4．1 圆的方程。
4．1.1 圆的标准方程。
1．以(3，－1)为圆心，4为半径的圆的方程为( )
a．(x＋3)2＋(y－1)2＝4
b．(x－3)2＋(y＋1)2＝4
c．(x－3)2＋(y＋1)2＝16
d．(x＋3)2＋(y－1)2＝16
2．一圆的标准方程为x2＋(y＋1)2＝8，则此圆的圆心与半径分别为( )
a．(1,0)，4 b．(－1,0)，2
c．(0,1)，4 d．(0，－1)，2
3．圆(x＋2)2＋(y－2)2＝m2的圆心为___半径为___
4．若点p(－3,4)在圆x2＋y2＝a2上，则a的值是___
5．以点(－2,1)为圆心且与直线x＋y＝1相切的圆的方程是。
6．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为( )
a．x2＋(y－2)2＝1
b．x2＋(y＋2)2＝1
c．(x－1)2＋(y－3)2＝1
d．x2＋(y－3)2＝1
7．一个圆经过点a(5,0)与b(－2,1)，圆心在直线x－3y－10＝0上，求此圆的方程．
8．点p(5a＋1,12a)在圆(x－1)2＋y2＝1的内部，则a的取值范围是( )
a．|a|＜1
b．a＜ c．|a|＜
d．|a|＜
9．圆(x－1)2＋y2＝25上的点到点a(5,5)的最大距离是。
10．设直线ax－y＋3＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于a，b两点，且弦ab的长为 2，求a的值．
4.1.2 圆的一般方程。
1．圆x2＋y2－6x＝0的圆心坐标是___
2．若方程x2＋y2＋dx＋ey＋f＝0表示以(2，－4)为圆心，以4为半径的圆，则f
3．若方程x2＋y2－4x＋2y＋5k＝0表示圆，则k的取值范围是( )
a．k>1 b．k<1
c．k≥1 d．k≤1
4．已知圆的方程是x2＋y2－2x＋4y＋3＝0，则下列直线中通过圆心的是( )
a．3x＋2y＋1＝0
b．3x＋2y＝0
c．3x－2y＝0
d．3x－2y＋1＝0
5．圆x2＋y2－6x＋4y＝0的周长是___
6．点(2a,2)在圆x2＋y2－2y－4＝0的内部，则a的取值范围是( )
a．－1b．0c．－1d．－7．求下列圆的圆心和半径．
1)x2＋y2－x＝0；
2)x2＋y2＋2ax＝0(a≠0)；
3)x2＋y2＋2ay－1＝0.
8．过点a(11,2)作圆x2＋y2＋2x－4y－164＝0的弦，其中弦长为整数的共有( )
a．16条 b．17条 c．32条 d．34条。
9．已知点a在直线2x－3y＋5＝0上移动，点p为连接m(4，－3)和点a的线段的中点，求p的轨迹方程．
10．已知方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0表示一个圆．
1)求t的取值范围；
2)求圆的圆心和半径；
3)求该圆的半径r的最大值及此时圆的标准方程．
4．2 直线、圆的位置关系。
4．2.1 直线与圆的位置关系。
1．直线y＝x＋3与圆x2＋y2＝4的位置关系为( )
a．相切。b．相交但直线不过圆心。
c．直线过圆心。
d．相离。2．下列说法中正确的是( )
a．若直线与圆有两个交点，则直线与圆相切。
b．与半径垂直的直线与圆相切。
c．过半径外端的直线与圆相切。
d．过圆心且与切线垂直的直线过切点。
3．若直线x＋y＝2与圆x2＋y2＝m(m>0)相切，则m的值为( )
a. b. c. d．2
4．(2013年陕西)已知点m(a，b)在圆o：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆o的位置关系是( )
a．相切 b．相交。
c．相离 d．不确定。
5．经过点m(2,1)作圆x2＋y2＝5的切线，则切线方程为( )
a. x＋y＝5 b. x＋y＋5＝0
c．2x＋y＝5 d．2x＋y＋5＝0
6．(2013年浙江)直线y＝2x＋3被圆x2＋y2－6x－8y＝0所截得的弦长等于___
7．已知直线kx－y＋6＝0被圆x2＋y2＝25所截得的弦长为8，求k的值．
8．由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为( )
a．1 b．2 c. d．3
9．已知圆c：(x－2)2＋(y－3)2＝4，直线l：(m＋2)x＋(2m＋1)y＝7m＋8.
1)证明：无论m为何值，直线l与圆c恒相交；
2)当直线l被圆c截得的弦长最短时，求m的值．
10．已知圆c：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l∶ax＋y＋2a＝0.
1)当a为何值时，直线l与圆c相切；
2)当直线l与圆c相交于a，b两点，且ab＝2时，求直线l的方程．
4.2.2 圆与圆的位置关系。
1．已知两圆的方程x2＋y2＝4和x2＋y2－6x＋8y＋16＝0，则此两圆的位置关系是( )
a．外离 b．外切
c．相交 d．内切。
2．圆x2＋y2＋2x＋1＝0和圆x2＋y2－y＋1＝0的公共弦所在直线方程为( )
a．x－2y＝0 b．x＋2y＝0
c．2x－y＝0 d．2x＋y＝0
3．已知直线x＝a(a>0)和圆(x＋1)2＋y2＝9相切，那么a的值是( )
a．2 b．3
c．4 d．5
4．两圆x2＋y2－4x＋2y＋1＝0与x2＋y2＋4x－4y－1＝0的公切线有( )
a．1条 b．2条
c．3条 d．4条。
5．已知两圆相交于两点a(1,3)，b(m，－1)，两圆圆心都在直线2x－y＋c＝0上，则m＋c的值是( )
a．－1 b．2
c．3 d．0
6．圆x2＋y2－2x－5＝0与圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为ab，则线段ab的垂直平分线方程为( )
a．x＋y－1＝0
b．2x－y＋1＝0
c．x－2y＋1＝0
d．x－y＋1＝0
7．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦长为2，求实数a的值．
8．两圆(x－3)2＋(y－4)2＝25和(x－1)2＋(y－2)2＝r2相切，则半径r
9．已知两圆c1：x2＋y2－10x－10y＝0与c2：x2＋y2＋6x－2y－40＝0，求：(1)它们的公共弦所在直线的方程；
2)公共弦长．
10．已知圆x2＋y2－4ax＋2ay＋20(a－1)＝0.
1)求证：对任意实数a，该圆恒过一定点；
2)若该圆与圆x2＋y2＝4相切，求a的值．
4.2.3 直线与圆的方程的应用。
1．方程x2＋y2＋2ax－2ay＝0(a≠0)表示的圆( )
a．关于x轴对称。
b．关于y轴对称。
c．关于直线x－y＝0对称。
d．关于直线x＋y＝0对称。
2．若直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝m相切，则m为( )
a．0或2 b．2
c. d．无解。
3．过原点的直线与圆(x＋2)2＋y2＝1相切，若切点在第三象限，则该直线方程为( )
a．y＝x
b．y＝－x
c．y＝x
d．y＝－x
4．若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相离，则点p(a，b)与圆的位置关系是( )
a．在圆上 b．在圆外。
c．在圆内 d．都有可能。
5．圆x2＋y2－4x－4y－1＝0上的动点p到直线x＋y＝0的最小距离为( )
a．1 b．0
c．2 d．2－3
6．过点p(2,1)作圆c：x2＋y2－ax＋2ay＋2a＋1＝0的切线只有一条，则a的取值是( )
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必修2直线与方程知识点总结
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