高中数学必修5知识点。
第二章：数列。
1、数列：按照一定顺序排列着的一列数． 2、数列的项：数列中的每一个数．
3、有穷数列：项数有限的数列4、无穷数列：项数无限的数列．
5、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．
6、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．
7、常数列：各项相等的数列．
8、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．
9、数列的通项公式：表示数列的第项与序号之间的关系的公式．
10、数列的递推公式：表示任一项与它的前一项（或前几项）间的关系的公式．
11、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．
12、由三个数，，组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为与的等差中项．若，则称为与的等差中项．
13、若等差数列的首项是，公差是，则。
通项公式的变形。
14、若是等差数列，且（、、则；若是等差数列，且（、、则；下角标成等差数列的项仍是等差数列；连续m项和构成的数列成等差数列。
15、等差数列的前项和的公式： ；
16、等差数列的前项和的性质：若项数为，则，且，．若项数为，则，且，（其中，）．
17、如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．
18、在与中间插入一个数，使，，成等比数列，则称为与的等比中项．若，则称为与的等比中项．
19、若等比数列的首项是，公比是，则．
20、通项公式的变形： ；
21、若是等比数列，且（、、则；若是等比数列，且（、、则；下角标成等差数列的项仍是等比数列；连续m项和构成的数列成等比数列。
22、等比数列的前项和的公式：．
时，，即常数项与项系数互为相反数。
23、等比数列的前项和的性质：若项数为，则．
，，成等比数列．
24、与的关系：
常见方法总结。
一、求通项公式的方法：
1、由数列的前几项求通项公式：待定系数法。
若相邻两项相减后为同一个常数设为，列两个方程求解；
若相邻两项相减两次后为同一个常数设为，列三个方程求解；
若相邻两项相减后相除后为同一个常数设为，q为相除后的常数，列两个方程求解；
2、由递推公式求通项公式：
若化简后为形式，可用等差数列的通项公式代入求解；
若化简后为形式，可用叠加法求解；
若化简后为形式，可用等比数列的通项公式代入求解；
若化简后为形式，则可化为，从而新数列是等比数列，用等比数列求解的通项公式，再反过来求原来那个。（其中是用待定系数法来求得）
3、由求和公式求通项公式：
检验，若满足则为，不满足用分段函数写。
4、其他。（1）形式，便于求和，方法：迭加；
例如： 有：
2）形式，同除以，构造倒数为等差数列；
例如：，则，即为以-2为公差的等差数列。
3）形式，，方法：构造：为等比数列；
例如：，通过待定系数法求得：，即等比，公比为2。
4）形式：构造：为等比数列；
5）形式，同除，转化为上面的几种情况进行构造；
因为，则，若转化为（1）的方法，若不为1，转化为（3）的方法。
二、等差数列的求和最值问题：（二次函数的配方法；通项公式求临界项法）
若，则有最大值，当n=k时取到的最大值k满足。
若，则有最小值，当n=k时取到的最大值k满足。
三、数列求和的方法：
叠加法：倒序相加，具备等差数列的相关特点的，倒序之后和为定值；
错位相减法：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式，如：；
分式时拆项累加相约法：适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式。如：，等；
一项内含有多部分的拆开分别求和法：适用于通项中能分成两个或几个可以方便求和的部分，如：等；
四、综合性问题中。
等差数列中一些在加法和乘法中设一些数为类型，这样可以相加约掉，相乘为平方差；
等比数列中一些在加法和乘法中设一些数为类型，这样可以相乘约掉。
高中数学必修5知识点。
第一章：解三角形。
1、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，则有．
2、正弦定理的变形公式： ，正弦定理变形经常用在有三角函数的等式中）
3、三角形面积公式：．
4、余弦定理：在中，有，5、余弦定理的推论：，，
6、设、、是的角、、的对边，则：若，则为直角三角形；若，则为锐角三角形；若，则为钝角三角形．
第二章：数列。
首尾项性质：设数列。
1°.若是等差数列，则。
2°.若是等比数列，则。
中项及性质： 1°.设a，a，b成等差数列，则a称a、b的等差中项，且。
2°.设a,g,b成等比数列，则g称a、b的等比中项，且。
设p、q、r、s为正整数，且1°. 若是等差数列，则2°. 若是等比数列，则。
顺次n项和性质：
1°.若是公差为d等差数列，组成公差为n2d的等差数列；
2°. 若是公差为q的等比数列，组成公差为qn的等比数列。（注意：当q=－1，n为偶数时这个结论不成立）
若是等比数列，则顺次n项的乘积：组成公比这的等比数列。⑥若是公差为d的等差数列，1°.若n为奇数，则而s奇、s偶指所有奇数项、所有偶数项的和）；2°.若n为偶数，则。
第三章：不等式。
比较两个数的大小可以用相减法；相除法；平方法；开方法；倒数法等等。
2、不等式的性质： ；
3、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的不等式．
4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：
5、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是的不等式．
6、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组．
7、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的和的取值构成有序数对，所有这样的有序数对构成的集合．
8、在平面直角坐标系中，已知直线，坐标平面内的点．
若，，则点在直线的上方．
若，，则点在直线的下方．
9、在平面直角坐标系中，已知直线．
若，则表示直线上方的区域；表示直线下方的区域．
若，则表示直线下方的区域；表示直线上方的区域．
10、线性约束条件：由，的不等式（或方程）组成的不等式组，是，的线性约束条件．
目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量，的解析式．
线性目标函数：目标函数为，的一次解析式．
线性规划问题：求线性目标函数**性约束条件下的最大值或最小值问题．
可行解：满足线性约束条件的解．
可行域：所有可行解组成的集合．
最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解．
11、设、是两个正数，则称为正数、的算术平均数，称为正数、的几何平均数．
12、均值不等式定理： 若，，则，即．
13、常用的基本不等式：
14、极值定理：设、都为正数，则有。
若（和为定值），则当时，积取得最大值．
若（积为定值），则当时，和取得最小值．
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