除法。 取an=n,则a1=1, a4=4, a5=5, a8=8,∴a1 +a8=a4+a5,故选b。 答案] b。 例7 条件甲：x2+y2≤4,条件乙：x2+y2≤2x,那么甲是乙的【 】 a、 充分不必要条件 b、必要不充分条件。 c、充分必要条件 d、既非充分也非必要条件。 巧解】数形结合法。 画示意图如图。圆面x2+y2≤2x（包括圆周）被另一个圆面x2+y2≤4包含，结论不是一目了然了吗？ 不等式应试技巧总结。1 不等式的性质 1 同向不等式可以相加 异向不等式可以相减 若，则 若，则 但异向不等式不可以相加 同向不等式不可以相减 2 左右同正不等式 同向的不等式可以相乘，但不能相除 异向不等式可以相除，但不能相乘 若，则 若，则 3 左右同正不等式 两边可以同时乘方或开方 若，则或 ... 不等式。发挥经典价值提高复习效率。何为数学经典题目？数学经典题目就是经过历史选择出来的最有价值的经久不衰的题目 每个经典题目，都经得起人们的拷问和时间的考验 每个经典题目，总是蕴含着某种重要的数学思想和方法 每个经典题目，总有其独特的教育价值和教学功能 每个经典题目，都能穿越时间的深度和厚度而又最终... 考向 函数是整个高中数学的主线，导数是研究函数性质的重要工具，函数的单调性是函数最重要的性质之一，它与不等式的联系非常密切 本部分考查的内容主要有 函数的概念和性质，基本初等函数的图象 性质 应用，导数的概念和应用，不等式的性质 一元二次不等式 简单的线性规划 均值不等式 考查学生的抽象思维能力 推... 典型例题一。例1 解不等式。分析 解含有绝对值的不等式，通常是利用绝对值概念，将不等式中的绝对符号去掉，转化成与之同解的不含绝对值的不等式 组 再去求解 去绝对值符号的关键是找零点 使绝对值等于零的那个数所对应的点 将数轴分成若干段，然后从左向右逐段讨论 解 令，令，如图所示 z。xx。1 当时原不... 一 选择题。2012年高考 重庆文 已知，则a,b,c的大小关系是 a b c d 2012年高考 重庆文 不等式的解集是为 a b c 2,1 d 2012年高考 浙江文 若正数x,y满足x 3y 5xy,则3x 4y的最小值是 a b c 5 d 6 2012年高考 天津文 已知，则的大小关系为... 一 教学目标 本章的教学目标是 1 使学生经历实际问题中数量关系的分析 抽象的过程，体会到现实世界中有各种各样错综复杂的数量关系，包括相等关系和不等关系。了解不等式的意义，认识不等式和等式都刻画了现实世界中的数量关系，揭示了所研究的实际问题的本质。2 理解不等式解集的意义，会解简单的一元一次不等式，...高考数学不等式解题方法技巧
高中理科数学解题方法篇 不等式2
不等式,函数与导数的解题方法,分类整理
高中数学不等式经典题库
2019年高考文科数学解析分类汇编 不等式 逐题详解
第8章一元一次不等式教学计划