第三章扭转。
3–1概述。
轴：工程中以扭转为主要变形的构件。如：机器中的传动轴、石油钻机中的钻杆等。
扭**外力的合力为一力偶，且力偶的作用面与直杆的轴线垂直，杆发生的变形为扭转变形。
扭转角（）：任意两截面绕轴线转动而发生的角位移。
剪应变（）：直角的改变量。
3–2传动轴的外力偶矩 · 扭矩及扭矩图
一、传动轴的外力偶矩。
传递轴的传递功率、转数与外力偶矩的关系：
其中：p—功率，千瓦（kw）n—转速，转/分（rpm）
其中：p—功率，马力（ps）n—转速，转/分（rpm）
其中：p—功率，马力（hp）n—转速，转/分（rpm）
二、扭矩及扭矩图。
1、扭矩：构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作“t”。
2、截面法求扭矩。
3、扭矩的符号规定：
t”的转向与截面外法线方向满足右手螺旋规则为正，反之为负。
4、扭矩图：表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。
目的：①扭矩变化规律；
|t|max值及其截面位置->强度计算（危险截面）。
3–3薄壁圆筒的扭转
一、实验：1.实验前：
绘纵向线，圆周线；②施加一对外力偶m。
2.实验后：
圆周线不变；②纵向线变成斜直线。
3.结论：①圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改变，只是绕轴线作了相对转动。
各纵向线均倾斜了同一微小角度 。
所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。
4.与的关系：
二、薄壁圆筒剪应力大小：
三、剪应力互等定理：
在单元体相互垂直的两个平面上，剪应力必然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两平面的交线，其方向则共同指向或共同背离该交线。
单元体的四个侧面上只有剪应力而无正应力作用，这种应力状态称为纯剪切应力状态。
四、剪切虎克定律：
剪切虎克定律：当剪应力不超过材料的剪切比例极限时（τ≤p)，剪应力与剪应变成正比关系。
式中：g是材料的一个弹性常数，称为剪切弹性模量，因无量纲，故g的量纲与相同。
剪切弹性模量、弹性模量和泊松比是表明材料弹性性质的三个常数。对各向同性材料，这三个弹性常数之间存在下列关系（推导详见后面章节）：
3–4等直圆杆在扭转时的应力强度条件。
一、等直圆杆扭转实验观察：
1、横截面变形后仍为平面；2、轴向无伸缩；3、纵向线变形后仍为平行。
二、等直圆杆扭转时横截面上的应力：
1.变形几何关系：
距圆心为任一点处的与该点到圆心的距离成正比。：扭转角沿长度方向变化率。
2.物理关系：
3.静力学关系：
横截面上距圆心为处任一点剪应力计算公式：
4.公式讨论：
仅适用于各向同性、线弹性材料，在小变形时的等圆截面直杆。
式中：t—横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得。
—该点到圆心的距离。
ip—截面极惯性矩，纯几何量，无物理意义。，单位：mm4，m4
尽管由实心圆截面杆推出，但同样适用于空心圆截面杆，只是ip值不同。
a.对于实心圆截面：
b.对于空心圆截面：
应力分布。工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻，结构轻便，应用广泛。
确定最大剪应力：
wt—抗扭截面系数（抗扭截面模量），几何量，单位：mm3或m3
对于实心圆截面：
对于空心圆截面：（自：注意这里还是）
三、等直圆杆扭转时斜截面上的应力。
转角α规定：x轴正向转至截面外法线，逆时针：为“+”顺时针：为“–”
当 =0°时，
当 =45°时，
当 =–45°时，
当 = 90°时，
四、圆轴扭转时的强度计算。
对于等截面圆轴：，(称为许用剪应力。)
强度计算三方面：
校核强度：
设计截面尺寸：
计算许可载荷：
3–5等直圆杆在扭转时的变形·刚度条件。
一、扭转时的变形。
长为l一段杆两截面间相对扭转角为。
二、单位长度扭转角 ：
gip反映了截面尺寸和材料性能抵抗扭转变形的能力，称为圆轴的抗扭刚度。
三、刚度条件。
]称为许用单位长度扭转角。
刚度计算的三方面：
校核刚度：
设计截面尺寸：
计算许可载荷：
3–6等直圆杆的扭转超静定问题。
解决扭转超静定问题的方法步骤：
1、平衡方程；
2、几何方程——变形协调方程；
3、物理方程；
4、补充方程：由几何方程和物理方程得；
5、解由平衡方程和补充方程组成的方程组。
3–7等直圆杆在扭转时的应变能。
一、应变能与能密度。
应变比能：
二、圆柱形密圈螺旋弹簧的计算（略）
位移的计算(能量法）
外力功： 变形能：
3–8非圆截面等直杆在自由扭转时的应力和变形。
一、自由扭**杆件扭转时，横截面的翘曲不受限制，任意两相邻截面的翘曲程度完全相同。
二、约束扭**杆件扭转时，横截面的翘曲受到限制，相邻截面的翘曲程度不同。
三、矩形杆横截面上的剪应力：
1. 剪应力分布如图：（角点、形心、长短边中点）
2. 最大剪应力及单位扭转角。
其中：， 其中：it—相当极惯性矩。略）
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