高中数学基础知识和方法总结（内部资料，不得外传）
一．集合。1对于集合，一定要抓住集合的代表元素。
思考：集合中元素各表示什么？
2 已知是两个。
向量集合，则 a．｛〔1，1〕｝ b. ｛1，1〕｝ c. ｛1，0〕｝d. ｛0，1〕｝
3、对于集合之间的运算关系，注意空集是任何集合的子集是任何集合的真子集。
变式1：集合，若则实数a的值构成的集合为___
4. 注意集合元素的“确定性、互异性、无序性”。若a,br,集合则b-a的值为（ ）a．2 b．4 c．0 d．-2
5.注意集合的交并补集合的运算，已知集合，，且，则实数a的取值范围是。
6若则。7若则。
二、简易逻辑。
充分必要条件看推出，前面是后面的充分，后面是前面的必要，要认真题目是问你什么是什么的条件 1已知是实数，则“且”是“且”的 (
a．充分而不必要条件b．必要而不充分条件
c．充分必要条件d．既不充分也不必要条件
2 使不等式成立的一个充分而不必要条件是 （
a． b. c. d. 或。
否命题否定条件和结论，否定只否定结论（否定也就是说出和原命题完全相反的意思），含全称量词和特称量词(任意、存在、都、恒)一些其他的量词)的否定要要特别注意如下题）3 下列有关命题的说法正确的是。
a．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．
b．命题“恒成立”的否定是命题“恒成立”．
c．命题“存在使得”的否定是：“对任意均有”．d．命题“若，则”的逆否命题为真命题．
此题选项a错了，是否命题，若和则后面都要改，b选项也错，因为有个恒字，这个恒字也就是说所有的x 使得所以它是属于含有量字的否定，命题“恒成立”的否定正确答案应该是，存在一个x 使得成立 d 选项主要考察原命题和逆否命题同真同假。（如下面的4题）
4．（2008.深圳）一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中（ ）
a．真命题的个数一定是奇数b．假命题的个数一定是奇数．
c．真命题的个数可以是奇数也可以是偶数． d．真命题的个数一定是偶数．
5.已知命题p：，则命题p的否定是ab.
cd. 6.命题“存在r， 0”的否定是 （a）不存在r, >0 （b）存在r, 0 （c）对任意的r, 0 （d）对任意的r, >0
7或连接命题只有一个真就真，且连接命题两个真才真，已知命题(r), 命题函数在区间上单调递增， 则下列命题中为真命题的是（ ）
ab. c. d.
二，函数概念和函数函数的基本性质。
8.函数的定义域为 （
a． b． c． d．（点评偶次方跟里面有大于等于0，分母不为0，还有不存在零的零次方，底数要大于零和不等1，对数的真数要大于0）
9.函数的相等（对应法则，定义域，值域都相等）判断下列各组函数是否为同一函数（ ）
ab、 c、 d、
10 函数的概念和映射的概念（映射的概念是a中的每个元素在b中都有唯一一个元素和它相对应，函数是一种特殊的映射，是数对数的映射）
在给定的映射下，点（）的原象是（ ）
a、 b、 c、 d、
11. 函数的单调性（判断函数的单调性，可以从三种方法，感觉法图像法定义法（假设 x1 x2 再作差证明）下列函数中，在区间上递增的是。
（a）（b） （c） （d）
12 ①函数的单调区间为，而且在该区间是增函数，则实数的取值范围为当时，函数是增函数，则实数的取值范围为。
13.偶函数在区间单调增加，则满足＜的x 取值范围是a.（，b.［，c.（，d.［，
14 函数的奇偶性（ 定义域不关于原点对称肯定是非奇非偶函数，可以从表达式和图像上两种方法加以判断、奇函数在0有定义则f(0)=0）
函数的奇偶性是___函数。
15已知函数是定义在r上的奇函数，当时，，则当时，；当时，
16 判断函数的图像（特殊点法奇偶性单调性来判断）
函数的图像大致为。
17 指数、对数的运算对数是用来有次数的。
对数换底公式： 。
推论： 。特别地，
特例：， 12.，则 3.已知，则=__
18、下列根式与分数指数幂互化中，正确的是（ ）一般把根式化成分数指数幂好算点）
a. b. c.
19指数和对数函数不等式（一定要化成同底）
已知，那么实数a的取值范围是（ ）
a、 b、 c、 d、
20 指数函数和对数函数图像的应用 （恒过定点也就是使得参数失去价值）
函数的定义域为___其图象必经过定点。
21 （利用指数函数和对数函数的图像比较大小，一般画图像，估计出大概值，然后找一些中间值进行比较
以下各式正确的个数是（ ）个。 a、1 b、2 c、3 d、4
22设，则a a23函数互为反函数。
24.幂函数是一类函数，注意幂函数和指数函数的区别幂函数经过点（2，）则幂函数的表达式为。
25．函数的零点和方程的联系，函数的零点，二次函数根的存在性。
教师点评：零点不是点的坐标，零点是等于0的根，判断零点即方程的根的范围或个数，解题方法是多画图像，从图像上得到要满足的条件。
26、函数f(x)在区间[1,2]内有零点，则下列说法正确的是（ ）
a、f(1)f(2)<0 b、f(1)f(2)>0 c、f(1)f(2)=0 d、无法确定。
27、方程的解在区间（ ）a(-1，0） b、（0，1） c、（1，2） d、（2，3）点评：方程的根的范围可以看成是函数零点落在那个区间，利用存在性定理，f(a)f(b)<0,就能说明（a,b）就有一个零点，也可以看成是两个图像交点的的位置，本题可以画一个指数函数和一次函数）
三角函数。1 高中的角的定义，高中角的范围扩大为负无穷小到正无穷大，从运动的观点看角，可以用角度制和弧度制表示角与角终边相同的角是( )
abcd.
2. 填空。
3. 如果一扇形的圆心角为，半径等于，则扇形的面积为（ ）
a. b. cd.
高中三角函数的定义（主要是看终边和单位圆交点坐标，如果不是和单位圆的交点坐标那么要除以一个半径）
4已知角的终边经过点，则。
5.如图，圆与轴的正半轴交于点，点在圆上，且点位于第一象限，点的坐标为，。求的值。
同角三角函数的关系（知一求二，符号看象限）
6、（07全国卷1理1）是第四象限角，，则（ ）
a． b． c． d．
诱导公式的应用（看到的整数倍可以把他丢掉，也可以加的整数倍进去，四种角不用变函数名（）而如果是要变函数名，用诱导公式化成最简，对后面做题有帮助）
7、化简的结果是。
三角函数图象的平移。
纵坐标伸缩只看a,横坐标的伸缩只要看是伸长压缩只要看周期，但平移就麻烦一点。
只要把平移前的那个变成等于后面式子的整体，解出如果正，就变式左平移个单位，解出如果为负，就向右平移个单位。例如。
8、（b层）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）
9、（05天津）为得到的图象，只需将的图象上所有的点（ ）即可。
会用五点法画出三角函数的图像。
10（05全国）设函数的图象的一条对称轴是直线（1）画出函数在区间上的图象。 (a、b层)
三角函数的大题主要有五种类型，类型一，降次，化单名再运用整体法求解。对于正切函数周期是且只有增区间。
1 已知函数。
1）求的最小正周期：
2）求在区间上的值域。
2已知函数。
ⅰ）求的定义域与最小正周期；求单调递增区间。
类型。二、求值和求角，求值的方法主要要方程组思想，有一个永远成立的方程式是然后两角和与差的三角函数展开式一定要记清。和配凑角思想，3.（2009广东卷理）(本小题满分12分）
已知向量与互相垂直，其中．
1）求和的值；
2）若，求的值。
4.（广东理16）
已知函数。1）求的值；
2）设求的值．
类型三，三角函数和三角型的正余弦定理相结合，正余弦定理主要作用是解三角形，知三求全（一定要知道一条边）和式子中的边角互换，如果求角往往全部化成角，求边往往全部化成边，但也有求角时全部化成边，从而用余弦定理来求角。求角的大小先要求这个角的三角函数值，再求角的范围，再根据三角函数值从而求出角的大小。
5 （2010陕西文数）17.（本小题满分12分）
在△abc中，已知b=45°,d是bc边上的一点，(
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