八年级数学复习导学案。
学习目标】1、知道平行四边形定义、性质及其判定方法。
2、熟练应用平行四边形定义、性质及其判定方法解决实际问题。
重点难点】理解并选择适当的方法解决有关四边形（平行四边形）的问题。
证明题书写的规范性。
课前预习】一、平行四边形定义及其性质：
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形对边平行且相等。
定义的几何语言表述 ∵ ab∥cd ad∥bc ∴四边形abcd是平行四边形 。
四边形abcd是平行四边形（或在 abcd中） ∴ab=cd，ad=bc。
例题1、如图5，ad∥bc，ae∥cd，bd平分∠abc，求证ab=ce
2、平行四边形除了对边平行且相等外，其对角也相等。
四边形abcd是平行四边形（或在 abcd中） ∴a=∠c，∠b=∠d 。
例题2、在平行四边形abcd中，若∠a：∠b=2：3，求∠c、∠d的度数。
3、平行四边形的对角线互相平分。
例题3．已知o是平行四边形abcd的对角线的交点，ac=24cm，bd=38 cm，ad= 28cm，求三角形obc的周长。
5．如图，平行四边形abcd中，ac交bd于o，ae⊥bd于e，∠ead=60°，ae=2cm,ac+bd=14cm, 求三角形boc的周长。
例题4：已知平行四边形abcd，ab=8cm，bc=10cm,∠b=30°, 求平行四边形平行四边形abcd的面积。
对边分别平行。
边对边分别相等。
对角线互相平分。
平行四边形
角对角相等。
邻角互补。二、平行四边形的判定。
方法一（定义法）：两组对边分别平行的四边形的平边形。
几何语言表达定义法：
ab∥cd，ad∥bc，∴四边形abcd是平行四边形。
方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
ab=cd，ad=bc，∴四边形abcd是平行四边形。
方法三：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
oa=oc， ob= od ∴四边形abcd是平行四边形。
方法四：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
∵ab=cd，ab∥cd，∴四边形abcd是平行四边形。
方法五：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
∵ ∠a =∠c ，∠b=∠d，∴四边形abcd是平行四边形。
例1：已知：e、f分别为平行四边形abcd两边。
ad、bc的中点，连结be、df
求证。三、三角形中位线：
三角形两边的中点连线线段（即中位线）与三角形的第三边平行，并且等于第三边的一半。（记为：三角形中位线平行且等于第三边的一半）
ad=cd ae=be，de ∥bc
课前练习】1.如图在平行四边形abcd中，db=dc，∠a=65°，ce⊥bd于e，则∠bce
2.如图，在□abcd中，ae⊥bc于e，af⊥cd于f，已知ae=4，af=6，□abcd的周长为40，试求□abcd的面积。
3.如图在□abcd中，ef∥ad，mn∥ab，ef、mn相交于点p，图中共有个平行四边形。
4.如果平行四边形的两条对角线长分别为8和12，那么它的边长不能取（ ）a. 10 b. 8 c. 7 d. 6
5.如图，在□abcd中，ac、bd交于点o，ef过点o分别交ab、cd于e、f，ao、co的中点分别为g、h，求证：四边形gehf是平行四边形。
例题选讲】例1.如图，abcd为平行四边形，e、f分别为ab、cd的中点，①求证：aecf也是平行四边形；②连接bd，分别交ce、af于g、h，求证：
bg=dh；③连接ch、ag，则agch也是平行四边形吗？
例2. 如图，已知在平行四边形abcd 中，ae⊥bc于e，af⊥cd于f，若∠eaf＝60 o，ce=3cm，fc=1cm，求ab、bc的长及abcd面积。
类型。四、与三角形中位线定理相关的问题。
例7. 如图，bd=ac，m、n分别为ad、bc的中点，ac、bd交于e，mn与bd、ac分别交于点f、g，求证：ef=eg.
如图，在□abcd中，ae⊥bc于e，af⊥cd于f，若∠eaf=60°，cf=2cm，ce=3cm，求□abcd的周长和面积。
课堂练兵】平行四边形的定义、性质)
1.□abcd中，两邻角之比为1∶2，则它的四个内角的度数分别是。
2.□abcd的周长是28cm，△abc的周长是22cm，则ac的长是。
3. 在□abcd中，ac、bd交于点o，已知ab=8cm，bc=6cm，△aob的周长是18cm，那么△aod的周长是。
4. □abcd的对角线交于点o，s△aob=2cm2，则s□abcd
5. □abcd的周长为60cm，对角线交于点o，△boc的周长比△aob的周长小8cm，则ab=__cm，bc=__cm.
6. □abcd中，对角线ac和bd交于点o，若ac=8，ab=6，bd=m，那么m的取值范围是。
7.如图，在□abcd中，m、n是对角线bd上的两点，bn=dm，请判断am与cn有怎样的数量关系，并说明理由。它们的位置关系如何呢？
8.如图，在□abcd中，ae⊥bc于e，af⊥cd于f，若∠eaf=60°，be=2cm，df=3cm，求□abcd的周长和面积。 若问题改为cf=2cm，ce=3cm，求□abcd的周长和面积。
9.□abcd中，e在边ad上，以be为折痕，将△abe向上翻折，点a正好落在cd上的点f，若△fde的周长为8，△fcb的周长为22，求cf的长。
10. □abcd中，e、f在ac上，四边形debf是平行四边形。求证：ae=cf.
11.如图，田村有一口四边形的池塘，在它的四角a、b、c、d处均有一棵大桃树。田村准备开挖养鱼，想使池塘的面积扩大一倍，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？
若能，画出图形，说明理由。
(平行四边形的判定)
1.以不共线的三点a、b、c为顶点的平行四边形共有个。
2.一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，这个四边形是。
3.如图，在△abc的边ab上截取ae=bf，过e作ed∥bc交ac于d，过f作fg∥bc交ac于g，求证：ed+fg=bc。
4.如图，线段ab、cd相交于点o，ac∥db，ao=bo，e、f分别为oc、od的中点，连结af、be，求证af∥be。
5.如图，已知o是平行四边形abcd对角线ac的中点，过点o作直线ef分别交ab、cd于e、f两点，（1）求证：四边形aecf是平行四边形；（2）填空，不填辅助线的原因中，全等三角形共有对。
6.如图，在□abcd中，点e是ad的中点，be的延长线与cd的延长线相交于点f，（1）求证：△abe≌△dfe；（2）试连结bd、af，判断四边形abdf的形状，并证明你的结论。
1.如图，△abc是等边三角形，p是其内任意一点，pd∥ab，pe∥bc，de∥ac，若△abc周长为8，则pd+pe+pf
2.四边形abcd是平行四边形，be平分∠abc交ad于e， df平分∠adc交bc于点f，求证：四边形bfde是平行四边形。
3.已知□abcd中，e、f分别是ad、bc的中点，af与eb交于g，ce与df交于h，求证：四边形egfh为平行四边形。
4.如图，在四边形abcd中，ab=6，bc=8，∠a=120°，∠b=60°，∠bcd=150°，求ad的长。
5.已知be、cf分别为△abc中∠b、∠c的平分线，am⊥be于m，an⊥cf于n，求证mn∥bc。
6.如图，在□abcd中，ef∥ab交bc于e，交ad于f，连结ae、bf交于点m，连结cf、de交于点n，求证：（1）mn∥ad；（2）mn=ad。
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