三角函数典型考题归类。
1．根据解析式研究函数性质。
例1（天津理）已知函数．
ⅰ）求函数的最小正周期；（ⅱ求函数在区间上的最小值和最大值．
相关高考1】（湖南文）已知函数．
求：（i）函数的最小正周期；（ii）函数的单调增区间．
相关高考2】（湖南理）已知函数，．
i）设是函数图象的一条对称轴，求的值．（ii）求函数的单调递增区间．
2．根据函数性质确定函数解析式。
例2（江西）如图，函数的图象与轴相交于点，且该函数的最小正周期为．
1）求和的值；
2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值．
相关高考1】（辽宁）已知函数（其中），（i）求函数的值域； （ii）（文）若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的单调增区间．
理）若对任意的，函数，的图象与直线有且仅有两个不同的交点，试确定的值（不必证明），并求函数的单调增区间．
相关高考2】（全国ⅱ）在中，已知内角，边．设内角，周长为．
1）求函数的解析式和定义域；（2）求函数的最大值．
3．三角函数求值。
例3（四川）已知cosα=,cos(α-且0<β<求tan2α的值；（ⅱ求β.
相关高考1】（重庆文）已知函数f(x)=.求f(x)的定义域；（ⅱ若角a在第一象限，且。
相关高考2】(重庆理)设f ()1）求f()的最大值及最小正周期；（2）若锐角满足，求tan的值。
4．三角形中的函数求值。
例4（全国ⅰ）设锐角三角形abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，．
ⅰ）求b的大小；（文）（ⅱ若，，求b．（理）（ⅱ求的取值范围．
相关高考1】（天津文）在中，已知，，．
ⅰ）求的值；（ⅱ求的值．
相关高考2】（福建）在中，，．求角的大小；文（ⅱ）若边的长为，求边的长．理（ⅱ）若最大边的边长为，求最小边的边长．
5．三角与平面向量。
例5（湖北理）已知的面积为，且满足0≤≤，设和的夹角为．（）求的取值范围；
）求函数的最大值与最小值．
相关高考1】（陕西）设函数，其中向量，且函数y=f(x)的图象经过点，ⅰ）求实数m的值；（ⅱ求函数f(x)的最小值及此时的值的集合。
相关高考2】（广东）已知δabc三个顶点的直角坐标分别为a(3，4)、b(0，0)、c(，0)．
（文）(1)若，求的值；（理）若∠a为钝角，求c的取值范围；(2)若，求sin∠a的值．
6三角函数中的实际应用。
例6（山东理）如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？
相关高考】（宁夏）如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个侧点与．现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高．
7．三角函数与不等式。
例7（湖北文）已知函数，．（i）求的最大值和最小值；
ii）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
8．三角函数与极值。
例8（安徽文）设函数。
其中≤1，将的最小值记为g(t).
ⅰ)求g(t)的表达式；(ⅱ讨论g(t)在区间（-1,1）内的单调性并求极值。
三角函数易错题解析。
例题1 已知角的终边上一点的坐标为（），则角的最小值为（ ）
a、 b、 c、 d、
例题2 a，b，c是abc的三个内角，且是方程的两个实数根，则abc是（ ）
a、钝角三角形 b、锐角三角形 c、等腰三角形 d、等边三角形。
例题3 已知方程（a为大于1的常数）的两根为，且、，则的值是。
例题4 函数的最大值为3，最小值为2，则。
例题5 函数f(x)=的值域为。
例题6 若2sin2α的取值范围是。
例题7 已知，求的最小值及最大值。
例题8 求函数的最小正周期。
例题9 求函数的值域。
例题10 已知函数≤≤是r上的偶函数，其图像关于点m对称，且在区间[0，]上是单调函数，求和的值。
2011三角函数集及三角形高考题。
1.（2023年北京高考9）在中，若，则。
2.（2023年浙江高考5）.在中，角所对的边分。若，则。
abc) -1d) 1
3.（2023年全国卷1高考7）设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于。
abcd）5.（2023年江西高考14）已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则y=__
6．（2023年安徽高考9）已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是。
ab）cd）
7．（2011四川高考8）在△abc中，，则a的取值范围是
abcd）1.（2023年北京高考17）已知函数。
ⅰ）求的最小正周期；（ⅱ求在区间上的最大值和最小值。
3. （2023年山东高考17） 在中，内角的对边分别为，已知，ⅰ）求的值；（ⅱ若，求的面积s。
5.（2023年全国卷高考18）△abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c.己知。
(ⅰ)求b；（ⅱ若。
6.（2023年湖南高考17）在中，角所对的边分别为且满足。
i）求角的大小；（ii）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．
7．（2023年广东高考16）已知函数， ．
1）求的值；（2）设，，，求的值．
8．（2023年广东高考18）已知函数，xr．
ⅰ）求的最小正周期和最小值；（ⅱ已知，，．求证：．
9.（2023年江苏高考17）在△abc中，角a、b、c所对应的边为。
1）若求a的值；（2）若，求的值。
10.（2011高考）△abc的三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，asinasinb+bcos2a=a。（i）求；（ii）若c2=b2+a2，求b。
11. （2023年湖北高考17）设的内角a、b、c所对的边分别为a、b、c，已知。
i) 求的周长；(ii)求的值。
12. （2023年浙江高考18）在△abc中，角a、b、c所对的边分别为a,b,c，已知。
(i)求sinc的值；(ⅱ当a=2， 2sina=sinc时，求b及c的长．
2011三角函数集及三角形高考题答案。
1.（2023年北京高考9）在中，若，则。
答案】【解析】：由正弦定理得又所以。
2.（2023年浙江高考5）.在中，角所对的边分。若，则。
abc) -1d) 1
答案】d【解析】∵，
3.（2023年全国卷1高考7）设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于。
abcd）解析】由题意将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了是此函数周期的整数倍，得，解得，又，令，得。
4.（2011全国卷），设函数。
a）y=在单调递增，其图像关于直线对称（b）y=在单调递增，其图像关于直线对称。
c）y= f (x) 在（0，）单调递减，其图像关于直线x = 对称（d）y= f (x) 在（0，）单调递减，其图像关于直线x = 对称。
解析：解法一：f(x)= sin(2x+)=cos2x.所以f(x) 在（0，）单调递减，其图像关于直线x = 对称。故选d。
5.（2023年江西高考14）已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则y=__
答案：—8. 解析：根据正弦值为负数，判断角在第。
三、四象限，再加上横坐标为正，断定该角为第四象限角。=
6．（2023年湖南高考9）【解析】若对恒成立，则，所以，.由，（）可知，即，所以，代入，得，由，得，故选c.
7．（2011四川高考8）解析：由得，即，，∵故，选c．
1.【解析】：（因为 [高考资源网。
所以的最小正周期为。
ⅱ）因为于是，当时，取得最大值2；当取得最小值—1．
2.（2023年浙江高考18）已知函数，，，的部分图像，如图所示，、分别为该图像的最高点和最低点，点的坐标为。
ⅰ）求的最小正周期及的值；（ⅱ若点的坐标为，，求的值。
2.（ⅰ解：由题意得，因为在的图像上。
所以又因为，所以（ⅱ）解：设点q的坐标为().由题意可知，得，所以，连接pq,在△prq中，∠prq=,由余弦定理得，解得a2=3。
又a＞0，所以a=。
3. （2023年山东高考17） 在中，内角的对边分别为，已知，ⅰ）求的值；（ⅱ若，求的面积s。
解：（ⅰ在中，由及正弦定理可得，即。
则。而，则，即。另解1：在中，由可得，
由余弦定理可得，整理可得，由正弦定理可得。另解2：利用教材习题结论解题，在中有结论由可得即，则，由正弦定理可得。（ⅱ由及可得则，，s，即。
4.（2023年安徽高考16）在abc中，a，b，c分别为内角a，b，c所对的边长，a=，b=，，求边bc上的高。
解：∵a＋b＋c＝180°，所以b＋c＝a，又，∴，即，，又0°又∵，所以b＜a，b＝45°，c＝75°，∴bc边上的高ad＝ac·sinc＝
5.（2023年全国卷高考18）△abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c.己知。
(ⅰ)求b；（ⅱ若。
解析】(i)由正弦定理得…由余弦定理得。故，因此
ii） 故。
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