2-1 试绘出下列各杆的轴力图。
2-2 求下列结构中指定杆内的应力。已知(a)图中杆的横截面面积a1=a2=1150mm2；
解：（1）分析整体，作示力图。
2）取部分分析，示力图见（b）
3）分析铰e，示力图见（c）
2-3 求下列各杆内的最大正应力。
3）图(c)为变截面拉杆，上段ab的横截面积为40mm2，下段bc的横截面积为30mm2，杆材料的ρg=78kn/m3。
解：1.作轴力图，bc段最大轴力在b处。
ab段最大轴力在a处。
杆件最大正应力为400mpa，发生在b截面。
2-4 一直径为15mm，标距为200mm 的合金钢杆，比例极限内进行拉伸试验，当轴向荷载从零缓慢地增加58.4kn 时，杆伸长了0.9mm，直径缩小了0.
022mm，确定材料的弹性模量e、泊松比ν。
解：加载至58.4kn时，杆件横截面中心正应力为。
线应变：弹性模量：
侧向线应变：
泊松比：2-6图示短柱，上段为钢制，长200mm，截面尺寸为100×100mm2；下段为铝制，长300mm，截面尺寸为200×200mm2。当柱顶受f力作用时，柱子总长度减少了0.
4mm，试求f值。已知e钢=200gpa，e铝=70gpa。
解：柱中的轴力都为f，总的变形（缩短）为：
2-7 图示等直杆ac，材料的容重为ρg，弹性模量为e，横截面积为a。求直杆b截面的位移δb。
解： ab段内轴力
bc段内轴力
b点位移为杆bc的伸长量：
2-8 图示结构中，ab可视为刚性杆，ad为钢杆，面积a1=500mm2，弹性模量e1=200gpa；cg为铜杆，面积a2=1500mm2，弹性模量e2=100gpa；be为木杆，面积a3=3000mm2，弹性模量e3=10gpa。当g点处作用有f=60kn时，求该点的竖直位移δg。
解：（1）求①、②杆轴力。
由平衡方程可以求出：
（2）求杆的变形。
压缩）拉伸）
压缩）3）由几何关系：（下降）
2-11 图示一挡水墙示意图，其中ab杆支承着挡水墙，各部分尺寸均已示于图中。若ab杆为圆截面，材料为松木，其容许应力［σ］11mpa，试求ab杆所需的直径。
解：（1）求水压力的合力：
（2）作示力图（a）由平衡方程求轴力。
3）由强度条件，设计截面尺寸：
2-12 图示结构中的cd杆为刚性杆，ab杆为钢杆，直径d=30mm，容许应力［σ］160mpa，弹性模量e=2.0×105mpa。试求结构的容许荷载f。
解：（1）求ab杆的轴力fn
（2）由强度条件求。
3-1 试作下列各杆的扭矩图。
3-2 一直径d=60mm的圆杆，其两端受外力偶矩t=2kn·m的作用而发生扭转。试求横截面上1，2，3点处的切应力和最大切应变，并在此三点处画出切应力的方向。(g=80gpa)。
解：横截面上切应力大小沿半径线性分布，方向垂直半径。
3-3 从直径为300mm的实心轴中镗出一个直径为150mm的通孔而成为空心轴，问最大切应力增大了百分之几？
解：实心轴。
空心轴。最大切应力增大了。
3-4 一端固定、一端自由的钢圆轴，其几何尺寸及受力情况如图所示（空心处有两段，内径10mm，外径30mm）,试求：
1)轴的最大切应力。
2)两端截面的相对扭转角(g=80gpa)。
解：（1）作扭矩图，ab段中最大切应力。
cd段中最大切应力。
所以轴中，2）相对扭转角分四段计算。
3-5 一圆轴ac如图所示。ab段为实心，直径为50mm；bc段为空心，外径为50mm，内径为35mm。要使杆的总扭转角为0.
12°，试确定bc段的长度a。设g=80gpa。
解：（1）作扭矩图。
（2）杆件a、c截面相对扭转角分两段计算。
3-8 传动轴的转速为n=500转/分，主动轮输入功率p1=500kw，从动轮分别输出功率p2=200kw，p3=300kw。已知［τ］70mpa，［θ1°/m，g=8×10mpa。
1)确定ab段的直径d1和bc段的直径d2。
2)若ab和bc两段选用同一直径，试确定直径d。
解：（1）由输入和输出功率求等效力偶，作扭矩图。
由强度条件：
由刚度条件：
为满足强度和刚度条件，ab段的直径d取91mm；bc段的直径d取80mm。
2）若ab和bc两段选用同一直径，直径d取91mm。
a-2 试求图形水平形心轴z的位置，并求影阴线部分面积对z轴的面积矩sz。
解：分三块计算。
形心轴位置。
a-3 试计算(b)图形对y，z轴的惯性矩和惯性积。
解：查型钢表得20a号工字钢几何性质：
故 由对称性，a-8 计算图示（a）图形的形心主惯性矩。
解：1.首先求形心位置：
2.求惯性矩。
4-1 求下列各梁指定截面上的剪力和弯矩。
解：（b）自右向左分析：1-1截面，弯矩；
2-2截面，弯矩。
c）支座反力（铅直向上），自左向右分析：
1-1截面，弯矩；
2-2截面，弯矩。
4-2 写出下列各梁的剪力方程、弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。
解：支座反力，，自左向右分析：
剪力方程：弯矩方程：
由方程作图。
注意标出最大弯矩所在截面位置及最大弯矩值。
4-3 利用剪力、弯矩与荷载集度之间的关系作下列各梁的剪力图和弯矩图。
解：(a)自左向右分析（这样不需要计算固定端反力）
梁分3段，5个控制面。
b)支座反力。
梁分3段，6个控制面。
位置距离右端。
5-1 图(a)所示钢梁(e=2.0×105mpa)具有(b)、(c)两种截面形式，试分别求出两种截面形式下梁的曲率半径，最大拉、压应力及其所在位置。
解：（b）截面。
上拉下压）（c）截面。
形心位置：5-4 求梁指定截面a-a上指定点d处的正应力，及梁的最大拉应力和最大压应力。
解：1.求弯矩。
支座反力：a-a截面弯矩。
最大弯矩：2.求形心轴。
截面a-a上指定点d：
5-5 图示梁的横截面，其上受绕水平中性轴转动的弯矩。若横截面上的最大正应力为40mpa，试问：工字形截面腹板和翼缘上，各承受总弯矩的百分之几？
解：设工字形截面腹板上最大正应力σ1，其承受的弯矩。
翼缘上最大正应力σ2，其承受的弯矩。
故腹板上承受总弯矩的百分比为。
即翼缘上承受总弯矩的百分比为。
5-6 一矩形截面悬臂梁，具有如下三种截面形式：(a)整体；(b)两块上、下叠合；(c)两块并排。试分别计算梁的最大正应力，并画出正应力沿截面高度的分布规律。
解：(a) 固定端弯矩最大。
最大正应力位于该截面。
b)根据变形协调，上下两块梁上作用的分布荷载集度均为q/2
c) 两块并排时。
两块梁上作用的分布荷载集度均为q/2
5-8 一槽形截面悬臂梁，长6m，受q=5kn/m的均布荷载作用，求距固定端为0.5m处的截面上，距梁顶面100mm处b-b线上的切应力及a-a线上的切应力。
解： 根据切应力公式，需确定横截面剪力、面积矩、形心惯性矩。
1）剪力。2）形心位置、形心惯性矩，如图。
3）b-b处切应力。
4）a-a处切应力。
由于a-a位于对称轴y轴上，故。
5-9 一梁由两个18b号槽钢背靠背组成一整体，如图所示。在梁的a-a截面上，剪力为18kn、弯矩为55kn·m，求b-b截面中性轴以下40mm处的正应力和切应力。
解：b-b截面的剪力、弯矩分别为。
18b号槽钢的几何性质，由正应力公式。
切应力公式。
5-10 一等截面直木梁，因翼缘宽度不够，在其左右两边各粘结一条截面为50×50mm的木条，如图所示。若此梁危险截面上受有竖直向下的剪力20kn，试求粘结层中的切应力。
解：求中性轴位置和iz
5-11 图示一矩形截面悬臂梁，在全梁上受集度为q的均布荷载作用，其横截面尺寸为b、h，长度为。
1）证明在距自由端为x处的横截面上的切向分布内力τda的合力等于该截面上的剪力；而法向分布内力σda的合力偶矩等于该截面上的弯矩。
2）如沿梁的中性层截出梁的下半部，如图所示。问截开面上的切应力τ′沿梁长度的变化规律如何？该面上总的水平剪力fq′有多大？它由什么力来平衡？
解：（1）取x截面左边部分，由其平衡，2）沿梁长度剪力是线性分布的，该梁为等截面梁，因此横截面中性轴上切应力沿梁长度也是线性分布，由切应力互等，截开面上的切应力τ′沿梁长度是线性分布。
沿梁长度剪力方程，横截面中性轴上切应力大小沿梁长度变化规律为。
宽度方向均匀分布，故总的水平剪力。
它由固定端约束力平衡。
5-12 试画出图示各截面的弯曲中心的大致位置，并画出切应力流的流向，设截面上剪力fq的方向竖直向下。
解：5-14 图示铸铁梁，若［］=30mpa,［］60mpa,试校核此梁的强度。已知764×10m。
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